Hreyfingarlögmál Newtons eru þrjú, þ.e. fyrsta lögmál Newtons, annað lögmál Newtons og þriðja lögmál Newtons.
Fyrsta lögmál Newtons
Fyrsta lögmál Newtons segir að allir hlutir sem eru kyrrstæðir haldi kyrrstöðu sinni eða allir hlutir sem hreyfast eftir beinni línu með jöfnum hraða haldi áfram að hreyfast eftir beinni línu með jöfnum hraða ef heildarkrafturinn sem verkar á hlutinn er núll.
Ímyndaðu þér hlut í kringum þig, til dæmis borð, stein eða hvaða hlut sem er. Borð sem er kyrrstætt helst kyrrt ef það er ekki fært til eða ef það er ekki beitt utanaðkomandi krafti eins og ýti- eða togkrafti. Eins eiga aðrir hlutir sem eru kyrrstætt að vera. Eru engir kraftar sem verka á borðið, steininn eða annan hlut sem er kyrrstætt? Það eru kraftar sem verka á hlutinn, en summa allra krafta sem verka á hlutinn eða heildarkrafturinn er jöfn núlli. Kraftarnir sem verka á hlut sem er kyrrstætt á yfirborði reikistjörnu eins og jarðar eru þyngdarafl (w) og normalkraftur (N). Þyngdarstefnan er hornrétt á miðju jarðar, stefna normalkraftsins er hornrétt á miðju jarðar. Stærð þessara tveggja krafta er sú sama en gagnstæð í stefnu, þess vegna er heildarkrafturinn jafn núll.
Hvað með hlut sem hreyfist í beinni línu með jöfnum hraða? Til að skýra þetta mál, gerum ráð fyrir að þú ýtir hlut, til dæmis málmstykki, yfir yfirborð gólfsins. Eftir að hafa verið ýtt hægir málmstykkið á sér og stoppar síðan vegna núningskraftsins . Til þess að málmstykkin geti hreyfst lengra eða lengur þarftu að slétta yfirborð gólfsins og yfirborð málmstykkinanna. Því sléttari sem yfirborð gólfsins og yfirborð málmstykkinanna er, því lengra hreyfast málmstykkin. Ef gólfið er fullkomlega slétt og enginn núningur er til staðar, munu málmstykkin halda áfram að hreyfast og ekki stoppa. Verkar enginn kraftur á málmstykki sem hreyfist á fullkomlega sléttu gólfi? Það eru kraftar sem verka á málmstykki, þ.e. þyngdarafl og normalkraftar. Þessir tveir kraftar virka í lóðrétta átt og hafa ekki áhrif á hreyfingu málmstykkinanna í lárétta átt ef gólfið er fullkomlega slétt.
Annað lögmál Newtons
Önnur lögmál Newtons segir að ef nettókrafturinn sem verkar á hlut er ekki núll, þá mun hluturinn fá hröðun. Stærð hröðunarinnar er í réttu hlutfalli við stærð nettókraftsins og í öfugu hlutfalli við massa hlutarins. Stefna hröðunarinnar er sú sama og stefna nettókraftsins.
ΣF = ma(1.2)
Lýsing: ΣF = heildarkraftur (kg m/s² ) , m = massi (kg), a = hröðun (m/ s² )
Jafna 1.2 er stærðfræðileg fullyrðing um annað lögmál Newtons.
Ef stærð hröðunarinnar er jöfn núlli (a = 0) þá breytist jafna 1.2 í jöfnu 1.1. Því er fyrsta lögmál Newtons sértilfelli af öðru lögmáli Newtons.
Byggt á jöfnu 1.2 er niðurstaðan sú að því meiri sem krafturinn er, því meiri er hröðunin. Aftur á móti, því meiri sem massinn er, því minni er hröðunin. Sambandið milli krafts, massa og hröðunar er betur skilið eftir að tilraunir hafa verið gerðar sem tengjast þessu. Ein tilraun sem hægt er að framkvæma er tilraun til að hröðun fyrir hreyfanlega lest á teinum með því að nota frjálst fallandi massa. Notið tímamæli til að ákvarða hröðun lestarinnar.
Þriðja lögmál Newtons
Þriðja lögmál Newtons segir að ef hlutur 1 verkar með krafti á hlut 2, þá verkar hlutur 2 um leið með krafti á hlut 1. Stærð beggja krafta er sú sama en stefna beggja krafta er gagnstæð. Annar krafturinn kallast verkunarkraftur, hinn krafturinn kallast viðbragðskraftur (verkunar-viðbragðskraftur).
