Statica dei fluidi: problemi e soluzioni
pressione del liquido
1. Qual è la differenza tra la pressione idrostatica del sangue tra il cervello e le piante dei piedi di una persona alta 165 cm (si supponga che la densità del sangue sia 1.0 × 10³ kg /m³ e l' accelerazione di gravità sia 10 m/s² )?
Conosciuto :
Altezza (h) = 165 cm = 165/100 m = 1.65 metri
Densità del sangue (ρ) = 1.0 × 10³ kg / m³
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Ricercato: pressione del liquido
soluzione:
P = ρ gh
P = (1.0 × 10 3 )(10)(1.65)
P = (1.0 × 10 4 )(1.65)
P = 1.65 x 10⁴ N / m²
Tubo a U
2. Il tubo AU è inizialmente riempito d'acqua anziché d'olio, come mostrato nella figura sottostante. La densità dell'acqua è di 1000 kg/m³ . Se l'altezza dell'olio è di 8 cm e l'altezza dell'acqua è di 5 cm, qual è la densità dell'olio?
Conosciuto :
Densità dell'acqua = 1000 kg.m -3
L'altezza dell'acqua (h 2 ) = 5 cm
L'altezza dell'olio (h 1 ) = 8 cm
Ricerca: densità dell'olio
soluzione:
ρ 1 gh 1 =ρ 2 gh 2
ρ 1 h 1 =ρ 2 h 2
(1000)(5) = (ρ 2 )(8)
5000 = (ρ 2 )(8)
ρ 2 = 625 kg.m -3
3. Il tubo AU è stato prima riempito con cherosene e poi è stata aggiunta acqua. Se la massa del cherosene è 0.8 grammi/cm³ e la densità dell'acqua è 1 grammo/cm³ e l'area della sezione trasversale è 1.25 cm² , determinare quanta acqua deve essere aggiunta affinché la differenza di altezza della superficie del cherosene sia di 15 cm.
A. 9 ml
B. 12 ml
C. 15 ml
D. 18 ml
Conosciuto :
Densità del cherosene (ρ 1 ) = 0.8 grammi/cm 3
Densità dell'acqua (ρ 2 ) = 1 grammo/cm 3
Area della sezione trasversale del tubo e = 1.25 cm²
La differenza di altezza della superficie del cherosene (h 1 ) = 15 cm
Cercasi: Volume d'acqua
soluzione:
L'altezza dell'acqua (h 2 ):
ρ 1 gh 1 = ρ 2 gh 2
(0,8)(15)(1)(h 2 )
h 2 = 12 cm
Volume dell'acqua:
V = ( Area della sezione trasversale del tubo e )( Altezza dell'acqua)
V = (1.25 cm 2 )(12 cm)
V = 15 cm³
1 litro = 1 dm³ = 10³ cm³
1 millilitro = 10⁻³ litri s = ( 10⁻³ )(10³ ) cm³ = 1 cm³
Il volume dell'acqua è di 15 cm³ = 15 millilitri
La risposta corretta è "c.
4. Un tubo U è riempito con acqua avente una densità di 1000 kg/m³ . Una colonna del tubo U è riempita con glicerina avente una densità di 1200 kg/m³ . Se l'altezza della glicerina è di 4 cm, determinare la differenza di altezza tra le due colonne del tubo.
A. 0.8 cm
B. 4 cm
C. 8 cm
D. 12 cm
Conosciuto :
Densità dell'acqua (ρ 1 ) = 1000 kg/m 3
Densità della glicerina (ρ 2 ) = 1200 kg/m 3
Altezza della glicerina (h 2 ) = 4 cm
Si richiede: la differenza di altezza tra le due colonne del tubo.
soluzione:
L'altezza della colonna del tubo (h 1 ):
ρ 1 h 1 = ρ 2 h 2
(1000)(h 1 ) = (1200)(4)
(1000)(h 1 ) = 4800
h 1 = 4.8 cm
La differenza di altezza tra le due colonne del tubo U = h 1 – h 2 = 4.8 cm – 4 cm = 0.8 cm
La risposta corretta è a.
5. Un tubo U ha due estremità aperte riempite d'acqua con una massa di 1 g/cm³ . L'area della sezione trasversale lungo il tubo è la stessa, ovvero 1 cm² . Qualcuno soffia su un'estremità del tubo in modo che la superficie dell'acqua all'altra estremità si alzi di 10 cm rispetto alla sua posizione iniziale. Se l' accelerazione di gravità è s = 10 m/s², determinare la forza esercitata da quella persona.
