Dæmispurningar um samlagningu og frádrátt milli fylkja
Fylki er safn talna sem raðað er í raðir og dálka. Fylki eru notuð í ýmsum vísindagreinum, svo sem eðlisfræði, hagfræði og verkfræði, því þau geta skýrt táknað gögn og stærðfræðileg tengsl. Í stærðfræði eru grunnaðgerðir sem oft eru framkvæmdar á fylkjum samlagning og frádráttur.
Hér á eftir verða fjallað um dæmi um spurningar ásamt skref-fyrir-skref lausnum til að skilja hvernig samlagning og frádráttur milli fylkja er framkvæmd.
Dæmi um vandamál með fylkissamlagningu
Spurning 1:
Gefin eru fylkin A og B sem hér segir:
\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ end{pmatrix} \]
\[ B = \begin{pmatrix} 9 & 8 & 7 \\ 6 & 5 & 4 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} \]
Reiknið út fylkið C = A + B.
Umræða:
Til að leggja saman tvær fylki leggjum við einfaldlega saman þau stök sem eru á sama stað í hvoru fylki.
\[ C = A + B = \begin{pmatrix} (1+9) & (2+8) & (3+7) \\ (4+6) & (5+5) & (6+4) \\ (7+3) & (8+2) & (9+1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 10 & 10 \\ 10 & 10 & 10 \\ 10 & 10 & 10 \end{pmatrix} \]
Þannig að fylkið C er:
\[ C = \begin{pmatrix} 10 & 10 & 10 \\ 10 & 10 & 10 \\ 10 & 10 & 10 \\ end{pmatrix} \]
Dæmi um frádrátt í fylki
Spurning 2:
Gefin eru fylkin M og N sem hér segir:
\[ M = \begin{pmatrix} 15 og 10 \\ 5 og 20 \end{pmatrix} \]
\[ N = \begin{pmatrix} 5 og 2 \\ 1 og 10 \end{pmatrix} \]
Reiknið út fylkið P = M – N.
Umræða:
Til að draga frá tvær fylki drögum við einfaldlega frá þau stök sem eru á sama stað í hvoru fylki.
\[ P = M – N = \begin{pmatrix} (15-5) & (10-2) \\ (5-1) & (20-10) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 8 \\ 4 & 10 \end{pmatrix} \]
Þannig að fylkið P er:
\[ P = \begin{pmatrix} 10 og 8 \\ 4 og 10 \end{pmatrix} \]
Dæmi um samlagningar- og frádráttarvandamál með fylki
Spurning 3:
Gefin eru eftirfarandi fylki X, Y og Z:
\[
\[ Y = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ end{pmatrix} \]
\[ Z = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 \\ 8 & 9 & 10 \end{pmatrix} \]
Reiknið út fylkið W = X + Y – Z.
Umræða:
Við munum framkvæma fylkisaðgerðir skref fyrir skref:
1. Reiknaðu fylkið X + Y
\[ (5 + 2) og (7 + 3) \\ (9 + 4) og (11 + 5) og (13 + 6) \\ (15 + 7) og (17 + 8) og (19 + 9) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 og 7 og 10 \\ 13 og 16 og 19 \\ 22 og 25 og 28 \end{pmatrix} \]
2. Reiknaðu niðurstöðufylkið X + Y mínus fylkið Z
\[ W = \begin{pmatrix} 4 & 7 & 10 \\ 13 & 16 & 19 \\ 22 & 25 & 28 \end{pmatrix} – \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 \\ 8 & 9 & 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (4-2) & (7-3) & (10-4) \\ (13-5) & (16-6) & (19-7) \\ (22-8) & (25-9) & (28-10) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 8 & 10 & 12 \\ 14 & 16 & 18 \end{pmatrix} \]
Þannig að fylkið W er:
\[ W = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 8 & 10 & 12 \\ 14 & 16 & 18 \\ end{pmatrix} \]
Niðurstaða
Samlagning og frádráttur fylkja eru grunnaðgerðir sem eru mjög gagnlegar í ýmsum stærðfræði- og vísindalegum tilgangi. Meginreglan á bak við þessa aðgerð er að leggja saman eða draga frá stök tveggja fylkja sem hafa sömu víddir. Í raun verða stök í sömu röð og dálki í fyrstu og annarri fylkinu unnin eitt af öðru.
Grunnþekking á samlagningu og frádrætti fylkja mun vera mjög gagnleg við lausn flóknari vandamála sem fela í sér fylki, svo sem línulegar umbreytingar, línuleg jöfnukerf og fjölvíddar gagnagreiningu. Að æfa ýmis dæmi eins og þau sem eru hér að ofan mun örugglega styrkja skilning okkar á þessum aðgerðum.
Haltu áfram að skoða og prófa aðrar fylkjadæmi til að ná betri tökum á þessari tækni. Góða skemmtun!