F verkun = – F viðbrögð (1.3)
Jafna 1.3 er stærðfræðileg fullyrðing um þriðja lögmál Newtons. Neikvæða formerkið í jöfnu 1.3 gefur til kynna stefnu kraftsins.
Framkvæmdu tilraun til að skilja betur þriðja lögmál Newtons. Ef þú ert með hjólabretti, ýttu þér á vegg á meðan þú stendur á honum. Eftir að hafa ýtt þér á vegginn færist hjólabrettið aftur á bak. Þú ýtir áfram en hjólabrettið færist aftur á bak. Þetta sýnir að veggurinn ýtir einnig á móti þér. Þegar þú ýtir á vegginn ýtir veggurinn einnig á móti þér á sama tíma. Þrýstikrafturinn þinn verkar á vegginn en þrýstingur veggsins verkar á þig. Kraftarnir tveir eru jafnir að stærð en gagnstæðir í stefnu. Þú getur kallað annan kraftinn verkun og hinn viðbrögð.
Önnur tilraun sem þú getur gert er að blása upp gúmmíblöðru og sleppa henni síðan eftir að hún hefur blásið upp og fyllst af lofti. Eftir að hún hefur verið sleppt „flýgur“ blöðran. Hreyfingarátt blöðrunnar er öfug þeirri átt sem loftið sleppur úr henni. Hvernig er hægt að útskýra þetta? Þegar op blöðrunnar er sleppt ýtir hún loftinu út. Á sama tíma ýtir loftið einnig á blöðruna. Þrýstingur loftsins veldur því að blöðran flýgur. Þrýstingur blöðrunnar verkar á loftið og þrýstingur loftsins verkar á blöðruna. Kraftarnir tveir eru jafnir að stærð en gagnstæðir í stefnu.
Dæmi um vandamál
1. Það eru 4 hlutir, banani = 4 kg, bók = 0,8 kg, körfubolti = 3,5 kg, mangó = 1,2 kg. Körfan er dregin með 30 N krafti á hrjúfu, sléttu yfirborði ( μ = 0,4). Til þess að körfan hreyfist rétt (massi körfunnar er hunsaður) eru hlutirnir sem verða að vera settir í körfuna...
Umræða
Það er vitað:
Massi banana (m³ ) = 4 kg
Massi bókar (m² ) = 0,8 kg
Massi kúlunnar (m³ ) = 3,5 kg
Massi mangós (m4 ) = 1,2 kg
Togkraftur (F) = 30 N
Stöðugleiki ( μs ) = 0,4
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²
Hunsa körfumassann
Stöðugleiki (f/ s ) virkar þegar hluturinn er kyrrstæður og er að fara að hreyfast, en hreyfilegur núningur virkar þegar hluturinn er á hreyfingu.
Spurt: Massi hlutarins
Svar:
Körfan mun hreyfast nákvæmlega þegar stærð togkraftsins (F) = stærð stöðuga núningskraftsins (f/ s ).
Reiknið út stærð stöðunúningskraftsins (f/ s ):
f s = μ s N = μ s w = μ s mg = (0,4)(m)(10)
f /s = 4 m
Nákvæmlega körfan mun færa sig:
F = fs
30 = 4m
m = 30/4
m = 7,5 kg
Massi banana 4 kg + massi kúlu 3,5 kg = 7,5 kg
Hlutirnir sem verða að fara í körfuna eru bananar og kúlur.
2. Spurning nr. 5 í eðlisfræðiprófi SMA/MA 2014/2015
Hlutirnir A með massa 6 kg og B með massa 4 kg eru tengdir saman með reipi og dregnir með kraftinum F = 60 N eins og sýnt er á eftirfarandi mynd.
Ef kerfið er á hreyfingu og núningstuðullinn milli gólfflatarins og hlutanna tveggja er 0,5 (tg θ = 3/4) og g = 10 ms -2 , þá er stærð togkraftsins í reipinu T sem tengir hlutina tvo….
A. 28,8 N
B. 30,0 N
C. 39,6 N
D. 48,0 N
A. 50,0 N
Umræða
Það er vitað að:
Massi hlutar A (m A ) = 6 kg
Massi hlutar B (mB ) = 4 kg
Togkraftur (F) = 60 Newton
Núningstuðullinn milli hlutarins og gólfsins (μk ) = 0,5
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²
Snertill θ = 3/4
Spurning: Hversu mikil er spennan í reipinu T?