A. 20 kilodine
B. 10 kilodine
C. 2 kilodine
D. 1 kilodina
Conosciuto :
Convertire tutte le unità di misura nel sistema internazionale.
Densità dell'acqua (ρ 1 ) = 1 gr/cm 3 = 10 -3 kg / 10 -6 m 3 = 10 3 kg/m 3
Area della sezione trasversale del tubo (A) = 1 cm 2 = 10 -4 m 2
La variazione della colonna del tubo (h) = 10 cm = 1 dm = 10 -1 m
Accelerazione dovuta alla gravità (g) = 10 ms -2 = 10 1 ms -2
Volume dell'acqua in movimento (V) = (A)(h) = (1 cm 2 )(10 cm) = 10 cm 3 = (10 1 )(10 -6 m 3 ) = 10 -5 m 3
Ricercato: Forza (F) esercitata dalla persona.
soluzione:
La forza esercitata da quella persona = peso dell'acqua con un'altezza di 10 cm
F = w
F = mg —–> Equazione della densità: m = ρ V
F = ρ V g
F = (10 3 )(10 -5 )(10 1 )
F = (10 4 )(10 -5 )
F = 10 -1 Newton —–> 1 Newton = 10 5 dine
F = (10 -1 )(10 5 dyne)
F = 10 4 dine
F = 10 kilodine
La risposta corretta è b.
6. Un tubo a forma di Y viene inserito capovolto in modo che il piede sinistro e il piede destro siano immersi in due tipi di liquido. Dopo che entrambi i piedi sono immersi nel liquido, la parte superiore del tubo a Y viene chiusa con un dito e tirata verso l'alto, in modo che le due gambe del tubo a Y siano riempite con una colonna di liquidi ad alta densità differenti. Se la densità del primo liquido è 0.80 grammi/ cm³ e la densità del secondo è 0.75 grammi/ cm³ , e la colonna di liquido inferiore è alta 8 cm, determinare la differenza di altezza tra le due colonne di liquido nel tubo a U.
A. 1.0666 cm
B. 0.9375 cm
C. 0.3533 cm
D. 0.5333 cm
Conosciuto :
Densità del primo liquido (ρ 1 ) = 0,80 grammi.cm -3
Densità del secondo liquido (ρ 2 ) = 0,75 grammi.cm -3
L'altezza del liquido inferiore (h 1 ) = 8 cm
Ricerca: la differenza di altezza tra le due colonne di liquido sul tubo a U
soluzione:
L' altezza dei liquidi superiori (h 2 ):
ρ 1 h 1 = ρ 2 h 2
(0.80)(8) = (0.75)(h 2 )
6.4 = 0.75 (h 2 )
h 2 = 6.4 / 0.75
h 2 = 8.5 cm
La differenza di altezza dei liquidi = h 2 – h 1 = 8.5333 cm – 8 cm = 0.5333 cm
La risposta corretta è d.
7. Una pietra con un volume di 0.5 m³ è immersa in un liquido con densità di 1.5 gr cm⁻³ . L'accelerazione di gravità è di 10 ms⁻² . Qual è la forza di galleggiamento?
Conosciuto :
Volume della pietra (V) = 0.5 m³
Densità dell'acqua (ρ) = 1.5 gr cm –3 = 1500 kg m -3
Accelerazione dovuta alla gravità (g) = 10 ms -2
Cercasi: forza di galleggiamento ( FA )
soluzione:
L'equazione della forza di galleggiamento:
F A = ρ g V = (1500 kg m -3 )(10 ms -2 )(0.5 m 3 ) = 7500 kg m/s 2 = 7500 Newton
galleggiante
8. Un blocco di ghiaccio galleggia nel mare come mostrato nella figura sottostante. La densità del mare è 1.2 gr cm –3 e la densità del ghiaccio è 0.9 gr c –3 . Il volume del ghiaccio nell'acqua di mare = ……. x il volume del ghiaccio nell'aria.
Conosciuto :
Densità del mare (ρ mare ) = 1.2 gr cm –3
Densità del ghiaccio (ρ ghiaccio ) = 0.9 gr c –3
Si cerca: Il volume di ghiaccio nell'acqua di mare = ……. x il volume di ghiaccio nell'aria.
soluzione:
Il volume del ghiaccio nel mare = 0.75
Il volume del ghiaccio nell'aria = 0.25
Il volume del ghiaccio nell'acqua di mare è pari a 3 volte il volume del ghiaccio nell'aria (3 x 0.25 = 0.75).
