11 Esempi di domande sulla dinamica rotazionale
Momento di stile
1. Un'asta molto leggera, lunga 140 cm. Sull'asta agiscono tre forze: F1 = 20 Newton, F2 = 10 N e F3 = 40 N, ciascuna con la direzione e la posizione mostrate in figura. L'intensità del momento della forza che fa ruotare l'asta attorno al suo centro di massa è...
A. 40 Nm
B. 39 Nm
C. 28 Nm
D. 14 Nm
E. 3 Nm
Discussione
È noto che:
Il centro di massa dell'asta si trova al centro dell'asta stessa.
Lunghezza dell'asta (l) = 140 cm = 1,4 metri
Forza 1 (F 1 ) = 20 N, braccio di forza 1 (l 1 ) = 70 cm = 0,7 metri
Forza 2 (F 2 ) = 10 N, braccio della forza 2 (l 2 ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 metri
Forza 3 (F 3 ) = 40 N, braccio di forza 3 (l 3 ) = 70 cm = 0,7 metri
Domanda: Qual è l'intensità del momento di forza che fa ruotare l'asta attorno al suo centro di massa?
Risposta :
Il momento della forza 1 fa ruotare l'asta in senso orario. Pertanto, il momento della forza 1 è negativo.
τ 1 = F 1 l 1 = (20 N)(0,7 m) = -14 N m
Il momento della forza 2 fa ruotare l'asta in senso antiorario. Pertanto, il momento della forza 2 è positivo.
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)(0,3 m) = 3 N m
Il momento della forza 3 fa ruotare l'asta in senso orario. Pertanto, il momento della forza 3 è negativo.
τ 3 = F 3 l 3 = (40 N)(0,7 m) = -28 N m
Momento risultante della forza:
Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm
L'intensità del momento della forza è di 39 Newton metri. Il segno negativo indica che l'asta ruota in senso antiorario.
La risposta corretta è B.
2. L'asta AB, di cui si trascura la massa, è posizionata orizzontalmente ed è soggetta a tre forze come mostrato in figura. Il momento risultante della forza agente sull'asta quando ruota attorno all'asse in D è… (sin 53 ° = 0,8)
A. 2,4 N m
B. 2,6 N m
C. 3,0 N m
D. 3,2 N m
E. 3,4 N m
Discussione
È noto che :
L'asse di rotazione o perno si trova nel punto D.
F 1 = 10 N e l 1 = r 1 sin θ = (40 cm)(sin 53 o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 metro
F 2 = 10√2 N e l 2 = r 2 sin θ = (20 cm)(sin 45 o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 metri
F 3 = 20 N e l 3 = r 1 sin θ = (10 cm)(sin 90 o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 metro
Domanda : Momento risultante della forza
Risposta :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm
(positivo perché questo momento di forza fa ruotare il blocco in senso antiorario)
τ 1 = F 2 l 2 = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm
(negativo perché questo momento di forza fa ruotare il blocco in senso orario)
τ 1 = F 2 l 2 = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm
(positivo perché questo momento di forza fa ruotare il blocco in senso antiorario)
Momento risultante della forza:
Στ = τ 1 – τ 1 + τ 3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
La risposta corretta è D.
3. L'asta AB, di cui si trascura la massa, è posizionata orizzontalmente ed è soggetta a tre forze come mostrato in figura. Il momento risultante della forza agente sull'asta quando ruota attorno all'asse in D è… (sin 53 ° = 0,8)
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm
Discussione
È noto che :
L'asse di rotazione si trova nel punto D.
La distanza tra F 1 e l'asse di rotazione (r AD ) = 40 cm = 0,4 m
La distanza tra F 2 e l'asse di rotazione (r BD ) = 20 cm = 0,2 m
La distanza tra F 3 e l'asse di rotazione (r CD ) = 10 cm = 0,1 m
F 1 = 10 Newton
F 2 = 10√2 Newton
F 3 = 20 Newton
Sin 53 o = 0,8
Domanda : Momento risultante della forza se l'asta viene ruotata sull'asse in D
Risposta :
Calcola il momento di forza prodotto da ciascuna forza.
Momento della forza 1
Στ 1 = (F 1 )(r AD sin 53 o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm
Il momento della forza 1 è positivo perché la direzione di rotazione dell'asta causata dal momento della forza 1 è antioraria.
Momento della forza 2
Στ 2 = (F 2 )(r BD sin 45 o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm
Il momento della forza 2 è negativo perché la direzione di rotazione dell'asta causata dal momento della forza 2 è nella stessa direzione della rotazione delle lancette dell'orologio.
Momento della forza 3
Στ 3 = (F 3 )(r CD sin 90 o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm
Il momento della forza 3 è positivo perché la direzione di rotazione dell'asta causata dal momento della forza 3 è antioraria.
Momento risultante della forza
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 Newton metri
La risposta corretta è D.
