Spurningar um skiptisstraum
Pendahuluan
Riðstraumur (AC) er tegund rafstraums sem breytir um stefnu reglulega. Ólíkt jafnstraumi (DC), sem rennur í eina átt, rennur riðstraumur á mismunandi hraða og áttum. Riðstraumur er mikið notaður í raforkudreifingu vegna kosta hans við langdrægar flutningar og möguleikans á að breyta spennu hans auðveldlega með spennubreytum. Þessi grein mun veita nokkur dæmi um vandamál og umræður sem tengjast riðstraumi til að dýpka skilning þinn á þessu efni.
Dæmi um spurningu 1: Tíðni og tímabil riðstraums
Spurning:
Riðstraumur hefur tíðnina 50 Hz. Reiknaðu sveiflutíðni straumsins.
Umræða:
Tíðni (f) og tímabil (T) riðstraums hafa eftirfarandi tengsl:
\[T = \frac{1}{f} \]
Með tíðni (f) upp á 50 Hz:
\[T = \frac{1}{50} \]
\[ T = 0,02 \text{ sekúndur} \]
Þannig að sveiflutími riðstraumsins er 0,02 sekúndur.
Dæmispurning 2: Hámarksstreita og virkt streita
Spurning:
Riðstraumur hefur hámarksspennu (Vmax) upp á 311 V. Reiknið út virka spennu (Veff) þessa straums.
Umræða:
Virk spenna (Veff) riðstraums er meðaltal fernings hámarksspennu hans og er hægt að reikna út með formúlunni:
\[ V_{\text{eff}} = \frac{V_{\text{max}}}{\sqrt{2}} \]
Ef vitað er að Vmax er 311 V, þá:
\[ V_{\text{eff}} = \frac{311 \text{ V}}{\sqrt{2}} \]
\[ V_{\text{eff}} = \frac{311 \text{ V}}{1,414} \]
\[ V_{\text{eff}} \u.þ.b. 220 \text{ V} \]
Þannig að virk spenna riðstraumsins er 220 V.
Dæmi um spurningu 3: Rafmagn í viðnámsrás
Spurning:
Í hreinni viðnámsrás er virkur straumur (Ieff) 5 A og virka spennan (Veff) 220 V. Reiknið út rafmagnið sem rásin gleypir.
Umræða:
Rafmagnið (P) sem eingöngu viðnámsrás gleypir er hægt að reikna út með formúlunni:
\[ P = V_{\text{eff}} sinnum I_{\text{eff}} \]
Með Veff upp á 220 V og Ieff upp á 5 A, þá:
[P = 220 V x 5 A]
\[ P = 1100 \text{ W} \]
Þannig að rafmagnið sem rafrásin gleypir er 1100 vött.
Dæmi um vandamál 4: Impedans í LR raðrás
Spurning:
Rás samanstendur af viðnámi (R) með 10 ohm og spólu (L) með spanstuðul upp á 0,1 H sem eru tengdir í röð. Ef riðstraumur með tíðnina 50 Hz rennur í gegnum rásina, reiknaðu þá heildarviðnám rásarinnar.
Umræða:
Heildarviðnámið (Z) í raðtengdri LR-rás er hægt að reikna út með formúlunni:
\[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L)^2} \]
Hvar:
[X_L = Ω L]
og \(omega\) er horntíðnin gefin með:
\[Ω = 2πf \]
Með f upp á 50 Hz:
[Ω = 2π sinnum 50]
\[ \omega = 100 \pí \text{ radíön/sekúnda} \]
Spanstyrkur (L) upp á 0,1 H:
\[X_L = 100\pí \sinnimalt 0,1 \]
\[ X_L = 10\pí \text{ óm} \]
Þannig að heildarviðnámið (Z) er:
\[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L)^2} \]
\[ Z = \sqrt{10^2 + (10\pi)^2} \]
\[ Z = \sqrt{100 + (100\pi^2)} \]
\[ Z = \sqrt{100 + 986.96} \]
\[ Z \u.þ.b. \sqrt{1086.96} \]
\[ Z \u.þ.b. 32.97 \text{ óm} \]
Þannig að heildarimpedans hringrásarinnar er um 32,97 ohm.
Dæmi um vandamál 5: Aflstuðull í raðtengdum RLC rásum
Spurning:
Gefið er raðtengd RLC-rás með gildunum R = 20 ohm, L = 50 mH og C = 100 μF tengd við riðstraumsspennugjafa með tíðnina 60 Hz. Reiknið út aflsstuðulinn í rásinni.
Umræða:
Aflstuðullinn í RLC hringrásinni er ákvarðaður með
\[ \cos(\phi) = \frac{R}{Z} \]
Fyrsta skrefið er að reikna út heildarimpedans (Z) rásarinnar:
\[Ω = 2πf \]
Hvar
\[ f = 60 \text{ Hz} \]
[Ω = 2π sinnum 60]
[Ω = 120 pí rad/s]
Reiknið síðan út rafleiðni (XL) og rafrýmda (XC) viðnámið:
[X_L = Ω L]
\[X_L = 120\pí \sinnimalt 0,05 \]
\[ X_L = 6\pí \text{ óm} \]
[X_C = \frac{1}{\omega C} \]
[X_C = \frac{1}{120\pí \times 100 \times 10^{-6}}]
\[ X_C = \frac{1}{0,012\pi} \]
\[ X_C \u.þ.b. 26,525 \text{ óm} \]
Munurinn á rafrýmdri og rafrýmdri virkni \(X_L – X_C\):
\[ X = X_L – X_C \]
[X = 6π – 26,525]
[X \u.þ.b. -7,903 \text{ óm} \]
Reiknið síðan út heildarviðnámið (Z):
\[ Z = \sqrt{R^2 + X^2} \]
\[ Z = \sqrt{20^2 + (-7,903)^2} \]
\[ Z = \sqrt{400 + 62,41} \]
\[ Z \u.þ.b. \sqrt{462,41} \]
\[ Z \u.þ.b. 21,51 \text{ óm} \]
Þá er aflstuðullinn (cos(φ)):
\[ \cos(\phi) = \frac{R}{Z} \]
\[ \cos(\phi) = \frac{20}{21,51} \]
[cos(τ) = u.þ.b. 0,93]
Þannig að aflstuðullinn í hringrásinni er um 0,93.
Niðurstaða
Riðstraumur hefur sérstaka eiginleika sem aðgreina hann frá jafnstraumi, svo sem tíðni, tímabil og virkt gildi. Í greiningu á riðstraumsrásum skoðum við viðnáms-, span- og rafrýmdarþætti. Ennfremur er útreikningur á impedans og aflstuðli mikilvægur til að hanna og greina afköst rásanna. Með því að skilja dæmin hér að ofan getum við auðveldlegar skilið grunnhugtök riðstraums og notkun hans í rafmagnsverkfræði.
