Dæmi um viðbótarumræðuspurningar
Pendahuluan
Í stærðfræðitímum er oft fjallað um mengi og aðgerðir þeirra, þar á meðal er viðbót (complementarity). Góður skilningur á þessu hugtaki getur hjálpað nemendum að leysa ýmis mengjatengd vandamál auðveldlegar. Í þessari grein munum við ræða nokkur dæmi um vandamál og ræða viðbót svo að nemendur geti betur skilið og náð tökum á þessu efni á heildrænan hátt.
Grunnhugtakið um viðbótarmengi
Áður en haldið er áfram með dæmin er mikilvægt að skilja grunnhugtakið um viðbót (complementarity). Ef við höfum alhliða mengi S og mengi A er hlutmengi af S, þá er viðbót mengis A (táknað með A') mengið sem inniheldur öll þau stök sem eru í alhliða menginu S en ekki í mengi A.
Stærðfræðilega:
[A' = \{x \m S \midx \not \m A \} \]
Með öðrum orðum, A' eru öll þau frumefni í S sem eru ekki meðlimir A.
Dæmi um spurningar og umræður
1. Dæmi um spurningu 1:
Gerum ráð fyrir að alhliða mengið S = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 og mengið A = 2, 4, 6, 8. Ákvarðið viðbót mengisins A.
Umræða:
Til að leysa þetta vandamál þurfum við að finna stök í mengi S sem eru ekki í mengi A.
Stökin í mengi S eru \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}. Á sama tíma eru stökin í mengi A \{2, 4, 6, 8\}. Þá eru stökin í viðbótarmenginu A (A'):
\[ A' = \{1, 3, 5, 7, 9, 10\} \]
Þannig að viðbót mengis A er \{1, 3, 5, 7, 9, 10\}.
2. Dæmi um spurningu 2:
Það er vitað að alheimsmengið S = \{a, b, c, d, e, f, g\} og mengið B = \{b, d, f\}. Ákvarðið B'.
Umræða:
Viðbót mengis B inniheldur þau stök í S sem eru ekki innifalin í B.
Stökin í S eru \{a, b, c, d, e, f, g\} og stökin í B eru \{b, d, f\}. Þá er viðbót mengisins B (B'):
[B' = \{a, c, e, g\}]
Þannig er B' \{a, c, e, g\}.
3. Dæmi um spurningu 3:
Látum alheimsmengið U = \{x \midx \text{ vera frumtölu minni en } 20\} og mengið C = \{2, 3, 5, 7, 11\}. Finndu C'.
Umræða:
Til að finna C' þurfum við að bera kennsl á þau stök í menginu U sem eru ekki í C.
Mengi allra frumtalna minni en 20 er \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19\}. Þar sem C = \{2, 3, 5, 7, 11\}, þá er:
\[ C' = \{13, 17, 19\} \]
Með öðrum orðum, viðbót C er \{13, 17, 19\}.
Algeng mistök og ráð til að forðast þau
Þegar kemur að því að skilja og leysa vandamál sem tengjast viðbótum eru nokkur algeng mistök sem oft eru gerð. Hér eru nokkur af þessum mistökum og hvernig hægt er að forðast þau:
1. Að hunsa alhliða mengið: Án þess að skilgreina alhliða mengið skýrt er erfitt að ákvarða viðbótina nákvæmlega. Gakktu alltaf úr skugga um að finna eða skilgreina alhliða mengið áður en viðbótin er ákvörðuð.
2. Villur í útreikningi: Oft getur útreikningur á stökum sem eru ekki meðlimir í mengi A úr alheimsmenginu S verið rangur vegna úrfellinga eða einföldra villna í útreikningi. Gakktu alltaf úr skugga um nákvæmni þína.
3. Víxlverkun milli A og A': Ef mörg mengi koma fyrir í einu dæmi skal gæta þess að rugla ekki saman stökum upprunalega mengisins við viðbót þeirra. Notið tákn og Venn-myndrit til að sjá fyrir sér tengsl milli mengja.
Niðurstaða
Að skilja hugtakið viðbót í mengjum er mikilvægur grundvallarþáttur í stærðfræði. Með því að ná tökum á því hvernig á að ákvarða viðbót mengis geta nemendur aukið þekkingu sína á ýmsum mengjaaðgerðum og leyst skyld vandamál á skilvirkari hátt. Æfing og ítarlegur skilningur á grunnhugtökum og dæmidæmum, eins og þeim sem fjallað er um í þessari grein, eru lykillinn að því að ná framförum í stærðfræði. Vonandi getur þessi grein um dæmidæmi og umræða um viðbót veitt innsýn og hjálpað þér að efla nám þitt.
