5 esempi di domande sull'energia cinetica rotazionale
1. Gli oggetti hanno momento d'inerzia 1 kg m2 ruota su un asse fisso con velocità angolare 2 rad/s. Quanto? energia cinetica rotazionale quell'oggetto?
Discussione
È noto che:
Momen inersia (I) = 1 kg m2
Velocità angolare (ω) = 2 rad/s
Chiesto: Energia cinetica rotazionale (EC)
Risposta :
Formula dell'energia cinetica rotazionale:
EK = 1/2 I ω2
Descrizione: EK = energia cinetica rotazionale (kg m2/s2), I = momento d'inerzia (kg m2), ω = velocità angolare (rad/s)
Energia cinetica rotazionale:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 Joule
2. Una puleggia a disco pieno ha una massa di 20 kg e un raggio di 0,2 metri. Se la puleggia ruota sul proprio asse con una velocità angolare costante di 4 rad/secondo, qual è l'energia cinetica rotazionale della puleggia?
Discussione
È noto che:
Massa della puleggia a disco pieno (m) = 20 chilogrammi
Raggio della puleggia a disco pieno (r) = 0,2 metri
Velocità angolare (ω) = 4 radianti/secondo
Chiesto: Qual è l'energia cinetica rotazionale della puleggia?
Risposta :
La formula per il momento d'inerzia di un disco solido se ruota attorno a un asse come mostrato in figura:
I = 1/2 mr2
Descrizione: I = momento d'inerzia (kg m2), m = massa (kg), r = raggio (metri)
Momento d'inerzia di un disco solido:
I = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 kg m2
Energia cinetica rotazionale della puleggia:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 Joule
3. Una sfera solida con una massa di 10 kg e un raggio di 0,1 metri ruota attorno al proprio asse con una velocità angolare di 10 rad/s. Determinare l'energia cinetica rotazionale della sfera solida!
Discussione
È noto che:
Massa di una sfera solida (m) = 10 chilogrammi
Raggio di una sfera solida (r) = 0,1 metri
Velocità angolare (ω) = 10 radianti/secondo
Chiesto: Energia cinetica Rotasuna palla solida
Risposta :
La formula per il momento d'inerzia di una sfera solida se ruota attorno a un asse come mostrato in figura:
I = (2/5) mr2
Descrizione: I = momento d'inerzia (kg m2), m = massa (kg), r = raggio (metri)
Momento d'inerzia di una sfera solida:
I = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 kg m2
Energia cinetica rotazionale di una sfera solida:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = 2 Joule
4. Una particella con una massa di 0,5 chilogrammi si muove in cerchio con una velocità angolare costante di 2 rad/s. Determinare l'energia cinetica rotazionale della particella se il raggio della traiettoria della particella è di 10 cm.
Discussione
È noto che:
Massa della particella (m) = 0,5 chilogrammi
Raggio di una sfera solida (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metri
Velocità angolare (ω) = 2 radianti/secondo
Chiesto: Energia cinetica rotazionale di una particella
Risposta :
La formula per il momento d'inerzia di una particella:
Io = signor2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m2
Energia cinetica rotazionale delle particelle:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 Joule
5. Un disco cilindrico solido omogeneo ruota inizialmente sul proprio asse con una velocità angolare di 4 rad/s. La massa e il raggio del disco sono rispettivamente 1 kg e 0,5 m. Se un anello con massa di 0,2 kg e raggio di 0,1 m viene posizionato sul disco, con il centro dell'anello direttamente sopra il centro del disco, allora il disco e l'anello ruoteranno insieme con un'energia cinetica rotazionale di…
Discussione
È noto che:
Massa del cilindro solido (m1) = 1 chilogrammi
Raggio di un cilindro pieno (r1) = 0,5 metri
Velocità angolare di un cilindro solido (ω1) = 4 rad/s
Massa dell'anello (m2) = 0,2 chilogrammi
Raggio dell'anello (r)2) = 0,1 metri
Chiesto: Energia cinetica rotazionale del cilindro e dell'anello
Risposta :
Innanzitutto, calcoliamo la velocità angolare del cilindro e dell'anello:
Momento d'inerzia di un cilindro pieno: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m2
Momento d'inerzia dell'anello: I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m2
Momento d'inerzia di un cilindro e di un anello solidi (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m2
Momento angolare inizio (L1) = Momento angolare finale (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5: 0,127
ω2 = 4 rad / s
Calcola l'energia cinetica rotazionale del cilindro e dell'anello:
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = 1,016 Joule