9. Un oggetto galleggia in un liquido in cui 2/3 dell'oggetto sono immersi. Se la densità dell'oggetto è di 0.6 gr cm 3 , qual è la densità dell'acqua?
Conosciuto :
La parte dell'oggetto immersa nel liquido = 2/3
Densità dell'oggetto = 0.6 gr cm 3 = 600 kg m 3
Si richiede: la densità del liquido (x)
soluzione:
La densità del liquido è 900 kg m 3
10. Un pezzo di legno galleggia nell'acqua, dove 3/5 del legno sono immersi. Se la densità dell'acqua è 1 × 10³ kg /m³ , qual è la densità del legno?
Conosciuto :
Parte dell'oggetto immersa nell'acqua = 3/5
Densità dell'acqua = 1×10³ kg /m³ = 1000 kg/ m³
Si cerca: la densità del legno (x)
soluzione:
La densità del legno è 600 kg/m³ = 6 x 10² kg / m³
- Che cos'è la statica dei fluidi?
- Risposta: La statica dei fluidi, nota anche come idrostatica, è la branca della meccanica dei fluidi che studia i fluidi a riposo e le forze esercitate dai fluidi statici su oggetti immersi e pareti di contenitori.
- Come varia la pressione in un fluido con la profondità?
- Risposta: In un fluido statico, la pressione aumenta linearmente con la profondità a causa del peso della colonna di fluido al di sopra di una data profondità. La variazione di pressione con la profondità è data da Durante la serata, è la densità del fluido, è l'accelerazione gravitazionale, e ℎ è la profondità.
- Cos'è il principio di Pascal?
- Risposta: Il principio di Pascal afferma che una variazione di pressione applicata a un fluido racchiuso si trasmette integralmente a tutte le parti del fluido e alle pareti del suo contenitore.
- Come funziona un sollevatore idraulico in base ai principi della fluidodinamica?
- Risposta: Un sollevatore idraulico sfrutta il principio di Pascal. Quando una piccola forza viene applicata a un piccolo pistone, si crea una pressione nel fluido. Questa pressione viene trasmessa senza attenuazione in tutto il fluido, esercitando una forza molto maggiore su un pistone più grande, consentendo al sollevatore di sollevare oggetti pesanti con uno sforzo relativamente ridotto.
- Che cos'è la forza di galleggiamento e qual è la sua relazione con la statica dei fluidi?
- Risposta: La spinta di Archimede è la forza verso l'alto esercitata da un fluido su un oggetto immerso. Secondo il principio di Archimede, la spinta di Archimede su un oggetto è pari al peso del fluido spostato dall'oggetto stesso.
- Perché gli oggetti galleggiano o affondano nei fluidi?
- Risposta: Il fatto che un oggetto galleggi o affondi dipende dal rapporto tra la spinta di Archimede e il peso dell'oggetto. Se la spinta di Archimede (dovuta al fluido spostato) è maggiore del peso dell'oggetto, questo galleggerà. Se il peso dell'oggetto è maggiore, questo affonderà.
- Che cos'è il concetto di pressione idrostatica?
- Risposta: La pressione idrostatica è la pressione esercitata da un fluido a riposo a causa della forza di gravità. Aumenta linearmente con la profondità nel fluido e si calcola come Durante la serata, è la pressione sulla superficie, è la densità del fluido, è l'accelerazione gravitazionale, e ℎ è la profondità.
- Qual è la relazione tra la pressione atmosferica e la statica dei fluidi?
- Risposta: L'atmosfera può essere considerata come un fluido. La pressione atmosferica è la pressione esercitata dal peso dell'aria al di sopra di un dato punto. Diminuisce con l'altitudine, in modo simile a come la pressione in un liquido diminuisce man mano che ci si sposta verso l'alto nella colonna di fluido.
- Che ruolo gioca la forma di un contenitore nella distribuzione della pressione di un fluido statico al suo interno?
- Risposta: In statica dei fluidi, la pressione a una data profondità dipende solo dall'altezza della colonna di fluido al di sopra di tale profondità, non dalla forma del contenitore. Pertanto, la pressione a una specifica profondità è la stessa indipendentemente dalla forma del contenitore.
- Qual è il significato del paradosso idrostatico?
- Risposta: Il paradosso idrostatico evidenzia che, nella statica dei fluidi, la forza esercitata da un fluido statico sul fondo di un contenitore dipende unicamente dall'altezza della colonna di fluido, non dal suo volume o dalla forma del contenitore. Pertanto, contenitori molto diversi tra loro, pur contenendo quantità di fluido differenti, esercitano la stessa pressione alla base.