Momento d'inerzia
4. Si consideri l'immagine di due sfere collegate da un filo. La lunghezza del filo è pari a 12 m, l1 = 4 m e la massa del filo è trascurabile, quindi il modulo del momento d'inerzia del sistema è…
A. 52,6 kg m2
B. 41,6 kg m 2
C. 34,6 kg m 2
D. 22,4 kg m 2
E. 20,4 kg m 2
Discussione
È noto che :
Massa della sfera A (m A ) = 0,2 kg
Massa della sfera B (m B ) = 0,6 kg
La distanza tra la sfera A e l'asse di rotazione (r A ) = 4 metri
La distanza tra la sfera B e l'asse di rotazione (r B ) = 12 – 4 = 8 metri
Domanda : Momento d'inerzia (I) del sistema
Risposta :
Momento d'inerzia della palla A
io A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(4) 2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m 2
Momento d'inerzia della sfera B
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,6)(8) 2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m 2
Momento d'inerzia di un sistema di particelle :
I = I A + I B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m2
La risposta corretta è B.
Seconda legge di Newton sul moto rotatorio
5. Osserva l'immagine di una ruota solida omogenea vista di profilo. Una corda è avvolta attorno al bordo della ruota e poi l'estremità della corda viene tirata con una forza F di 6 N. Se la massa della ruota è di 5 kg e il suo raggio è di 20 cm, l'accelerazione angolare della ruota è…
A. 0,12 rad s-2
B. 1,2 rad s –2
C. 3,0 rad s –2
D. 6,0 rad s –2
E. 12,0 rad s –2
Discussione
È noto che:
Forza di trazione (F) = 6 Newton
Massa della ruota (M) = 5 kg
Raggio della ruota (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m
Domanda: Accelerazione angolare della ruota (α)
Risposta :
Calcola il momento della forza:
τ = FR = (6 Newton)(0,2 metri) = 1,2 Newton metri
Calcola il momento d'inerzia:
La formula per il momento d'inerzia di una ruota piena a forma di disco o piastra è 1/2 MR 2 = 1/2 (5 kg)(0,2 m) 2 = 1/2 (5 kg)(0,04 m 2 ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m 2.
Calcola l'accelerazione angolare utilizzando la formula della dinamica rotazionale:
τ = I α
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s -2
La risposta corretta è E.
6. Una puleggia a disco pieno con una massa di 8 kg e un raggio di 10 cm è avvolta attorno al bordo di una fune con un carico di 4 kg legato a un'estremità (g = 10 ms⁻² ) . L'accelerazione del movimento verso il basso del carico è...
A. 2,5 ms –2
B. 5,0 ms –2
C. 10,0 ms –2
D. 20,0 ms –2
E. 33,3 ms –2
Discussione
È noto che:
Massa della puleggia a disco pieno (m) = 8 kg
Raggio della puleggia a disco pieno (r) = 10 cm = 0,1 metri
Massa del carico (m) = 4 kg
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
Peso del carico (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/ s² = 40 Newton
Domanda: Accelerazione del movimento verso il basso del carico
Risposta :
Calcola il momento d'inerzia di un disco solido:
I = 1/2 MR 2 = 1/2 (8 kg)(0,1 m) 2 = (4 kg)(0,01 m 2 ) = 0,04 kg m 2
Calcola il momento della forza:
τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm
Calcola l'accelerazione angolare utilizzando la seconda legge di Newton per il moto rotatorio:
Στ = I α
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
Calcola l'accelerazione del movimento verso il basso del carico:
a = rα = (0,1)(100) = 10 m/s 2
La risposta corretta è C.
7. Una puleggia piena con massa (M) e raggio (R) come mostrato in figura! Un'estremità di una corda senza massa è avvolta attorno alla puleggia, l'altra estremità della corda è appesa con un carico di m kg, l'accelerazione angolare della puleggia (α) se il carico viene rilasciato. Se un pezzo di plastilina A con una massa di 1⁄2 M viene attaccato alla puleggia, per produrre la stessa accelerazione angolare il carico deve essere... (I puleggia = 1/2 MR 2 )
A. 3/4 m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Discussione
È noto che :
massa del carico = m
Peso del carico = w = mg
Massa della puleggia piena = M
Raggio della puleggia piena = R
Accelerazione angolare della puleggia = α
Chiesto :
Se la massa della puleggia aumenta a M + M/2 = 3M/2 e l'accelerazione angolare della puleggia è pari ad α, qual è la massa del carico?
Risposta :
Momento d'inerzia della puleggia senza plastilina:
I = 1/2 MR 2 = 0,5 MR 2
Momento d'inerzia della puleggia + plastilina:
I = 1/2 (3M/2) R2 = (3M/4) R2 = 0,75M R2
Momento di forza:
τ = FR
Seconda legge di Newton sul moto rotatorio:
Στ = I α
w R = I α
mg R = I α
α = mg R / I
Per produrre la stessa accelerazione angolare, la massa del carico deve essere resa... Sostituisci α nell'equazione 2 con α nell'equazione 1:
La risposta corretta è B.
