Dæmi um spurningar og umræður um minnkandi gufuþrýsting lausna
Minnkun á gufuþrýstingi lausnar (gufuþrýstingslækkun) er samrunaeiginleiki lausna, sem er eingöngu háður fjölda uppleystra agna en ekki efnafræðilegum eiginleikum þeirra. Til að auðvelda skilning munum við ræða þetta hugtak með nokkrum dæmum og ítarlegum umræðum.
Grunnhugtak um gufuþrýstingsfall
Þegar rokgjörn efni eru leyst upp í leysiefni til að mynda lausn, er gufuþrýstingur lausnarinnar venjulega lægri en gufuþrýstingur hreina leysiefnisins við sama hitastig. Þetta fyrirbæri er þekkt sem gufuþrýstingslækkun. Helsta orsök þessa ferlis er nærvera uppleystra agna, sem draga úr líkum á að leysiefnissameindir fari yfir í gasfasa og lækka þannig gufuþrýstinginn.
Þessa lækkun á gufuþrýstingi er hægt að reikna út með formúlunni:
\[ \Delta P = P^\text{0} – P \]
Hvar:
– \(ΔP \) er lækkun á gufuþrýstingi.
– \( P^\text{0} \) er gufuþrýstingur hreins leysiefnis.
– \(P \) er gufuþrýstingur lausnarinnar.
Einnig er hægt að tákna gufuþrýstingsfallið með jöfnu Raoults sem:
[ \DeltaP = x_{\text{leyst efni} \cdot P^\text{0} \]
Hvar:
– \( x_{\text{leyst efni} \) er mólhlutfall leysta efnisins.
Í eftirfarandi dæmum, gerum ráð fyrir að við höfum hreint leysiefni og ýmis uppleyst efni við staðlaðar aðstæður.
Dæmi um spurningu 1
Spurning:
Segjum sem svo að við höfum lausn sem samanstendur af 10 grömmum af þvagefni (NH₂CONH₂) uppleystu í 90 grömmum af vatni. Gufuþrýstingur hreins vatns við ákveðið hitastig er 23.76 mmHg. Reiknið gufuþrýsting lausnarinnar.
Umræða:
Skref 1: Reiknaðu fjölda móla af þvagefni og vatni.
– Mólmassi þvagefnis (NH₂CONH₂): 60 g/mól.
– Fjöldi móla af þvagefni:
[\text{mól þvagefni} = \frac{10\text{ g}}{60\text{ g/mól}} = 0.167 \text{ mól} \]
– Mólmassi vatns (H\(_2\)O): 18 g/mól.
– Fjöldi móla af vatni:
\[ \text{mól af vatni} = \frac{90\text{ g}}{18\text{ g/mól}} = 5 \text{ mól} \]
Skref 2: Reiknaðu mólhlutfall þvagefnis.
\[ x_{\text{þvagefni}} = \frac{\text{mól þvagefni}}{\text{mól þvagefni} + \text{mól vatn}} = \frac{0.167}{0.167 + 5} = 0.0326 \]
Skref 3: Reiknaðu gufuþrýstingsfallið.
[ΔP = x_{\text{þvagefni} \cdot P^\text{0}_{\text{loft}}]
[ΔP = 0.0326 23.76 mmHg = 0.774 mmHg]
Skref 4: Reiknaðu gufuþrýsting lausnarinnar.
[P_{\text{lausn}} = P^\text{0}_{\text{vatn}} – ΔP \]
[P_{\text{lausn}} = 23.76 \text{ mmHg} – 0.774 \text{ mmHg} = 22.986 \text{ mmHg} \]
Dæmi um spurningu 2
Spurning:
Lausn er útbúin með því að leysa upp 58.5 g af natríumklóríði (NaCl) í 200 g af vatni. Reiknið út lækkun gufuþrýstings við 50°C þar sem gufuþrýstingur hreins vatns er 92.5 mmHg.
Umræða:
Skref 1: Reiknaðu fjölda móla af NaCl og vatni.
– Mólmassi NaCl: 58.5 g/mól.
– Fjöldi móla af NaCl:
[\text{mól NaCl} = \frac{58.5\text{ g}}{58.5\text{ g/mól}} = 1 \text{ mól} \]
– Mólmassi vatns (H\(_2\)O): 18 g/mól.
– Fjöldi móla af vatni:
\[ \text{mól af vatni} = \frac{200\text{ g}}{18\text{ g/mól}} = 11.11 \text{ mól} \]
Skref 2: Munið að algjör jónun NaCl framleiðir 2 jónir á hverja formúlueiningu (Na\(^+\) og Cl\(^-\)).
[ n_{\text{heildar}} = n_{\text{NaCl}} 2 = 1 2 = 2 \text{ mól jóna}]
Skref 3: Reiknaðu mólhlutfall leysta efnisins.
[ x_{\text{NaCl}} = \frac{n_{\text{samtals}}}{n_{\text{samtals}} + n_{\text{loft}}} = \frac{2}{2 + 11.11} = 0.152 \]
Skref 4: Reiknaðu gufuþrýstingsfallið.
[ΔP = x_{NaCl} ⋅P^\text{0}_{\text{loft}]
[ΔP = 0.152 92.5 mmHg = 14.06 mmHg]
Dæmi um spurningu 3
Spurning:
Ef 20 grömm af glúkósa (C\(_6\)H\(_{12}\)O\(_6\)) eru leyst upp í 150 grömmum af vatni og gufuþrýstingur hreins vatns við 25°C er 23.8 mmHg, reiknaðu þá gufuþrýsting lausnarinnar.
Umræða:
Skref 1: Reiknaðu fjölda móla af glúkósa og vatni.
– Mólmassi glúkósa: 180 g/mól.
– Fjöldi móla af glúkósa:
[\text{mól glúkósa} = \frac{20\text{ g}}{180\text{ g/mól}} = 0.111 \text{ mól} \]
– Mólmassi vatns (H\(_2\)O): 18 g/mól.
– Fjöldi móla af vatni:
\[ \text{mól af vatni} = \frac{150\text{ g}}{18\text{ g/mól}} = 8.33 \text{ mól} \]
Skref 2: Reiknaðu mólhlutfall glúkósa.
\[ x_{\text{glúkósi}} = \frac{\text{mól glúkósa}}{\text{mól glúkósa} + \text{mól vatn}} = \frac{0.111}{0.111 + 8.33} = 0.0132 \]
Skref 3: Reiknaðu gufuþrýstingsfallið.
[ΔP = x_{glúkósi} \cdot P^\text{0}_{vatn}]
[ΔP = 0.0132 23.8 mmHg = 0.314 mmHg]
Skref 4: Reiknaðu gufuþrýsting lausnarinnar.
[P_{\text{lausn}} = P^\text{0}_{\text{vatn}} – ΔP \]
[P_{\text{lausn}} = 23.8 \text{ mmHg} – 0.314 \text{ mmHg} = 23.486 \text{ mmHg} \]
Lokun
Af dæmunum hér að ofan sjáum við að hægt er að reikna út gufuþrýstingslækkun lausnar auðveldlega ef við þekkjum fjölda móla af uppleystu efni og leysiefni, sem og gufuþrýsting hreina leysiefnisins. Þetta hugtak hefur marga mikilvæga notkunarmöguleika, sérstaklega í efna- og lyfjaiðnaði, þar sem stjórnun á eiginleikum lausna er mikilvæg. Góður skilningur á þessu hugtaki hjálpar einnig við frekari rannsóknir á varmafræðilegum eiginleikum lausna.
