Dæmi um hornfæringu og línulega færingu í hringhreyfingu

5 dæmi um hornfæringu og línulega færingu í hringhreyfingu

1. Hjól með 30 cm radíus snýst 10 radíana. Hversu langt fer punktur á brún hjólsins?
Umræða
Fjarlægðin milli brúnar hjólsins og miðju hjólsins = radíus hjólsins.
Það er vitað að:
Radíus (r) = 30 cm = 0,3 metrar
Horn (frænku) = 10 radíanar
Spurt: vegalengd farin (s)
Svar:
Formúlan fyrir sambandið milli fjarlægðar og hreyfihorns:
s = r frænku
s = (0,3 metrar) (10 radíanar)
s = 3 metrar
Fjarlægðin sem punkturinn á brún hjólsins ferðast er 3 metrar.

2. Hjól með 50 cm radíus snýst um 360 gráður.^oHversu langt fer punktur á brún hjólsins?
Umræða
Það er vitað að:
Radíus (r) = 50 cm = 0,5 metrar
Horn (frænku) = 360^o = 6,28 radíanar
Spurt: vegalengd (s)?
Svar:
s = r frænku
s = (0,5 metrar) (6,28 radíanar)
s = 3,14 metrar
Fjarlægðin sem punkturinn á brún hjólsins ferðast er 3 metrar.

3. Hjól með 50 cm radíus snýst tvisvar. Hversu langt fer punktur á brún hjólsins?
Umræða
Það er vitað að:
Radíus = 50 cm = 0,5 metrar
Horn (frænku) = 2 beygjur = (2)(6,28 radíanar) = 12,56 radíanar
Spurt: vegalengd (s)?
Svar:
s = r frænku
s = (0,5 metrar) (12,56 radíanar)
s = 6,28 metrar
Fjarlægðin sem punkturinn á brún hjólsins ferðast er 3 metrar.

4. Punktur á brún skrúfu með 2 metra þvermál færist 100 metra vegalengd. Ákvarðið hreyfingarhorn skrúfunnar. Tjáið það í radíönum, gráðum og snúningum.
Umræða
Það er vitað að:
Radíus (r) = ½ (þvermál) = ½ (2 metrar) = 1 metri
Vegalengd (s) = 100 metrar
Svar:
(a) Ferðahorn (í radíönum)
frænku = s / r = 100 / 1 = 100 radíanar
(b) Ferðahorn (í gráðum)

1 radían = 360^o
100 radíanar = 100(360^o) = 36.000 radíanar
(c) Ferðahorn (í snúningum)
6,28 radíanar = 1 bylting
36.000 / 6,28 = 5732,484 snúningar

5. Örn hreyfist í hring í 10 metra og ferðast um 180° horn^oHver er radíus hringleiðar agnarinnar?
Umræða
Það er vitað að:
Vegalengd (s) = 10 metrar
Horn (frænku) = 180^o = 3,14 radíanar
Spurt: radíus (r)?
Svar:
r = s / frænku = 10 / 3,14 = 3,18 metrar

Catatan:
Við lausn dæmisins, ef hornið er þekkt sem snúningar eða gráður, þá skal fyrst umreikna það í radíana.