Skriðþungi – vandamál og lausnir

Skriðþungi – vandamál og lausnir

1. 0.5 kg bolti hreyfist á 2 m/s. Síðan er boltinn sleginn með krafti F gagnstætt stefnu boltans , þannig að hraði boltans breytist í 6 m/s . Boltinn snertir kylfuna í 0.01 sekúndu, hver er breytingin á skriðþunga boltans?

Þekkt:

Massi kúlu (m) = 0.5 kg

Upphafshraði (v _o ) = 2 m/s

Lokahraði (vt ₎ = -6 m/s

Tímabil (t) = 0.01 sekúnda

Óskað er eftir: Breyting á skriðþunga

Lausn:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. 100 gramma hlutur hreyfist á 5 m/s. Krafturinn F verkar í 0.2 sekúndur til að stöðva hlutinn. Ákvarðið stærð kraftsins F.

Þekkt:

Massi hlutar (m) = 100 grömm = 100/1000 = 0.1 kg

Upphafshraði (v _o ) = 5 m/s

Lokahraði (vt ₎ = 0

Tímabil (Δt) = 0.2 sekúndur

Óskað eftir: Stærð krafts F

Lausn:

Ég = ΔP

F(Δt) = m(vt _– v _o )

F (0.2) = 0.1 (0 – 5)

F (0.2) = 0.1 (– 5)

F (0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 N

Kraftstærð F = 2.5 Newton. Mínusmerki gefur til kynna stefnu kraftsins sem er gagnstæð stefnu hlutarins.

3. 100 gramma kúla fellur frjálslega úr 20 cm hæð án upphafshraða og lendir síðan á gólfinu. Eftir áreksturinn endurkastast kúlan upp á við (þyngdarhröðunin er 10 ms ^-2 ). Hver er breytingin á skriðþunga kúlunnar?

Þekkt:

Massi kúlu (m) = 100 grömm = 0.1 kg

Hæð (h) = 20 cm = 0.2 metrar

Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ ^s²

Hraði boltans eftir að hann lendir á gólfinu (vt ₎ = 1 m/s

Óskað er eftir: Breyting á skriðþunga

Lausn:

Hraði boltans fyrir árekstur (v _o )

Reiknið hraða kúlunnar fyrir árekstur með því að nota jöfnu fyrir frjálst fall. Þekkt: hæð kúlunnar (h) = 0.2 metrar, þyngdarhröðun (g) = 10 m/s² ^. Æskilegt : hraði kúlunnar þegar hún lendir á gólfinu.

v ² = 2 gh

v ² = 2 (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

Mínusmerki gefur til kynna að stefna boltans fyrir áreksturinn sé öfug stefna boltans eftir áreksturinn.

Breyting á skriðþunga kúlunnar (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 Newton sekúndur

4. Hlutur sem upphaflega er í kyrrstöðu springur í tvo hluta með hlutfallinu 3: 2 . Stærri hluti massans er kastað með hraðanum 20 m/s. Hver er hraði minni hlutans?

Þekkt:

Massi hlutar 1 fyrir sprengingu = m

Hraði hlutar 1 fyrir sprengingu = 0 (hlutur í kyrrstöðu)

Massi stærri hlutans eftir sprengingu (m³ ₎ = 3m

Massi minni hlutans eftir sprengingu (m² ₎ = 2m

Hraði stærri hlutans eftir sprengingu (v ₁ ') = 20 m/s

Óskað er eftir: Hraði minni hlutans eftir sprengingu (v ₂ ')

Lausn:

Jafna lögmálsins um varðveislu skriðþunga:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

0 = 60m + (2m) x ₂ '

60m = -2m á móti ₂ '

60 = -2 á móti ₂ '

v² = _-60/2

v² = -30 m/ _s

Mínusmerki gefur til kynna að stefna minni hlutans sé gagnstæð stefnu stærri hlutans.