Svar:
Láréttur þáttur kraftsins F:
Fx = Fcos θ
Fx = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N
Lóðréttur þáttur kraftsins F:
F y = F sin θ
F y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N
Normalkraftur hlutar A:
N A = w A = m A g = (6)(10) = 60 N
Normalkraftur hlutar B:
N B + F y – w B = 0
NB + Fy = wB
N B = w B – F y = m B g – F y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N
Hreyfisnúningskraftur milli hlutar A og gólfsins:
f kA = μ k N A = (0,5)(60) = 30 N
Hreyfisnúningskraftur milli hlutar B og gólfsins:
f kB = μ k N B = (0,5)(4) = 2 N
Reiknið út hröðun beggja hluta:
ΣF = ma
F x – T + T – f kB – f kA = (m A + m B ) a
Spennukrafturinn í strengnum T er jafn stór eftir endilöngu strengsins en hefur gagnstæða stefnu, þannig að hann er útilokaður úr jöfnunni.
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
48 – 2 – 30 = (6 + 4) a
16 = 10 a
a = 16/10
a = 1,6 m/ s²
Reiknaðu togkraft reipisins T:
Lítum á hlut A. Kraftarnir sem verka á hlut A lárétt eru togkraftur reipisins (T) sem beinist til hægri og hreyfiorkunúningskraftur (fkA ) sem beinist til vinstri.
ΣF = ma
T A – f kA = m A a
T A – 30 = (6)(1,6)
T A – 30 = 9,6
TA = 9,6 + 30 = 39,6 N
Lítum á hlut B. Kraftarnir sem verka á hlut B lárétt eru krafturinn Fx sem beinist til hægri, hreyfikrafturinn (fkB ) og togkrafturinn í reipinu (T) sem beinist til vinstri.
ΣF = ma
Fx – fkB – Tb = mBa
48 – 2 – T B = (4)(1,6)
46 – T B = 6,4
46 – 6,4 = T B
T B = 39,6 N
Þannig að togkrafturinn í reipinu sem verkar á hlut A (TA ) = togkrafturinn í reipinu sem verkar á hlut B (TB ) = 39,6 N.
Rétta svarið er C.
3. Spurning nr. 5 í eðlisfræðiprófinu SMA/MA 2014/2015
Skoðið eftirfarandi mynd!
Vegna kraftsins F hreyfist kerfið af hlutum. Ef gólfið er ójöfnt og núningstuðullinn milli kubbanna tveggja og gólfsins er 0,2, hver er þá hröðunin sem hlutirnir tveir verða fyrir? (cos 37 o = 0,8 , sin 37 o = 0,6)
A. 2,6 ms-2
B. 4,0 ms -2
C. 5,2 ms -2
D. 7,8 ms -2
E. 10,2 ms -2
Umræða
Það er vitað að:
Massi hlutar A (m A ) = 4 kg
Massi hlutar B (mB ) = 2 kg
Togkraftur (F) = 30 Newton
Núningstuðullinn milli hlutarins og gólfsins (μk ) = 0,2
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²
cos 37 o = 0,8
sin 37 o = 0,6
Spurning: Hvaða hröðun upplifa hlutirnir tveir?
Svar:
Láréttur þáttur kraftsins F:
Fx = Fcos θ
Fx = (30)(0,8) = 24 N
Lóðréttur þáttur kraftsins F:
F y = F sin θ
F y = (30)(0,6) = 18 N
Normalkraftur hlutar A:
N A = w A = m A g = (4)(10) = 40 N
Normalkraftur hlutar B:
N B + F y – w B = 0
NB + Fy = wB
N B = w B – F y = m B g – F y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N
Hreyfisnúningskraftur milli hlutar A og gólfsins:
f kA = μ k N A = (0,2)(40) = 8 N
Hreyfisnúningskraftur milli hlutar B og gólfsins:
f kB = μ k N B = (0,2)(2) = 0,4 N
Reiknið út hröðun beggja hluta:
ΣF = ma
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
24 – 0,4 – 8 = (4 + 2) a
15,6 = 6 a
a = 15,6/6
a = 2,6 m/ s²
Rétta svarið er A.
