Dæmi um dæmi sem fjalla um riðstraumsjöfnur
Pendahuluan
Riðstraumur (AC) er tegund rafstraums sem getur breytt um stefnu reglulega. Ólíkt jafnstraumi (DC), sem rennur í eina átt, hefur riðstraumur sinuslaga bylgjuform og er mikilvægur í ýmsum daglegum notkunum, allt frá heimilum til iðnaðar. Að vita hvernig á að vinna með riðstraumsjöfnur er nauðsynlegt til að skilja nokkra mikilvæga þætti rafeindatækni og rafmagns. Þessi grein mun fjalla um nokkur dæmi um vandamál og lausnir til að skýra hugtakið riðstraumsjöfnur.
Almenn jafna riðstraums
Riðstraumur er almennt tjáður með sinuslaga jöfnu:
[i(t) = I_m sin(ωt + π)]
Hvar:
– \( i(t) \) er augnabliksstraumurinn sem fall af tíma.
– \( I_m \) er hámarksgildi straumsins.
– \( \omega \) er hornhraðinn, mældur í radíönum á sekúndu.
– \(t \) er tími.
– \( \phi \) er upphafsfasi straumsins.
Dæmi um spurningu 1: Að ákvarða strauminn á ákveðnum tíma
Spurning:
Gefin er riðstraumsjafnan \(i(t) = 10 \sin(100π t + π/3) \). Ákvarðið stærð straumsins á tímanum \(t = 0.01 \) sekúndur.
Umræða:
Það er vitað:
\[ I_m = 10 \, \text{A} \]
[Ω = 100π, rad/s]
[τ = τ/3]
\[ t = 0.01 \, \text{sekúndur} \]
Settu þessi gildi inn í núverandi jöfnu:
[i(0.01) = 10 \sin(100π x 0.01 + π/3)]
\[ i(0.01) = 10 \sin(\pi + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(4\pi/3) \]
Benti á að:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sin(\pi/3) \]
\[ \sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2 \]
Svo:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = 10 \times -\sqrt{3}/2 \]
[i(0.01) = -5\sqrt{3}]
[ i(0.01) \u.þ.b. -8.66 \, \text{A} \]
Þannig að stærð straumsins á tímanum \(t = 0.01 \) sekúndur er um það bil \(-8.66 \, \text{A} \).
Dæmispurning 2: Ákvörðun á hornhraða og tíðni
Spurning:
Fyrir riðstraum, sem táknaður er með jöfnunni (i(t) = 5 ∫cos(200π t – π/4)), skal ákvarða hornhraða (ω) og tíðni (f) straumsins.
Umræða:
Gefið:
[i(t) = 5 \cos(200πt – π/4)]
Hornhraðinn (Ω) er stuðullinn t í kósínusfæribreytunni, sem er 200 pí.
[Ω = 200π, rad/s]
Tíðnin (f) er hægt að fá með eftirfarandi sambandi:
\[Ω = 2πf \]
[f = \frac{\omega}{2\pi} \]
Settu gildið fyrir hornhraðann í staðinn:
[f = \frac{200π}{2π} \]
\[ f = 100 \, \text{Hz} \]
Þannig er hornhraði straumsins \(200\pi \, \text{rad/s} \) og tíðni straumsins er \(100 \, \text{Hz} \).
Dæmispurning 3: Ákvörðun á RMS gildi
Spurning:
Fyrir riðstraum gefinn með \(i(t) = 7 \sin(50t) \), ákvarðaðu RMS (rót meðaltals kvaðrats) gildið.
Umræða:
Það er vitað:
\[ i(t) = 7 \sin(50t) \]
RMS gildið fyrir sinusstraum er:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
þar sem \(I_m \) er hámarksstraumgildi.
Hámarksgildi straumsins \(I_m \) er 7 A.
Svo:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7 \sqrt{2}}{2} \]
\[ I_{\text{RMS}} \u.þ.b. 4.95 \, \text{A} \]
Þannig að RMS gildið fyrir þann straum er um 4.95 A.
Dæmispurning 4: Útreikningur á meðalafli
Spurning:
Rafrás samanstendur af 10 ohm viðnámi og hefur riðstraum \(i(t) = 6 \sin(120\pi t) \). Reiknið út meðalorkunotkun viðnámsins.
Umræða:
Miðað við núverandi:
[i(t) = 6 \sin(120\pi t)]
Hámarksstraumurinn (\(I_m \)) er 6 A.
RMS gildi straumsins er:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{6}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = 3\sqrt{2} \]
Viðnám (\(R \)) = 10 ohm.
Meðalafl (\(P \)) í viðnámi er hægt að reikna út með:
\[ P = I_{\text{RMS}}^2 \times R \]
\[ P = (3\sqrt{2})^2 \times 10 \]
\[P = 18 \x10 \]
\[ P = 180 \, \text{W} \]
Þannig að meðalaflnotkun viðnámsins er 180 W.
Lokun
Í þessari grein höfum við fjallað um nokkur dæmi um vandamál og rætt jöfnur fyrir riðstraum. Að vita hvernig á að reikna út straum á tímaeiningu, hornhraða, tíðni, RMS gildi og meðalafl er mikilvægt til að skilja riðstraum og notkun hans í daglegu lífi. Að skilja þessi hugtök hjálpar okkur að hanna og greina ýmsar rafrásir sem nota riðstraum.
