Esempio di un problema per determinare la distanza massima percorribile da una parabola.

3 esempi di domande per determinare la distanza massima percorribile da una traiettoria parabolica

1. La palla viene calciata verso l'alto con un angolo di 60^o contro la superficie del campo con una velocità iniziale di 16 m/s. Qual è la distanza orizzontale percorsa dalla palla? Accelerazione di gravità = 10 m/s²
Discussione
È noto che:
Angolo (θ) = 60^o
Kecepatano inizio (v)_o) = 16 m/s
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Chiesto: Distanza orizzontale (s)
Risposta :
La traiettoria della palla è quella mostrata nell'immagine.
Velocità iniziale della palla in direzione orizzontale:
v_ox = v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Velocità iniziale della palla in direzione verticale:
v_oy = v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

Il moto parabolico è una combinazione di moto orizzontale e verticale. Pertanto moto parabolico analizzato come se fosse costituito da due movimenti separati. Il movimento in direzione orizzontale viene analizzato come se fosse gmovimento regolare e rettilineo e il movimento in direzione verticale viene analizzato come movimento verticale verso l'alto.

Intervallo di tempo in cui la palla è in aria
Innanzitutto, calcoliamo l'intervallo di tempo impiegato dalla palla per percorrere la parabola. L'intervallo di tempo si calcola utilizzando la formula per il moto verticale verso l'alto.
Nella risoluzione del problema del movimento verticale verso l'alto, quantità vettoriale Al vettore la cui direzione è verso l'alto viene assegnato un segno positivo, al vettore la cui direzione è verso il basso viene assegnato un segno negativo.
È noto che:
Velocità iniziale (v_o) = 8√3 m/s (positivo perché la direzione della velocità iniziale è verso l'alto)
Accelerazione dovuta alla gravità (g) = -10 m/s² (negativo perché la direzione dell'accelerazione gravitazionale è verso il basso)
Altezza (h) = 0 (quando la palla ritorna alla sua posizione originale, la variazione di altezza della palla è zero)
Chiesto: L'intervallo di tempo (t) durante il quale la palla si muove lungo una parabola
Risposta :
È noto che v_o, g, h e ha chiesto t in modo che la formula per il movimento verticale verso l'alto utilizzata sia h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5 t
t = 14 / 5 = 2,8 secondi

La distanza orizzontale raggiunta dalla palla
La distanza orizzontale viene calcolata utilizzando la formula del moto lineare uniforme.
È noto che:
Velocità ​​(v) = 8 m/s
Intervallo di tempo (t) = 2,8 secondi
Chiesto: Distanza
Risposta :
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 metri

La distanza orizzontale percorsa dalla palla è di 22,4 metri.

2. Il proiettile viene sparato verso l'alto con un angolo di 60°^o Il proiettile viene lanciato orizzontalmente da un punto situato a 50 metri dal suolo. La velocità iniziale del proiettile è di 30 m/s. Calcola la distanza massima raggiunta dal proiettile! L'accelerazione di gravità è di 10 m/s².²
Discussione
È noto che:
Angolo (θ) = 60^o
Altezza (h) = 15 m
Velocità iniziale (v_o) = 30 m/s
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Chiesto: la distanza massima raggiunta da un proiettile
Risposta :
La traiettoria del proiettile è quella mostrata nell'immagine.
Velocità iniziale della palla in direzione orizzontale:
v_ox = v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Velocità iniziale della palla in direzione verticale:
v_oy = v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Video in time-lapse di un proiettile in aria
Innanzitutto, calcola l'intervallo di tempo necessario affinché il proiettile si muova lungo una parabola. L'intervallo di tempo viene calcolato utilizzando la formula movimento verticale verso l'alto.
Nella risoluzione di problemi relativi al moto verticale verso l'alto, alla grandezza vettoriale diretta verso l'alto viene assegnato un segno positivo, mentre alla grandezza vettoriale diretta verso il basso viene assegnato un segno negativo.
È noto che:
Velocità iniziale (v_o) = 15√3 m/s (positivo perché la direzione della velocità iniziale è verso l'alto)
Accelerazione dovuta alla gravità (g) = -10 m/s² (negativo perché la direzione dell'accelerazione gravitazionale è verso il basso)
Altezza (h) = -50 (quando tocca terra, la palla si trova a 50 metri di distanza) Sotto posizione iniziale quindi è negativa)
Chiesto: L'intervallo di tempo (t) durante il quale la palla si muove lungo una parabola
Risposta :
È noto che v_o, g, h e ha chiesto t in modo che la formula per il movimento verticale verso l'alto utilizzata sia h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t viene calcolato utilizzando la formula ABC
a = 5, b = -15√3, c = -50

L'intervallo di tempo (t) impiegato dalla palla per percorrere la parabola è di 6,7 secondi.

La distanza orizzontale raggiunta dalla palla
La distanza orizzontale viene calcolata utilizzando la formula del moto lineare uniforme.
È noto che:
Velocità ​​(v) = 15 m/s
Intervallo di tempo (t) = 6,7 secondi
Chiesto: Distanza
Risposta :
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 metri

La distanza orizzontale percorsa dalla palla è di 100,5 metri.

3. Una biglia viene lanciata orizzontalmente verso destra da un'altezza di 10 metri con una velocità iniziale di 10 m/s. Determina la distanza orizzontale percorsa dalla biglia! Accelerazione di gravità = 10 m/s²
Discussione
È noto che:
Altezza (h) = 10 m
Velocità iniziale (v_o) = 10 m/s
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Chiesto: distanza orizzontale raggiunta dalla biglia
Risposta :
La pista in marmo è come mostrato in foto.
Velocità iniziale in direzione orizzontale = velocità iniziale = 10 m/s

Intervallo di tempo della biglia in aria
Innanzitutto, calcola l'intervallo di tempo necessario affinché la palla si muova lungo la parabola. L'intervallo di tempo viene calcolato utilizzando la formula moto di caduta libera.
È noto che:
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Altezza (h) = 10 metri
Chiesto: L'intervallo di tempo (t) durante il quale la palla si muove lungo una parabola
Risposta :
Dati g, h e richiesto t in modo che la formula del moto di caduta libera utilizzata sia h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 secondo

La distanza orizzontale raggiunta dalla biglia
La distanza orizzontale viene calcolata utilizzando la formula del moto lineare uniforme.
È noto che:
Velocità ​​(v) = 10 m/s
Intervallo di tempo (t) = 1,4 secondi
Chiesto: Distanza
Risposta :
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 metri

La distanza orizzontale raggiunta dalla biglia è di 14 metri.

[Inglese : Risoluzione dei problemi relativi al moto dei proiettili: determinazione dello spostamento orizzontale]