3 esempi di domande sul movimento verticale verso l'alto
1. La palla viene lanciata verticalmente verso l'alto con una velocità iniziale di 20 m/s. Determinare l'altezza massima raggiunta dalla palla. g = 10 m/s2
Discussione
Nel moto verticale verso l'alto, quando un oggetto si muove verso l'alto decelera, e quando si muove verso il basso accelera. Pertanto, anche il moto verticale verso l'alto è un esempio di moto lineare generalizzato.
Formula GLBB :
vt = vo +a
s = vo t + ½ a2
vt2 = vo2 + 2 assi
La formula GLBB sopra riportata è modificata e adattata alle condizioni di moto verticale ascendente, con alcune precisazioni.
Formula del moto verticale verso l'alto :
vt = vo + gt
h = vo t + ½ gt2
vt2 = vo2 + 2 gh
Descrizione: vt = velocità finale, vo = velocità iniziale, g = accelerazione di gravità, t = intervallo di tempo, h = altezza.
Nota:
primaNella risoluzione dei problemi di moto verticale verso l'alto, alla grandezza vettoriale diretta verso l'alto viene assegnato un segno positivo, mentre alla grandezza vettoriale diretta verso il basso viene assegnato un segno negativo.
secondoSe la posizione finale dell'oggetto è al di sopra della posizione iniziale (la posizione iniziale è il punto di riferimento), lo spostamento (h) dell'oggetto è positivo. Viceversa, se la posizione finale è al di sotto della posizione iniziale, lo spostamento dell'oggetto è negativo.
terzo, all'altezza massima, l'oggetto rimane fermo per un istante prima di cambiare direzione, quindi la velocità dell'oggetto è pari a 0.
È noto che:
vo = 20 m/s (positivo perché la direzione della velocità iniziale è verso l'alto = l'oggetto viene lanciato verso l'alto), g = – 10 m/s2 (negativo perché la direzione dell'accelerazione gravitazionale è sempre verso il basso, vt = 0 (all'altezza massima, l'oggetto è fermo per un istante)
Chiesto:
Altezza massima (h)?
Risposta :
2. Una biglia viene lanciata verticalmente verso l'alto da un edificio a 100 metri dal suolo con una velocità iniziale di 20 m/s. Determinare (a) il tempo necessario per raggiungere il suolo (b) la velocità della biglia quando raggiunge il suolo. g = 10 m/s2
Discussione
È noto che:
h = -100 metri
vo = 20 m/s
g = -10 m/s2
Chiesto:
(a) intervallo di tempo (t)
(b) velocità finale (vt)
Risposta :
(a) intervallo di tempo (t)
Dato h = -100 metri (negativo perché la posizione finale della biglia è al di sotto della posizione iniziale della biglia), vo = 20 m/s (positivo perché la direzione della velocità iniziale è verso l'alto o la direzione del movimento iniziale è verso l'alto), g = -10 m/s2 (negativo perché la direzione dell'accelerazione gravitazionale è verso il basso).
Il tempo non può assumere valori negativi, quindi si usa t.2 = 6,9 secondi.
(b) Velocità finale
Dato h, vo e g, chiese vt, quindi utilizzare la terza formula.
3. La palla A viene lanciata verticalmente verso l'alto con una velocità di 10 ms⁻¹ . Un secondo dopo, dallo stesso punto, la palla B viene lanciata verticalmente verso l'alto lungo la stessa traiettoria con una velocità di 25 ms⁻¹ . L'altezza raggiunta dalla palla B quando incontra la palla A è...
A. 0,20 m
B. 4,80 m
C. 5,00 m
D. 5,20 m
E. 31,25 m
Discussione
Nella risoluzione di problemi relativi al moto verticale verso l'alto , al vettore diretto verso l'alto viene assegnato un segno positivo, mentre al vettore diretto verso il basso viene assegnato un segno negativo.
È noto che:
Velocità iniziale (v o ) della palla A = 10 m/s
L'intervallo di tempo (t) in cui la palla A è in aria = x
Velocità iniziale (v o ) della palla B = 25 m/s
L'intervallo di tempo (t) in cui la palla B è in aria = x – 1
Accelerazione di gravità (g) = -10 m/s² ( la direzione dell'accelerazione di gravità è verso il basso, quindi ha segno negativo)
Domanda: L'altezza raggiunta dalla palla B quando incontra la palla A (h)
Le grandezze esistenti sono la velocità iniziale (v₀ ) , l'accelerazione gravitazionale (g), l'altezza (h) e l'intervallo di tempo (t), quindi la formula utilizzata è:
h = v o t + ½ gt 2
Affinché si incontrino, le due palle devono avere la stessa altezza.
h A = h B
v o t + ½ gt 2 = v o t + ½ gt 2
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25 (x-1) – 5 (x-1) 2
10x – 5x² = 25x – 25 – 5 (x² - 2x + 1)
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5x 2 + 10x – 5
10x – 5x 2 – 25x + 25 + 5x 2 – 10x + 5 = 0
– 5x² + 5x² + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1,2 secondi
L'intervallo di tempo in cui la palla A è in aria prima di incontrare la palla B è di 1,2 secondi.
L'intervallo di tempo in cui la palla B è in aria prima di incontrare la palla A = 1,2 secondi – 1 secondo = 0,2 secondi.
L'altezza raggiunta dalla palla A quando incontra la palla B (h):
h = v o t + ½ gt 2 = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2) 2 = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 metri
L'altezza raggiunta dalla palla B quando incontra la palla A (h):
h = v o t + ½ gt 2 = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2) 2 = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 metri
La risposta corretta è B.
Domande sul movimento verticale verso l'alto
1. La palla viene lanciata verticalmente verso l'alto con una velocità iniziale di 10 m/s. Determinare l'altezza massima raggiunta dalla palla. g = 10 m/s2
Risposta :
h = 5 metri
2. Una biglia viene lanciata verticalmente verso l'alto da un edificio a 50 metri dal suolo con una velocità iniziale di 5 m/s. Determinare (a) il tempo necessario per raggiungere il suolo (b) la velocità della biglia quando raggiunge il suolo. g = 10 m/s2
Risposta :
(a) t = 3,7 secondi (b) vt = 32 m/s
[Inglese: Movimento verticale in caduta libera: problemi e soluzioni ]
