Esempio di una domanda per determinare la velocità finale del moto parabolico

3 Contoh soal menentukan kecepatan akhir gerak parabola

1. La palla viene calciata verso l'alto con un angolo di 30^o terhadap permukaan lapangan dengan kecepatan awal 14 m/s. Berapa kecepatan akhir bola ketika mencapai permukaan lapangan? Accelerazione di gravità = 10 m/s²
Discussione
È noto che:
Angolo (θ) = 30^o
Velocità iniziale (v_o) = 14 m/s
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Chiesto: Kecepatan akhir bola ketika mencapai permukaan lapangan
Risposta :
La traiettoria della palla è quella mostrata nell'immagine.
Componente orizzontale della velocità iniziale della palla:
v_ox = v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
La componente verticale della velocità iniziale della palla:
v_oy = v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0,5) = 7 m/s

Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti moto lineare uniforme, sedangkan gerak pada arah vertikal dianalisis seperti movimento verticale verso l'alto.

Kecepatan akhir bola pada arah vertikal
Setelah bergerak ke atas, bola bergerak kembali ke bawah. Kecepatan akhir bola ketika menyentuh tanah dihitung menggunakan rumus gerak vertikal ke atas.
Nella risoluzione del problema del movimento verticale verso l'alto, quantità vettoriale Al vettore la cui direzione è verso l'alto viene assegnato un segno positivo, al vettore la cui direzione è verso il basso viene assegnato un segno negativo.
È noto che:
Velocità iniziale (v_o) = 7 m/s (positif karena arah kecepatan ke atas)
Accelerazione dovuta alla gravità (g) = -10 m/s² (negativo perché la direzione dell'accelerazione gravitazionale è verso il basso)
Ketinggian (h) = 0 (bola kembali ke posisi semula sehingga perubahan ketinggian bernilai nol)
Chiesto: Velocità finale della palla (v_t)
Risposta :
È noto che v_o, g, h dan ditanya v_t sehingga rumus gerak vertikal ke atas yang digunakan adalah v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 g h = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 m/s
Dapat disimpulkan bahwa kecepatan awal bola ketika bergerak ke atas sama dengan kecepatan akhir bola ketika mencapai permukaan lapangan.

Kecepatan akhir bola pada arah horisontal
Kecepatan awal pada arah horisontal adalah 7√3 m/s. Pada gerak lurus beraturan, kecepatan konstan sehingga kecepatan awal sama dengan kecepatan akhir. Jadi kecepatan akhir bola pada arah horisontal adalah 7√3 m/s.

Kecepatan akhir bola ketika mencapai permukaan lapangan
Kecepatan akhir bola merupakan gabungan dari kecepatan akhir pada arah horisontal dan kecepatan akhir pada arah vertikal.

Jika lintasan gerak parabola seperti pada gambar di atas maka kecepatan awal sama dengan kecepatan akhir.

2. Il proiettile viene sparato verso l'alto con un angolo di 30°^o terhadap horisontal dari suatu tempat yang berada 5 meter di atas permukaan tanah. Kecepatan awal peluru adalah 10 m/s. Berapa kecepatan akhir peluru ketika mencapai tanah ? Percepatan gravitasi 10 m/s²
Discussione
È noto che:
Angolo (θ) = 30^o
Altezza iniziale (h)_o) = 5 metri
Velocità iniziale (v_o) = 10 m/s
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Chiesto: Kecepatan akhir peluru ketika mencapai tanah
Risposta :
Componente orizzontale della velocità iniziale della palla:
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
La componente verticale della velocità iniziale della palla:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti moto lineare uniforme, sedangkan gerak pada arah vertikal dianalisis seperti movimento verticale verso l'alto.

Kecepatan akhir peluru pada arah vertikal
È noto che:
Velocità iniziale (v_o) = 5 m/s (positif karena arah kecepatan ke atas)
Accelerazione dovuta alla gravità (g) = -10 m/s² (negativo perché la direzione dell'accelerazione gravitazionale è verso il basso)
Ketinggian (h) = -5 m (negatif karena permukaan tanah berada di bawah ketinggian awal)
Chiesto: Velocità finale della palla (v_t)
Risposta :
È noto che v_o, g, h dan ditanya v_t sehingga rumus gerak vertikal ke atas yang digunakan adalah v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 m/s

Kecepatan akhir peluru pada arah horisontal
Kecepatan awal pada arah horisontal adalah 5√3 m/s. Pada gerak lurus beraturan, kecepatan konstan sehingga kecepatan awal sama dengan kecepatan akhir. Jadi kecepatan akhir peluru pada arah horisontal adalah 5√3 m/s.

Kecepatan akhir peluru ketika mencapai permukaan tanah
Kecepatan akhir peluru merupakan gabungan dari kecepatan akhir pada arah horisontal dan kecepatan akhir pada arah vertikal.

3. Kelereng dilemparkan horisontal ke kanan dari ketinggian 12 meter dengan kecepatan awal 8 m/s. Berapa kecepatan akhir kelereng ketika mengenai tanah ? Percepatan gravitasi = 10 m/s²
Discussione
È noto che:
Altezza (h) = 12 metri
Velocità iniziale (v_o) = 8 m/s
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Chiesto: Velocità finale (v_t) kelereng ketika mengenai tanah
Risposta :
Lintasan gerak kelereng seperti pada gambar.
Velocità iniziale della palla in direzione orizzontale:
v_ox = v_o = 8 m/s
Velocità iniziale della palla in direzione verticale:
v_oy = 0 m/s

Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti moto lineare uniforme, sedangkan gerak pada arah vertikal dianalisis seperti moto di caduta libera.

Kecepatan akhir kelereng pada arah vertikal
Kecepatan akhir dihitung menggunakan rumus gerak jatuh bebas.
È noto che:
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Altezza (h) = 12 m
Chiesto: Velocità finale (v_t)
Risposta :
Diketahui g, h dan ditanya vt sehingga rumus gerak jatuh bebas yang digunakan adalah v_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 m/s

Kecepatan akhir kelereng pada arah horisontal
Kecepatan awal pada arah horisontal adalah 8 m/s. Pada gerak lurus beraturan, kecepatan konstan sehingga kecepatan awal sama dengan kecepatan akhir. Jadi kecepatan akhir kelereng pada arah horisontal adalah 8 m/s.

Kecepatan akhir kelereng ketika mencapai permukaan tanah
Kecepatan akhir kelereng merupakan gabungan dari kecepatan akhir pada arah horisontal dan kecepatan akhir pada arah vertikal.

[Inglese : Solving projectile motion problems – determine the final velocity]