Vökvaþrýstingsefni
Í eðlisfræði er þrýstingur skilgreindur sem kraftur á flatarmálseiningu, þar sem stefna kraftsins er hornrétt á yfirborðsflatarmálið. Stærðfræðilega er þrýstingur táknaður með jöfnunni P = F/A, þar sem P = þrýstingur, F = kraftur og A = yfirborðsflatarmál. Einingin fyrir kraft (F) er Newton (N), flatarmálseiningin er fermetrar (m² ) . Þar sem þrýstingur er kraftur á flatarmálseiningu, er einingin fyrir þrýsting N/m² . Annað heiti fyrir N/m² er pascal (Pa). Pascal er notað sem mælieining fyrir þrýsting til heiðurs Blaise Pascal.
Þegar vökvi er í kyrrstöðu beitir hann krafti hornrétt á allt yfirborðið sem hann er í snertingu við. Til dæmis, ímyndum okkur vatn í glasi; hver hluti vatnsins beitir krafti hornrétt á glervegginn. Þess vegna beitir hver hluti vatnsins krafti hornrétt á hverja flatarmálseiningu ílátsins sem hann er í. Þetta er mikilvægur eiginleiki kyrrstæðs vökva, vökva í kyrrstöðu. Þegar vökvi beitir krafti á yfirborð, þar sem krafturinn er ekki hornréttur, mun yfirborðið beita viðbragðskrafti, sem er heldur ekki hornréttur. Þetta veldur því að vökvinn flæðir. Hins vegar, í raun og veru, helst vökvinn í kyrrstöðu. Þess vegna, í vökva í kyrrstöðu, er krafturinn alltaf hornréttur á yfirborð ílátsins sem hann er í.
Annar mikilvægur eiginleiki kyrrstæðs vökva er að hann beitir alltaf þrýstingi í allar áttir. Til að skilja þetta betur er gott að setja fljótandi hlut í ílát með vatni. Ef vatnið er alveg kyrrt mun hluturinn standa kyrr vegna þess að þrýstingurinn sem beitt er á allt yfirborð hans er jafn. Ef vatnsþrýstingurinn er ójafn verður til staðar nettókraftur sem veldur því að hluturinn hreyfist.
Áhrif dýptar á þrýsting
Hvernig hefur dýpt eða hæð áhrif á vökvaþrýsting? Er þrýstingur sjávar á 10 metra dýpi sá sami og þrýstingur sjávar á 100 metra dýpi? Skoðum vatnsþrýstinginn í íláti eins og sýnt er á myndinni. Hæð vökvasúlunnar er h og þversniðsflatarmál hennar er A. Hver er vatnsþrýstingurinn neðst ílátsins?
w = þyngd vatns, h = hæð vatnssúlunnar í sívalningslaga íláti, A = yfirborðsflatarmál og P er þrýstingur.
Upplýsingar:
w = þyngdarafl
ρ = þéttleiki
m = massi
g = þyngdarhröðun
V = hA = rúmmál vökvasúlunnar (h = hæð, A = yfirborðsflatarmál)
Ef við setjum þetta inn í þrýstingsjöfnuna fáum við:
p = ρ gh → Jafna 1 (lokað ílát)
p = pa + ρ gh → Jafna 2 (opið ílát)
Upplýsingar:
pa = Loftþrýstingur
ρ gh = Vatnsstöðuþrýstingur
Á myndinni hér að ofan er loftþrýstingur ekki sýndur, en í raun og veru, ef ílátið sem inniheldur vatn er opið, mun loftþrýstingur einnig virka á yfirborð vatnsins, sem stefnir niður á við.
Miðað við jöfnuna hér að ofan virðist þrýstingur vera í réttu hlutfalli við eðlisþyngd og dýpt vökvans (þyngdarhröðun helst stöðug). Þegar dýpt vökvans eykst eykst þrýstingurinn einnig. Vökvar eru nánast óþjappanlegir vegna þyngdar vökvans fyrir ofan þá, þannig að eðlisþyngd vökvans helst stöðug. Ef hæðarmunurinn er mjög mikill (til dæmis í mjög djúpum sjó) breytist eðlisþyngdin lítillega. Hins vegar, ef hæðarmunurinn er ekki of mikill, er eðlisþyngd vökvans í raun sú sama eða munurinn svo lítill að hægt er að hunsa hann.