1. Hvað er skriðþungi?
   • Svar: Skriðþungi er vigurstærð sem táknar margfeldi massa hlutar og hraða hans. Hann gefur til kynna bæði stefnu og stærð hreyfingar og er oft táknaður með $p$, skilgreint sem $p=mv$.
2. Hvernig er skriðþungi frábrugðinn hraði?
   • Svar: Þó að bæði skriðþungi og hraði séu vigurstærðir sem tengjast hreyfingu, þá lýsir hraði eingöngu hraða og stefnu hreyfingar hlutar, en skriðþungi tekur mið af bæði massa hlutarins og hraða hans. Skriðþungi gefur mælikvarða á hversu erfitt það er að stöðva hlut á hreyfingu.
3. Hver er meginreglan um varðveislu skriðþunga?
   • Svar: Meginreglan um varðveislu skriðþunga segir að í einangruðu kerfi verður heildarskriðþunginn fyrir atburð (eins og árekstur) að vera jafn heildarskriðþunganum eftir atburðinn, að því tilskildu að engir utanaðkomandi kraftar verki á kerfið.
4. Hvernig tengist höggvið skriðþunga?
   • Svar: Höggkraftur er breyting á skriðþunga hlutar þegar kraftur er beitt á ákveðnu tímabili. Hann er gefinn með margfeldi kraftsins og tímans sem hann verkar á og jafngildir breytingunni á skriðþunga: $\text{Högg}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. Hvers vegna hjálpa loftpúðar í bílum við að koma í veg fyrir meiðsli við árekstur?
   • Svar: Loftpúðar auka þann tíma sem krafturinn verkar á farþega við árekstur. Þetta dregur úr meðalkraftinum sem farþeginn verður fyrir. Með því að dreifa breytingunni á skriðþunga yfir lengri tíma dregur það úr kraftinum og hjálpar til við að koma í veg fyrir meiðsli.
6. Hver er munurinn á teygjanlegum og óteygjanlegum árekstri hvað varðar skriðþunga og hreyfiorku?
   • Svar: Í bæði teygjanlegum og óteygjanlegum árekstri er skriðþungi varðveittur. Hins vegar, í teygjanlegum árekstri, er heildarhreyfiorka einnig varðveitt, en í óteygjanlegum árekstri er hún það ekki.
7. Hvernig varðveitist skriðþungi í bakslagi byssu þegar hún er skotin?
   • Svar: Þegar skotið er úr byssu færist kúlan áfram með ákveðnum skriðþunga. Til að varðveita skriðþunga í einangruðu kerfi (að því gefnu að ytri kraftar eins og loftmótstaða séu hverfandi) verður byssan að færast aftur á bak með jöfnum og gagnstæðum skriðþunga. Þessi afturábakshreyfing er kölluð bakslag.
8. Hvers vegna falla hlutir með mismunandi massa með sama hraða í lofttæmi en hafa mismunandi móment?
   • Svar: Í lofttæmi er þyngdarhröðunin sú sama fyrir alla hluti óháð massa þeirra. Þannig falla mismunandi massar með sama hraða. Hins vegar er skriðþungi háður bæði hraða og massa. Þar sem skriðþungi er $p=mv$, tveir hlutir með mismunandi massa en sama hraða munu hafa mismunandi skriðþunga.
9. Hvernig tengist þriðja lögmál Newtons varðveislu skriðþunga?
   • Svar: Þriðja lögmál Newtons segir að fyrir hverja aðgerð eigi sér stað jöfn og gagnstæð viðbrögð. Þegar tveir hlutir hafa samskipti beita þeir jöfnum og gagnstæðum kröftum hvor á annan í sama tíma, sem þýðir að þeir upplifa jafnar og gagnstæðar breytingar á skriðþunga. Þetta leiðir til þess að heildarskriðþunginn fyrir víxlverkunina er jafn heildarskriðþunganum eftir hana, og þannig varðveitist skriðþunginn.
10. Af hverju er auðveldara að stöðva hjól á ferð en bíl á ferð, jafnvel þótt þau séu á sama hraða?

• Svar: Þó að hjólið og bíllinn hafi sama hraða, þá er skriðþungi þeirra mismunandi vegna mismunandi massa þeirra. Skriðþungi er háður bæði hraða og massa. Bíll, sem er miklu massameiri en hjól, hefur meiri skriðþunga á sama hraða. Því þarf meiri högg (eða breytingu á skriðþunga) til að stöðva bílinn samanborið við hjólið.