Í lofthjúpi jarðar er ekkert frítt helíum og vetnisgas. Þar er aðeins köfnunarefni (78%), súrefni (21%), argon (0,90%), koltvísýringur o.s.frv. Lofthjúpur Venusar er næstum eingöngu koltvísýringur (CO2 ) . Lofthjúpur Júpíters inniheldur mikið af fríu helíum og vetni. Tunglið hefur ekki lofthjúp. Hvers vegna er gerð lofthjúps hverrar reikistjarna mismunandi? Hvers vegna er ekkert frítt helíum og vetni í lofthjúpi jarðar?
Rót meðaltals ferningshraða
Rót meðaltals ferningshraða = rót meðaltals fernings = v rms . Við getum fengið v rms jöfnuna með því að breyta hitastigs- og hreyfiorkujöfnunum í þýðingarjöfnur.
Upplýsingar:
v rms = rót meðaltals ferningshraða eða hraði (m/s)
k = Boltzman-fastinn n (k = 1,38 x 10-23 J/K)
T = Algjört hitastig (K = Kelvin)
m = massi (kg)
Upplýsingar:
v rms = rót meðaltals ferningshraða eða hraði (m/s)
R = Alhliða gasstuðull (R = 8,315 J/mól.K = 8315 kJ/kmól.K)
NA = Fjöldi sameinda á mól = Avogadros-tala (NA = 6,02 x 10²³ / mól = 6,02 x 10²³ /kmól)
T = hitastig (K)
M = mólmassi = mólmassi (kg/kmól eða gramm/mól)
V rms sem reiknað er hér að ofan er meðalhraði sameinda í gasi. Sumar sameindir hafa hraða meiri en v rms, en aðrar hafa hraða minni en v rms. Árið 1859 uppgötvaði James Clerk Maxwell (1831–1879) fræðilega dreifingu sameindahraða í gasi. Sameindahraðadreifing Maxwells var fengin úr hvarfhraðakenningunni og er því nákvæmari fyrir kjörgassameindir. Sameindahraðadreifing Maxwells birtist eins og sýnt er á grafinu hér að neðan.
Árið 1920 framkvæmdu nokkrir vísindamenn tilraunir til að kanna hraðadreifingu raunverulegra gassameinda. Það kom í ljós að hraðadreifing raunverulegra gassameinda sem fundust í tilraununum var nákvæmlega sú sama og niðurstöður Maxwells.
Þegar eðlisþyngd gassins er nægilega mikil, þá passar tilraunakennd hraðadreifing raunverulegra gassameinda ekki við fræðilega hraðadreifingu sem Maxwell leiddi út. Þannig er dreifing Maxwells, sem byggir á hvarfhraðakenningu lofttegunda með Newtons-mekaník, takmörkuð. Hraðadreifingu gassameinda við mikinn eðlisþyngd má útskýra með skammtafræðilegum meginreglum.
Dreifing hraða raunverulegra gassameinda sem fengust með tilrauninni lítur út eins og myndin hér að neðan.
Þessi mynd sýnir dreifingu hraða raunverulegra gassameinda við tvö mismunandi hitastig. Grafið sem sýnir dreifingu hraða sameindanna, sem fæst með þessari tilraun, passar við v rms jöfnuna hér að ofan (v rms er í beinu hlutfalli við hitastig). Þar sem v rms er í beinu hlutfalli við hitastig, þá hækkar hitastigið (T2), færist dreifingarkúrvan fyrir sameindahraðann lengra til hægri (v rms er að stækka). EA (virkjunarorka) er lágmarks hreyfiorka sem þarf til að efnahvörf geti átt sér stað.
Af grafinu hér að ofan sést að því hærra sem hitastigið er, því fleiri sameindir hafa hreyfiorku sem er meiri en virkjunarorkuna (EA). Þess vegna, því hærra sem hitastigið er, því hraðari verða efnahvörfin. Því hærra sem hitastigið er, því meiri er hreyfiorka sameindanna. Vegna þess að sameindirnar hafa mikla hreyfiorku geta þær fest sig saman þegar þær rekast saman.
Dæmi um spurningu 1:
Ákvarðið rms v fyrir köfnunarefnisameind (N2 ) í lofti við 20 ° C hitastig (sameindarmassi köfnunarefnis = 28 grömm/mól = 28 kg/kmól).
Umræða
k = 1,38 x 10-23 J/K = 1,38 x 10-23 (kg m² / s² ) /K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Mólmassi eða sameindamassi N2 ( M) = 2 x 14 u = 2 x 14 grömm/mól = 28 grömm/mól = 28 kg/kmól (atómmassi N = 14 u. Sjá lotukerfi frumefna)
Fjöldi sameinda/mól = Avogadros-tala (NA) = 6,02 x 10²³ /mól = 6,02 x 10²³ /kmól
Massi köfnunarefnis (m) = ?
Köfnunarefnis rms hraði (v rms) = ?
