Háttur og miðgildi: Útskýring og notkun í tölfræði
Tölfræði er grein stærðfræðinnar sem fjallar um söfnun, greiningu, túlkun, framsetningu og skipulagningu gagna. Í tölfræði eru ýmsar mælikvarðar á dreifingu og miðlægir ákvarðandi þættir gagna notaðir til að greina og skilja þau. Tveir af þeim grundvallaratriðum og mikilvægustu eru tíðni og miðgildi. Þessi grein útskýrir hvað tíðni og miðgildi eru, hvernig á að reikna þau út og mikilvægi þeirra í gagnagreiningu.
Hvað er stilling?
Háttur er það gildi sem kemur oftast fyrir í gagnasafni. Tæknilega séð er hátturinn það gildi eða flokkur sem hefur hæstu tíðnina í gagnadreifingu. Hægt er að nota hátti fyrir flokka-, rað-, bil- og hlutfallsgögn. Ólíkt meðaltali og miðgildi er hátturinn ekki alltaf einstakur. Í sumum tilfellum geta gögn haft fleiri en einn hátt (tvíþættan eða fjölþættan) eða engan hátt yfirleitt ef öll gildi koma fyrir með sömu tíðni.
Hvernig á að reikna út stillingu
Það er mjög einfalt að reikna út stillinguna. Þú þarft einfaldlega að bera kennsl á gildið sem kemur oftast fyrir í gögnunum. Hér er einfalt dæmi:
Segjum að við höfum eftirfarandi gagnasafn: 3, 7, 5, 9, 7, 6, 7, 2.
Í þessu gagnasafni kemur gildið 7 fyrir þrisvar sinnum, oftar en nokkurt annað gildi. Þess vegna er stilling gagnasafnsins 7.
Fyrir flóknari gögn eða flokkunargögn gætirðu þurft að skipuleggja tíðni hvers gildis til að auðveldara sé að bera kennsl á þau.
Dæmi um flokkunargögn:
Könnun var gerð til að finna út hvaða bílalitir eru vinsælastir: Rauður, blár, svartur, hvítur, svartur, blár, blár.
Í þessu dæmi:
– Rauður birtist 1 sinni
– Blár litur birtist þrisvar sinnum
– Svartur birtist 2 sinnum
– Hvítt kemur fyrir 1 sinni
Gagnastillingin er blá, því þetta er sá litur sem oftast er nefndur (3 sinnum).
Þegar stillingin er ekki einstök eða ekki til staðar
Í sumum tilfellum geta gögn haft fleiri en einn hátt eða jafnvel engan hátt yfir höfuð. Dæmi:
Tvíþætt eða fjölþætt:
Gagnagrunnur: 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7
Í þessu dæmi birtast gildin 4, 5 og 6 tvisvar sinnum hvort. Þess vegna er þetta gagnasafn fjölþátta með stillingunum 4, 5 og 6.
Engin stilling:
Gagnasett: 1, 2, 3, 4, 5
Hvert gildi birtist aðeins einu sinni, þannig að það er enginn stilling í þessu gagnasafni.
Hvað er miðgildið?
Miðgildið er miðgildið í gagnasafni sem er flokkað. Það skiptir gagnasafninu í tvo jafna hluta, þar sem helmingur gildanna er undir miðgildinu og hinn helmingurinn fyrir ofan það. Miðgildið er oft notað vegna þess að það hefur ekki áhrif á öfgagildi eða útlæga gildi eins og meðaltalið, og gefur þannig betri vísbendingu um miðju gagnadreifingarinnar þegar gögnin hafa mikil frávik.
Hvernig á að reikna miðgildið
Skrefin til að reikna miðgildið eru eftirfarandi:
1. Raðaðu gögnunum í hækkandi röð.
2. Ef fjöldi gagna (N) er oddatala, þá er miðgildið gildið í miðjunni.
3. Ef fjöldi gagna (N) er sléttur, þá er miðgildið meðaltal tveggja gilda í miðjunni.
Dæmi:
Gagnagrunnur með oddatölu:
Gagnasett: 3, 7, 5, 9, 6
Raðaðu: 3, 5, 6, 7, 9
Miðgildi: 6 (gildið í miðjunni)
Gagnagrunnur með sléttri tölu:
Gagnagrunnur: 3, 7, 5, 9, 6, 8
Raðaðu: 3, 5, 6, 7, 8, 9
Miðgildi: (6 + 7) / 2 = 6.5
Miðgildi í flokkunargögnum
Þó að miðgildið sé oftar notað fyrir samfelld gögn eða raðgögn, er einnig hægt að nota það fyrir flokkunargögn með skýrri röð.
Dæmi um flokkunargögn (raðgögn):
Einkunn kvikmyndar: Góð, Mjög góð, Sæmileg, Mjög góð, Góð
Raða eftir röðun: Sæmilegt, Gott, Gott, Mjög gott, Frábært
Miðgildi: Gott (þriðja miðgildið)
Styrkleikar og veikleikar miðgildisins
Einn helsti kosturinn við miðgildið er næmi þess fyrir útlægum gildum. Til dæmis, segjum að við höfum tekjugagnagrunn og forstjóri með mjög háar tekjur sé meðtalinn. Miðgildið mun samt gefa raunhæfari mynd af miðtekjunum en meðaltalið, sem myndi skekkjast af öfgakenndum gildum. Hins vegar er gallinn við miðgildið sá að í litlum gagnasöfnum geta vantar eða ónákvæm gögn haft veruleg áhrif á niðurstöðurnar.
Háttur vs. miðgildi vs. meðaltal
Bæði stilling, miðgildi og meðaltal eru mælikvarðar á miðlæga tilhneigingu sem veita mikilvægar upplýsingar um eiginleika gagnadreifingarinnar.
– Meðaltal: Reiknað meðaltal allra gagna. Næmt fyrir útlægum gildum.
– Miðgildi: Miðgildi flokkaðra gagnanna. Ekki næmt fyrir útlægum gildum.
– Stilling: Gildið sem birtist oftast. Gagnlegt fyrir flokkunargögn.
Hver þeirra hefur sína eigin notkun og galla og er stundum notuð saman til að fá heildstæðari mynd.
Að velja rétta stærð
Val á viðeigandi mælikvarða á miðtilhneigingu fer eftir tegund gagna og tilgangi greiningarinnar.
– Ef gögnin hafa útlaga eða eru ekki normaldreifð gæti miðgildið verið viðeigandi.
– Ef þú hefur áhuga á algengasta gildinu eða ríkjandi flokknum, þá verður stillingin gagnlegri.
– Ef gögnin eru normaldreifð án útlægra gilda getur meðaltalið gefið góða mynd af því.
Til dæmis, í greiningu á fasteignamarkaði er miðgildið oft notað til að lýsa húsnæðisverði vegna mikilla verðsveiflna. Í skoðanakönnunum er hægt að nota miðgildið til að bera kennsl á vinsælasta kostinn.
Niðurstaða
Miðgildi og tíðni eru tvær mjög gagnlegar mælingar á miðlægri tilhneigingu í tölfræði. Þótt þær veiti mismunandi upplýsingar geta þær einfaldað og dregið saman helstu einkenni gagnasafns og hjálpað til við ákvarðanatöku byggðar á þessum gögnum. Tilvist þeirra, ásamt meðaltali, gerir vísindamönnum og greinendum kleift að fá heildstæðari mynd af gögnunum sem þeir eru að rannsaka.