Við getum einnig notað jöfnuna hér að ofan til að reikna út þrýstingsmuninn á mismunandi dýpi. Jöfnuna hér að ofan má umskrifa sem:
Loftþrýstingur
Þegar við köfum undir yfirborðið er allur líkami okkar umvafinn vatni. Því dýpra sem við köfum, því meiri þrýsting finnum við. Reyndar erum við líka umlukin lofthjúpnum á hverjum degi, sem þrýstir stöðugt á alla líkamshluta okkar, rétt eins og þegar við erum undir vatni. Rétt eins og í sjó má líkja yfirborði jarðar við „sjávarbotn“ lofthjúpsins. Ef það er satt að lofthjúpurinn þrýstir einnig á alla líkamshluta okkar á öllum tímum, hvers vegna finnum við það ekki, eins og við værum á botni sjávarins? Frumur líkama okkar viðhalda innri þrýstingi sem er næstum sá sami og ytri þrýstingurinn. Þess vegna finnum við ekki fyrir áhrifum þessa þrýstingsmunar.
Loftþrýstingur jarðar breytist einnig með hæð yfir sjávarmáli. Hins vegar er loftþrýstingur lítillega frábrugðinn þrýstingi vökva. Breyting á eðlisþyngd vökva er mjög lítil miðað við lítinn mun á dýpt, þannig að eðlisþyngd vökva er talin vera sú sama. Þetta er frábrugðið eðlisþyngd lofthjúps jarðar. Eðlisþyngd lofthjúps jarðar er verulega breytileg með hæð yfir sjávarmáli. Eðlisþyngd lofts í mismunandi hæð yfir sjávarmáli er mismunandi, þannig að við getum ekki reiknað út loftþrýsting með jöfnunni sem reiknuð er út hér að ofan. Ennfremur eru engin skýr mörk í lofthjúpnum sem hægt er að mæla hæð frá. Loftþrýstingur er einnig breytilegur eftir veðri. Til að ákvarða loftþrýsting tökum við mælingar.
Þrýstingsmæling
Evangelista Torricelli (1608–1647), nemandi Galileos, þróaði aðferð til að mæla loftþrýsting árið 1643 með kvikasilfursþrýstingsmæli sínum. Loftþrýstingurinn var úr löngu glerröri fylltu kvikasilfri. Kvikasilfursfyllta glerrörinu var hvolft í skál sem einnig var fyllt með kvikasilfri.
Þegar glerrör sem inniheldur kvikasilfur er snúið á hvolf, fyllist endi rörsins ekki af kvikasilfri, heldur inniheldur það aðeins kvikasilfursgufu þar sem þrýstingurinn er svo lítill að hún er hunsuð (bls.2 = 0). Á yfirborði kvikasilfursins í plötunni er loftþrýstingur sem stefnir niður á við (lofthjúpurinn þrýstir á kvikasilfrið í plötunni). Þessi loftþrýstingur styður kvikasilfursúluna í glerrörinu. Á myndinni er loftþrýstingur táknaður með po Hægt er að reikna út stærð loftþrýstingsins með jöfnunni:
p o = ρ gh
Samkvæmt mælingunum er meðalþrýstingur í andrúmsloftinu við sjávarmál 1,013 x 10^ 5 N/m ^2 . Stærð loftþrýstingsins við sjávarmál er notuð til að skilgreina aðra þrýstingseiningu, þ.e. atm (lofthjúpur). Þannig er 1 atm = 1,013 x 10^ 5 N/m ^2 = 101,3 kPa (kPa = kílópascal). Önnur þrýstingseining er bör (oft notuð í veðurfræði). 1 bar = 1,00 x 10^ 5 N/m ^2 = 100 kPa.
Hvernig fæst gildið fyrir loftþrýstinginn hér að ofan?