Dæmi um spurningu 2:
Ákvarðið rms v helíums (He) í lofti við 20 ° C hitastig …. (sameindarmassi helíums = 4 grömm/mól = 4 kg/kmól)
Umræða
k = 1,38 x 10-23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Mólmassi/Mólmassi He (M) = 4 u = 4 grömm/mól = 4 kg/kmól (atómmassi He = 4 u. Sjá lotukerfi frumefna)
Fjöldi sameinda/mól = Avogadros-tala (NA) = 6,02 x 10²³ /mól = 6,02 x 10²³ /kmól
Massi He (m) = ?
RMS hraði He (v rms) = ?
Dæmi um spurningu 3:
Ákvarðið rms v vetnis (H₂ ) í lofti við 20 ° C hitastig …. (sameindarmassi vetnis = 2 grömm/mól = 4 kg/kmól)
Umræða
k = 1,38 x 10-23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Mólmassi/M mólmassi vetnis (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 grömm/mól = 2 kg/kmól (atómmassi vetnis = 1 u. Sjá lotukerfi frumefna)
Fjöldi sameinda/mól = Avogadros-tala (NA) = 6,02 x 1023 / mól = 6,02 x 1026 /kmól
Massi H₂ ( m) = ?
RMS hraði H₂ ( v rms) = ?
Dæmi um spurningu 4:
Ákvarðið rms hraða súrefnisameinda (O₂ ) í lofti við 20 ° C hitastig. (sameindarmassi O₂ = 32 grömm/mól = 44 kg/kmól)
Umræða
k = 1,38 x 10-23 J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Mólmassi/Mólmassi súrefnis (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 grömm/mól = 32 kg/kmól (atómmassi O = 16 u. Sjá lotukerfi frumefna)
Fjöldi sameinda/mól = Avogadros-tala (NA) = 6,02 x 10²³ /mól = 6,02 x 10²³ /kmól
Massi O2 ( m) = ?
RMS hraði H₂ ( v rms) = ?
Dæmi um spurningu 5:
Ákvarðið rms hraða koltvísýrings ( CO2 ) sameinda í lofti við 20 ° C hitastig . (sameindarmassi CO2 = 44 grömm/mól = 44 kg/kmól)
Umræða
k = 1,38 x 10-23 J/K = 1,38 x 10-23 (kg m² / s² ) /K
T = 30 ° C + 273 = 293 K
Mólmassi/Mólmassi CO2 ( M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 grömm/mól = 44 kg/kmól (atómmassi C = 12 u, atómmassi O = 16 u. Sjá lotukerfi frumefna)
Fjöldi sameinda/mól = Avogadrostala (NA ) = 6,02 x 10²³ /mól = 6,02 x 10²³ /kmól
Massi CO2 ( m) = ?
CO2 rms hraði (v rms) = ?
v rms sumra tegunda gass
Nú skulum við bera saman rms v fyrir nokkrar tegundir lofttegunda:
v rms Vetni (H2 ) = 1917 m/s = 1,92 km/s (við 20 ° C hitastig )
v rms Helíum (He) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (við 20 ° C hitastig )
v rms köfnunarefni (N2 ) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (við 20 ° C hitastig )
v rms Súrefni (O2 ) = 478,4 m/s = 0,48 km/s (við 20 ° C hitastig )
v rms koltvísýringur (CO2 ) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (við 20 ° C hitastig )
Vetni er gasið með hæsta hraðann sem hefur rms gildi og koltvísýringur með lægsta gildið. Berið þetta nú saman við flóttahraðann við yfirborð jarðar (flóttahraði = 11,2 km/s). Flóttahraði er lágmarkshraði sem þarf til að hlutur sleppi undan þyngdarsviði jarðar.
Ef v rms gassameinda er aðeins 1/6 sinnum flóttahraðinn (1/6 x 11,2 km/s = 1,86 km/s), þá eru töluvert margar gassameindir sem hafa meiri hraði en flóttahraðinn (munið eftir dreifingu sameindahraðans sem útskýrð er hér að ofan). Við 20 ° C hitastig er v rms vetnisgas = 1,92 km/s (> 1,86 km/s). Á sama tíma er v rms helíumgass við 20 ° C hitastig = 1,36 km/klst (nálægt 1,86 km/s). Þetta er við 20 ° C hitastig.
Því hærra sem hitastigið er, því hærra er rms gildið. Því hærra sem rms gildið er, því meiri eru líkurnar á að sleppa undan þyngdarsviði jarðar. Þetta er ástæðan fyrir því að frjálst helíum og vetni eru ekki til staðar í lofthjúpi jarðar.
Stærð útslöppunarhraða reikistjörnunnar og raunhraði gassameinda ákvarðar gerð lofthjúps reikistjarna eða gervihnötts. Útslöppunarhraði Venusar er 10,3 km/s. RMS hraði CO2 er svo lítill að það er erfitt fyrir það að sleppa úr lofthjúpi Venusar. Á sama tíma er útslöppunarhraði Júpíters 60 km/s, sem er nokkuð mikill vegna stórs þvermáls Júpíters. Þess vegna geta vetni og helíum ekki sloppið úr þyngdarsviði Júpíters.
