Esempio di una domanda per determinare la velocità finale del moto parabolico

3 esempi di domande sulla determinazione della velocità finale del moto parabolico

1. La palla viene calciata verso l'alto con un angolo di 30^o contro la superficie del campo con una velocità iniziale di 14 m/s. Quanto kecepatan l'estremità della palla quando raggiunge la superficie del campo? Accelerazione di gravità = 10 m/s²
Discussione
È noto che:
Angolo (θ) = 30^o
Velocità iniziale (v_o) = 14 m/s
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Chiesto: La velocità finale della palla quando raggiunge la superficie del campo
Risposta :
La traiettoria della palla è quella mostrata nell'immagine.
Componente orizzontale della velocità iniziale della palla:
v_ox = v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
La componente verticale della velocità iniziale della palla:
v_oy = v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0,5) = 7 m/s

Il moto in direzione orizzontale viene analizzato come un moto rettilineo uniforme , mentre il moto in direzione verticale viene analizzato come un moto verticale verso l'alto.

Velocità finale della palla in direzione verticale
Dopo essersi mossa verso l'alto, la palla torna a scendere. La velocità finale della palla quando tocca terra si calcola utilizzando la formula per il moto verticale verso l'alto.
Nella risoluzione del problema del movimento verticale verso l'alto, quantità vettoriale Al vettore la cui direzione è verso l'alto viene assegnato un segno positivo, al vettore la cui direzione è verso il basso viene assegnato un segno negativo.
È noto che:
Velocità iniziale (v_o) = 7 m/s (positivo perché la direzione della velocità è verso l'alto)
Accelerazione dovuta alla gravità (g) = -10 m/s² (negativo perché la direzione dell'accelerazione gravitazionale è verso il basso)
Altezza (h) = 0 (la palla ritorna alla sua posizione originale, quindi la variazione di altezza è zero)
Chiesto: Velocità finale della palla (v_t)
Risposta :
È noto che v_o, g, h e chiese v_t quindi la formula per il movimento verticale verso l'alto utilizzata è v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 m/s
Si può concludere che la velocità iniziale della palla durante la fase ascendente è la stessa della velocità finale della palla quando raggiunge la superficie del campo.

Velocità finale della palla in direzione orizzontale
La velocità orizzontale iniziale è di 7√3 m/s. Nel moto rettilineo uniforme, la velocità è costante, quindi la velocità iniziale è uguale alla velocità finale. Pertanto, la velocità orizzontale finale della palla è di 7√3 m/s.

La velocità finale della palla quando raggiunge la superficie del campo
La velocità finale della palla è una combinazione della velocità finale in direzione orizzontale e della velocità finale in direzione verticale.

Se la traiettoria del moto è parabolica come nell'immagine sopra, allora la velocità iniziale è uguale alla velocità finale.

2. Il proiettile viene sparato verso l'alto con un angolo di 30°^o Un proiettile viene lanciato orizzontalmente da un punto situato a 5 metri dal suolo. La velocità iniziale del proiettile è di 10 m/s. Qual è la velocità finale del proiettile quando raggiunge il suolo? L'accelerazione di gravità è di 10 m/s².²
Discussione
È noto che:
Angolo (θ) = 30^o
Altezza iniziale (h)_o) = 5 metri
Velocità iniziale (v_o) = 10 m/s
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Chiesto: La velocità finale del proiettile quando raggiunge il suolo
Risposta :
Componente orizzontale della velocità iniziale della palla:
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
La componente verticale della velocità iniziale della palla:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Il moto in direzione orizzontale viene analizzato come un moto rettilineo uniforme , mentre il moto in direzione verticale viene analizzato come un moto verticale verso l'alto.

Velocità finale del proiettile in direzione verticale
È noto che:
Velocità iniziale (v_o) = 5 m/s (positivo perché la direzione della velocità è verso l'alto)
Accelerazione dovuta alla gravità (g) = -10 m/s² (negativo perché la direzione dell'accelerazione gravitazionale è verso il basso)
Altezza (h) = -5 m (negativa perché la superficie del terreno è al di sotto dell'altezza iniziale)
Chiesto: Velocità finale della palla (v_t)
Risposta :
È noto che v_o, g, h e chiese v_t quindi la formula per il movimento verticale verso l'alto utilizzata è v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 m/s

Velocità finale del proiettile in direzione orizzontale
La velocità orizzontale iniziale è di 5√3 m/s. Nel moto rettilineo uniforme, la velocità è costante, quindi la velocità iniziale è uguale alla velocità finale. Pertanto, la velocità orizzontale finale del proiettile è di 5√3 m/s.

La velocità finale del proiettile quando raggiunge il suolo
La velocità finale del proiettile è una combinazione della velocità finale in direzione orizzontale e della velocità finale in direzione verticale.

3. Una biglia viene lanciata orizzontalmente verso destra da un'altezza di 12 metri con una velocità iniziale di 8 m/s. Qual è la velocità finale della biglia quando tocca terra? Accelerazione di gravità = 10 m/s²
Discussione
È noto che:
Altezza (h) = 12 metri
Velocità iniziale (v_o) = 8 m/s
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Chiesto: Velocità finale (v_t) biglie quando toccano terra
Risposta :
La traiettoria della biglia è quella mostrata nell'immagine.
Velocità iniziale della palla in direzione orizzontale:
v_ox = v_o = 8 m/s
Velocità iniziale della palla in direzione verticale:
v_oy = 0 m/s

Il moto in direzione orizzontale viene analizzato come un moto rettilineo uniforme , mentre il moto in direzione verticale viene analizzato come un moto di caduta libera.

Velocità finale della biglia in direzione verticale
La velocità finale viene calcolata utilizzando la formula della caduta libera.
È noto che:
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Altezza (h) = 12 m
Chiesto: Velocità finale (v_t)
Risposta :
Dati g, h e chiesto vt quindi la formula del moto di caduta libera utilizzata è v_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 m/s

Velocità finale della biglia in direzione orizzontale
La velocità orizzontale iniziale è di 8 m/s. Nel moto rettilineo uniforme, la velocità è costante, quindi la velocità iniziale è uguale alla velocità finale. Pertanto, la velocità orizzontale finale della biglia è di 8 m/s.

Velocità finale della biglia quando raggiunge la superficie del terreno
La velocità finale della biglia è la somma della velocità finale in direzione orizzontale e della velocità finale in direzione verticale.

[Inglese: Risoluzione di problemi relativi al moto dei proiettili – determinazione della velocità finale ]