Mælingin notar meginregluna sem Torricelli sýndi fram á hér að ofan. Hæð kvikasilfursúlunnar sem notuð er er 76 cm (loftþrýstingur getur aðeins borið kvikasilfursúlu sem er aðeins 76,0 cm há), þar sem hitastig kvikasilfursins sem notað er er nákvæmlega 0 oC og stærð þyngdarhröðunarinnar er 9,8 m/s2Þéttleiki kvikasilfurs við þetta ástand er 13,6 x 103 kg / m3Loftþrýstingur:
Þrýstimælir
Það eru mörg tæki sem notuð eru til að mæla þrýsting, þar á meðal opinn rörþrýstingsmælir.
Í opnum þrýstimæli, þar sem rörið er U-laga, er rörið að hluta fyllt með vökva (kvikasilfri eða vatni). Mældur þrýstingur tengist mismuninum á hæðum vökvanna sem settir eru inn í rörið. Þrýstingurinn er reiknaður með jöfnunni:
Almennt er það ekki margfeldið af ρ gh sem er reiknað heldur hæð vökvans (h) því þrýstingur er stundum gefinn upp í millimetrum kvikasilfurs (mm hg) eða millimetrum vatns (mm H 2 O). Annað heiti fyrir mm hg er torr (til minningar um Evangelista Torricelli).
Auk þrýstimæla eru einnig til önnur mælitæki, þ.e. loftþrýstingsmælar, bæði vélrænir og rafmagnsmælar, þar á meðal dekkjaþrýstingsmælar o.s.frv. Tækið sem Torricelli notaði til að mæla loftþrýsting er einnig kallað kvikasilfursþrýstingsmælar, þar sem glerrör er fyllt með kvikasilfri og síðan hvolft í plötu sem inniheldur einnig kvikasilfur.
Nafnþrýstingur, mæliþrýstingur og alþrýstingur
Þegar loft er fyllt á dekk ökutækja er yfirleitt notaður loftþrýstingsmælir. Þetta tryggir að loftþrýstingurinn í dekkjunum sé hvorki of lágur né of hár. Þegar loft er fyllt á dekk er aðeins loftþrýstingurinn inni í dekkjunum mældur. Loftþrýstingur er ekki tekinn með í reikninginn. Ekki aðeins við mælingu á loftþrýstingi í dekkjunum, heldur einnig í flestum öðrum loftþrýstingsmælingum, er loftþrýstingur ekki mældur. Þessi mældi þrýstingur kallast mældur þrýstingur. Hver er þá munurinn á þessum þrýstingi og algildum þrýstingi?
Alþrýstingur = loftþrýstingur + mældur þrýstingur. Til að fá alþrýstinginn leggjum við mældan þrýsting við loftþrýstinginn. Með öðrum orðum, alþrýstingur = heildarþrýstingur. Stærðfræðilega má rita þetta sem:
p = pa + p mælikvarði
Til dæmis, ef loftþrýstingurinn í dekkjunum sem við mælum = 100 kPa, þá er algildi loftþrýstingurinn:
p = pa + p mælikvarði
p = 101 kPa + 100 kPa
p = 201 kPa
Algjör þrýstingur = 201 kPa.
Það er annað hugtak: mæliþrýstingur, einnig þekktur sem mæliþrýstingur. Mæliþrýstingur er umframþrýstingur umfram andrúmsloftsþrýsting. Til dæmis, tökum loftþrýsting í dekkjum mótorhjóls. Þegar loft er tæmt í dekkjum mótorhjóls er þrýstingurinn inni í dekkinu jafngildur andrúmsloftsþrýstingi (loftþrýstingur = 1,01 x 105 Pa = 101 kPa). Þegar dekkið er fullt af lofti eykst loftþrýstingurinn náttúrulega. Þegar loftþrýstingurinn fer yfir 101 kPa er umframþrýstingurinn einnig kallaður mæliþrýstingur.
Dæmi um spurningar um vökvaþrýsting
Dæmi um spurningu 1:
Kafbátur kafar niður á 200 metra dýpi. Hver er þrýstingurinn sem kafbáturinn upplifir?
