Momento d'inerzia del materiale
Ci sono due oggetti, uno con massa minore e l'altro con massa maggiore. Quale oggetto è più facile da spostare se spinto con la stessa forza? Il fatto dimostra che gli oggetti con massa minore sono più facili da spostare rispetto a quelli con massa maggiore. Quindi, la massa di un oggetto determina l'entità della sua accelerazione se viene applicata una forza. Se nel moto rettilineo la massa di un oggetto determina se un oggetto è facile o difficile da spostare (accelerare), nel moto rotatorio è il momento d'inerzia di un oggetto a determinarlo.
Particelle
Consideriamo una particella rotante. Una particella di massa m è soggetta a una forza F che la fa ruotare attorno all'asse di rotazione O. La particella si trova a una distanza r dall'asse di rotazione. Inizialmente la particella è ferma (v = 0). Dopo essere stata mossa dalla forza F, la particella ruota a una certa velocità tale da avere un'accelerazione tangenziale (a tan).
La relazione tra forza (F), massa (m) e accelerazione tangenziale (a tan) di una particella è espressa dall'equazione:
La particella ruota in modo da avere un'accelerazione angolare. La relazione tra accelerazione tangenziale e accelerazione angolare è espressa dall'equazione:
Sostituire l'accelerazione tangenziale (a tan) nell'equazione 3 con l'accelerazione tangenziale (a tan) nell'equazione 4.
Moltiplica i lati sinistro e destro per r:
r F è il momento della forza e mr2 è il momento d'inerzia della particella I). L'equazione 5 stabilisce la relazione tra il momento della forza, il momento d'inerzia e l'accelerazione angolare di una particella rotante. L'equazione 5 è l'equazione della seconda legge di Newton per una particella rotante.
I è il prodotto della massa della particella (m) e del quadrato della distanza della particella dall'asse di rotazione (r).2).
Informazione :
I = momento d'inerzia della particella, m = massa della particella, r = distanza tra la particella e l'asse di rotazione
L'equazione 6 viene utilizzata per determinare il momento d'inerzia di una particella rotante.
Affinché tu possa comprendere meglio la revisione relativa al momento d'inerzia delle particelle, per favore Studia esempi di problemi relativi al momento d'inerzia dei particelle.
Corpo rigido omogeneo
Un corpo rigido è composto da molte particelle distribuite al suo interno. Il momento di un corpo rigido è la somma dei momenti di ciascuna particella che lo compone.
Per determinare il momento di un oggetto rigido, l'oggetto viene osservato mentre ruota, poiché la posizione dell'asse di rotazione influenza il valore del momento. Oltre a dipendere dalla posizione dell'asse di rotazione, il momento di una particella dipende anche dalla massa della particella (m) e dal quadrato della distanza della particella dall'asse di rotazione (r).2La massa di tutte le particelle che compongono un oggetto è uguale alla massa dell'oggetto stesso. Il problema è che la distanza di ciascuna particella dall'asse di rotazione varia.
Consideriamo la derivazione della formula per un anello sottile di raggio R e massa M. Se l'asse di rotazione si trova al centro dell'anello, allora tutte le particelle che lo compongono si trovano a una distanza r dall'asse di rotazione. Il momento angolare dell'anello sottile è uguale alla somma dei momenti di tutte le particelle che lo compongono.
Ogni particella che compone l'anello sottile si trova a una distanza r dall'asse di rotazione in modo che r1 = r2 = r3 = r = R.
Formula per anello sottile:
I = MR2
Informazione :
I = momento d'inerzia dell'anello sottile, M = massa dell'anello sottile, R = raggio dell'anello sottile
Cosa succede se l'asse di rotazione non si trova al centro dell'anello? Se l'asse di rotazione non si trova al centro dell'anello, la formula per l'anello sottile non può essere ricavata utilizzando il metodo sopra descritto, poiché la distanza di ciascuna particella dall'asse di rotazione varia.
Formula per corpo rigido omogeneo
Di seguito sono riportate le formule per diversi corpi rigidi omogenei.
Esempio di soal
1. Soal UN SMA/MA 2017
Prestate attenzione alla seguente tabella!
Gli oggetti P, Q e R sono collegati da un'asta priva di massa. Il modulo del momento d'inerzia del sistema rispetto a un asse perpendicolare al piano passante per l'asse dell'oggetto P è…
Discussione
E 'noto:
Domanda: Momento d'inerzia del sistema
Jawab:
Momento d'inerzia dell'oggetto Q:
I Q = mr 2 = (0,5)(10 2 ) = (0,5)(100) = 50 kg m 2
Momento d'inerzia dell'oggetto R:
I R = mr 2 = (3)(6 2 ) = (3)(36) = 108 kg m 2
Momento d'inerzia dell'oggetto P:
L'asse di rotazione passa per l'asse dell'oggetto P in modo che r = 0.
Momento d'inerzia del sistema:
I = 50 kg m 2 + 108 kg m 2
I = 158 kg m 2
