Esempio di un problema per determinare la posizione di un oggetto che si muove lungo una parabola

3 esempi di domande sulla determinazione della posizione di un oggetto che si muove lungo una parabola

1. La palla viene lanciata verso l'alto con un angolo di 60°.^o Orizzontalmente con una velocità iniziale di 12 m/s. Determina la posizione dell'oggetto dopo 1 secondo di movimento! Accelerazione di gravità = 10 m/s²
Discussione
È noto che:
Angolo (θ) = 60^o
Kecepatano inizio (v)_o) = 12 m/s
Intervallo di tempo (t) = 1 secondi
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Chiesto: Posizione della palla dopo 1 secondo di movimento
Risposta :
Innanzitutto, calcoliamo le componenti della velocità iniziale della palla nelle direzioni orizzontale e verticale.
Velocità iniziale della palla in direzione orizzontale:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Velocità iniziale della palla in direzione verticale:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Il moto parabolico è considerato una combinazione di moto orizzontale e moto verticale. Il moto orizzontale viene analizzato come segue: moto lineare uniforme, mentre il movimento in direzione verticale viene analizzato come movimento verticale verso l'altoLa posizione di un oggetto in direzione orizzontale si calcola come se si determinasse la distanza percorsa da un oggetto che si muove in linea retta a velocità costante; viceversa, la posizione di un oggetto in direzione verticale si calcola come se si determinasse l'altezza di un oggetto che si muove verticalmente verso l'alto.

Posizione della palla in direzione orizzontale:
È noto che:
La velocità della palla in direzione orizzontale (v_x) = 6 m/s
Nel moto rettilineo uniforme, la velocità dell'oggetto è costante, quindi la velocità iniziale dell'oggetto è uguale alla velocità finale dell'oggetto.
Intervallo di tempo (t) = 1 secondi
Chiesto: Distanza degli oggetti
Risposta :
Una velocità di 6 metri al secondo significa che la palla percorre 6 metri ogni secondo. La distanza percorsa dalla palla dopo 1 secondo è di 6 metri. Pertanto, la posizione orizzontale della palla è di 6 metri.

Posizione della palla in direzione verticale:
Nella risoluzione del problema del movimento verticale verso l'alto, quantità vettoriale Al vettore la cui direzione è verso l'alto viene assegnato un segno positivo, al vettore la cui direzione è verso il basso viene assegnato un segno negativo.
È noto che:
Velocità iniziale della palla (v_o) = 6√3 m/s (positivo perché la direzione della velocità iniziale è verso l'alto)
Intervallo di tempo (t) = 1 secondi
Accelerazione dovuta alla gravità (g) = -10 m/s² (negativa perché l'accelerazione gravitazionale è diretta verso il basso, verso il centro della Terra)
Chiesto: L'altezza della palla dopo essersi mossa per 1 secondo (h)
Risposta :
È noto che v_o, t, g e ha chiesto h quindi la formula utilizzata è h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 metri.

Posizione della palla dopo 1 secondo di movimento:
La posizione della palla in direzione orizzontale (x) = 6 metri
La posizione della palla in direzione verticale (y) = 5,2 metri
Quindi le coordinate della posizione della palla sono (x ; y) = (6 ; 5,2)

2. Il proiettile viene sparato verso l'alto con un angolo di 30°^o Il proiettile viene lanciato orizzontalmente da un punto situato a 20 metri dal suolo. La velocità iniziale del proiettile è di 50 m/s. A quale altezza arriverà il proiettile dopo 1 secondo di movimento? L'accelerazione di gravità è di 10 m/s².²
Discussione
È noto che:
Angolo (θ) = 30^o
Altezza iniziale del proiettile (h_o) = 20 metri
Velocità iniziale del proiettile (v_o) = 50 m/s
Intervallo di tempo (t) = 1 secondi
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Chiesto: altezza del proiettile
Risposta :
Velocità iniziale del proiettile in direzione verticale:
Innanzitutto, calcoliamo la componente della velocità iniziale della palla in direzione verticale.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Altezza del proiettile:
L'altezza del proiettile viene calcolata determinando l'altezza raggiunta durante un movimento verticale verso l'alto.
Nella risoluzione di problemi relativi al moto verticale verso l'alto, alla grandezza vettoriale diretta verso l'alto viene assegnato un segno positivo, mentre alla grandezza vettoriale diretta verso il basso viene assegnato un segno negativo.
È noto che:
Velocità iniziale del proiettile (v_o) = 25 m/s (positivo perché la direzione della velocità iniziale è verso l'alto)
Intervallo di tempo (t) = 1 secondi
Accelerazione dovuta alla gravità (g) = -10 m/s² (negativo perché la direzione dell'accelerazione gravitazionale è verso il basso, verso il centro della Terra)
Chiesto: Altezza del proiettile (h)
Risposta :
È noto che v_o, t, g e ha chiesto h quindi la formula utilizzata è h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metri.
L'altezza raggiunta dal proiettile dopo 1 secondo di movimento è di 20 metri rispetto al punto di sparo, ovvero 40 metri rispetto al livello del suolo.

3. Una biglia viene lanciata orizzontalmente verso destra da un'altezza di 10 metri con una velocità iniziale di 10 m/s. Determina la posizione della biglia dopo 1 secondo di movimento! Accelerazione di gravità = 10 m/s²
Discussione
È noto che:
Altezza iniziale (h) = 10 metri
Velocità iniziale (v_o) = 10 m/s
Intervallo di tempo (t) = 1 secondi
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Chiesto: Posizione della biglia dopo 1 secondo di movimento
Risposta :
La traiettoria della biglia è quella mostrata in figura. Se la traiettoria è parabolica come mostrato in figura, la posizione dell'oggetto in direzione verticale si determina calcolando l'altezza in caduta libera, mentre la posizione dell'oggetto in direzione orizzontale si determina calcolando la distanza in moto rettilineo uniforme.
Inizialmente la biglia si muove in direzione orizzontale in modo che la velocità iniziale della biglia in direzione orizzontale (v)_ox) è 10 m/s, mentre la velocità iniziale della biglia in direzione verticale (v_oy) è 0 m/s.

Posizione delle biglie in direzione orizzontale:
È noto che:
La velocità della biglia in direzione orizzontale (v_x) = 10 m/s
Nel moto rettilineo uniforme, la velocità dell'oggetto è costante, quindi la velocità iniziale dell'oggetto è uguale alla velocità finale dell'oggetto.
Intervallo di tempo (t) = 1 secondi
Chiesto: Distanza degli oggetti
Risposta :
Una velocità di 10 metri al secondo significa che la biglia percorre 10 metri ogni secondo. La distanza percorsa dalla biglia dopo 1 secondo di movimento è di 10 metri. Pertanto, la posizione orizzontale della biglia è di 10 metri.

Posizione delle biglie in direzione verticale:
Analizzato come moto di caduta libera.
È noto che:
Intervallo di tempo (t) = 1 secondi
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Chiesto: L'altezza della biglia dopo 1 secondo di movimento (h)
Risposta :
Dati t e g, e richiesto h, la formula utilizzata è h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 metri.
Dopo 1 secondo, la biglia cade di 5 metri. L'altezza della biglia dal suolo è di 10 metri – 5 metri = 5 metri.

Posizione della biglia dopo 1 secondo di movimento:
La posizione della biglia in direzione orizzontale (x) = 10 metri
La posizione della biglia in direzione verticale (y) = 5 metri
Quindi le coordinate della posizione della biglia sono (x ; y) = (10 ; 5)

[Inglese : Risoluzione di problemi relativi al moto dei proiettili: determinazione della posizione di un oggetto]