Köfunin? g = 10 m/s2
Umræða
Það er vitað að:
Dýpi (klst.) = 200 m
Þéttleiki sjávarvatns (ρ) = 1,03 x 103 kg / m3 = 1030 kg/m3 (sjá þéttleikatöflu)
Loftþrýstingur (pa) = 1 atm = 1 x 105 N / m2 = 1 x 105 (Kg m/s2)/m2 = 1 x 105 Kg/ms2
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s2
Spurt: Þrýstingur
Svar:
Ílátið er opið þannig að loftþrýstingur er ekki tekinn með í útreikningunum.
Dæmi um spurningu 2:
Tíu metra hár vatnsgeymir er fylltur af vatni. Ef yfirborð vatnsgeymisins er
Lokað, hver er vatnsþrýstingurinn neðst í ílátinu? g = 10 m/s2
Umræða
Það er vitað að:
Hæð (h) = 10 m
Þéttleiki vatns (ρ) = 1,00 x 103 kg / m3 = 1000 kg/m3
Loftþrýstingur (pa) = 1 atm = 1 x 105 N / m2 = 1 x 105 (kg m/s2) / m2 = 1 x 105 Kg/ms2
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s2
Spurt: Þrýstingur
Svar:
Ílátið er lokað þannig að loftþrýstingur er ekki tekinn með í útreikningunum.
Dæmi um spurningu 3:
Hæð vatnsdálksins (hægra megin) = 50 cm, en hæð hins vökvadálksins (vinstra megin) = 30 cm. Hver er eðlisþyngd hins vökvans?
Umræða
Það er vitað að:
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s2
Vatnsborð (klst.1) = 50 cm
Þéttleiki vatns (ρ1) = 1,00 x 103 kg / m3 = 1000 kg/m3
Hæð annarrar vökva (h2) = 30 cm
Þéttleiki annarra vökva (ρ2) = ?
pa + ρ 1 gh 1 = pa + ρ 2 gh 2
Loftþrýstingur (Pa) og þyngdarhröðun (g) eru þau sömu, þannig að þau jafna hvort annað út.
Dæmi um spurningu 4:
Inni í glerröri er vökvi sem er 10 cm hár. Vatnsþrýstingurinn neðst í rörinu er 1200 N/m².2Ef g = 10 m/s2. Hunsaðu loftþrýsting. Hver er eðlisþyngd vökvans?
A. 800 kg/m²3
B. 900 kg/m²3
Um það bil 1000 kg/m²3
D. 1200 kg/m²3
E. 1300 kg/m²3
Umræða:
Það er vitað :
Ketinggian vökvi (klst.) = 10 cm = 0,1 metrar
Vatnsþrýstingur (P) við botn rörsins = 1200 N/m2
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/s2
Spurði :
Þéttleiki vökvi?
Jawab :
Þéttleiki vökvinn er 1200 kg/m²3.
Rétta svarið er D.
Dæmi um spurningu 5:
Kvikasilfur í tengdum ílátum hefur 3 cm yfirborðsmun. Þéttleiki kvikasilfurs = 13,6 gr/cm3Hæð vökvans í rörinu vinstra megin er 10 cm. Hver er eðlisþyngd vökvans?
A. 800 kg/m²3
B. 1030 kg/m²3
Um það bil 1080 kg/m²3
D. 1300 kg/m²3
E. 1360 kg/m²3
Umræða:
Það er vitað :
Hæð (h) Merkúríusar = 3 cm = 0,03 m
Þéttleiki kvikasilfurs = 13,6 gr/cm3 = 13600 kg/m3
Hæð (h) vökvans = 10 cm = 0,1 m
Spurði :
Þéttleiki vökvi?
Svar:
Kerfið er í stöðugu jafnvægisástandi, þess vegna er þrýstingur vökvans (vinstri rör) = þrýstingur kvikasilfursins (hægri rör).
Ploft + Blsvökvi = Ploft + Blskvikasilfur
Loftþrýstingurinn er sá sami svo hann er fjarlægður úr jöfnunni.
P vökvi = P loft
Rétta svarið er C.