8.. Una puleggia costituita da un oggetto solido con una fune avvolta attorno alla sua superficie esterna è mostrata in figura. L'attrito della puleggia con la fune e l'attrito sul suo asse di rotazione sono trascurati. Se il carico si muove verso il basso con un'accelerazione costante a ms⁻² , allora il valore del momento d'inerzia della puleggia è uguale a...
A. I = τ α R
B. I = τ α -1 R
C. I = τ a R
D. I = τ a -1 R -1
E. I = τ a R -1
Discussione
È noto che:
Forza = w = mg
Braccio di forza = R
Accelerazione angolare = α
Accelerazione del carico = a ms -2
Domanda: Momento d'inerzia della puleggia (I)
Risposta :
La relazione tra accelerazione lineare e accelerazione angolare:
a = R α
α = a / R
Il momento d'inerzia si calcola utilizzando la formula:
τ = I α
I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a -1
Non esiste una risposta giusta.
9. Una puleggia costituita da un oggetto solido con una fune avvolta attorno alla sua superficie esterna è mostrata in figura. L'attrito della puleggia è trascurato. Se il momento d'inerzia della puleggia I = β e la fune viene tirata con una forza costante F, allora il valore di F è uguale a….
A. F = α . β . R 
B. F = α . β 2 . R
C. F = α . (β . R) -1
D. F = α . β . (R) -1
E. F = R . (α . β) -1
Discussione
È noto che:
Forza di trazione = F
Momento d'inerzia della puleggia = β
Accelerazione angolare della puleggia = α
Raggio della puleggia = R
Domanda: Il valore di F è equivalente a…
Risposta :
Formula della seconda legge di Newton per il moto rotatorio:
Στ = β α ———- Equazione 1
Descrizione della formula:
Στ = Momento di forza risultante (coppia)
β = Momento d'inerzia
α = Accelerazione angolare
Momento risultante della forza agente sulla puleggia:
Στ = FR ———-> Equazione 2
Descrizione della formula:
F = forza di trazione
R = Distanza dal punto di azione della forza F all'asse di rotazione = raggio della puleggia
Sostituisci Στ nell'equazione 1 con Στ nell'equazione 2:
Στ = β . α
F . R = β . α
F = (β . α) / R
F = β . α . (R -1 )
La risposta corretta è D.
Momento angolare
10. Una particella con una massa di 0,2 grammi si muove in cerchio con una velocità angolare costante di 10 rad s⁻¹ . Se il raggio della traiettoria della particella è di 3 cm, allora il momento angolare della particella è...
A. 3 × 10 –7 kg m 2 s -1
B. 9 × 10 –7 kg m 2 s -1
C. 1,6 × 10 –6 kg m 2 s -1
D. 1,8 × 10 –4 kg m 2 s -1
E. 4,5 × 10 –3 kg m 2 s -1
Discussione
È noto che:
Massa della particella (m) = 0,2 grammi = 2 x 10⁻⁴ kg
Velocità angolare (ω) = 10 rad s -1
Raggio della traiettoria della particella (r) = 3 cm = 3 x 10⁻² metri
Domanda: Momento angolare della particella
Risposta :
Formula del momento angolare:
L = I ω
Descrizione: I = momento angolare, I = momento d'inerzia, ω = velocità angolare
Momento d'inerzia della particella:
I = mr 2 = (2 x 10 -4 )(3 x 10 -2 ) 2 = (2 x 10 -4 )(9 x 10 -4 ) = 18 x 10 -8
Il momento angolare è:
L = I ω = (18 x 10 -8 )(10 rad s -1 ) = 18 x 10 -7 kg m 2 s -1
Non esiste una risposta giusta.
11. Una ballerina ruota su se stessa con le braccia distese fino a una lunghezza di 160 cm. Poi, le braccia vengono piegate fino a una lunghezza di 80 cm all'altezza dei gomiti. Se la velocità angolare della ballerina rimane costante, allora la sua quantità di moto lineare è...
A. ancora
B. diventa metà della dimensione originale
C. diventa 3/4 delle dimensioni originali
D. diventa 2 volte l'originale
E. diventa 4 volte l'originale
Discussione
È noto che:
Raggio 1 (r 1 ) = 160 cm
Raggio 2 (r 2 ) = 80 cm
Velocità angolare 1 (ω 1 ) = ω
Velocità angolare 1 (ω 2 ) = ω
Domanda: Quantità di moto lineare
Risposta :
Velocità lineare 1:
v 1 = r 1 ω 1 = (160 cm) ω
Velocità lineare 2:
v 2 = r 2 ω 2 = (80 cm) ω
Quantità di moto lineare 1:
p = mv 1 = m (160 cm) ω
Quantità di moto lineare 2:
p = mv 2 = m (80 cm) ω
Quindi la quantità di moto lineare diventa 1/2 volte quella originale.
La risposta corretta è B.
Fonte della domanda:
Domande di fisica per l'esame nazionale di fisica per la scuola superiore/istituto professionale.
