3 dæmi um spurningar um lóðrétta hreyfingu upp á við
1. Kúlan er kastað lóðrétt upp á við með upphafshraða 20 m/s. Ákvarðið hámarkshæð kúlunnar. g = 10 m/s2
Umræða
Í uppávið lóðréttri hreyfingu, þegar hlutur færist upp á við, hægir hann á sér, og þegar hann færist aftur niður, hraðar hann sér. Þess vegna er uppávið lóðrétt hreyfing einnig dæmi um GLBB.
GLBB formúla :
vt = vo + á
s = vo t + ½ við2
vt2 = vo2 + 2 öxlar
GLBB formúlan hér að ofan er breytt og aðlöguð að skilyrðum lóðréttrar hreyfingar upp á við, með nokkrum athugasemdum.
Formúla fyrir lóðrétta hreyfingu upp á við :
vt = vo + gt
h = vo t + ½ gt2
vt2 = vo2 + 2 gh
Lýsing: vt = lokahraði, vo = upphafshraði, g = þyngdarhröðun, t = tímabil, h = hæð.
Catatan:
Fyrst, við lausn vandamála með lóðrétta hreyfingu upp á við, er vigurstærðinni sem stefnir upp á við gefið jákvætt formerki, en vigurstærðinni sem stefnir niður á við er gefið neikvætt formerki.
Í öðru lagiEf lokastaða hlutarins er fyrir ofan upphafsstöðuna (upphafsstaðan er viðmiðunarpunkturinn) þá er færsla hlutarins (h) jákvæð. Ef lokastaðan er hins vegar fyrir neðan upphafsstöðuna þá er færsla hlutarins neikvæð.
Þriðja, í mestri hæð er hluturinn kyrrstæður um stund áður en hann breytir um stefnu, þess vegna er hraði hlutarins = 0.
Það er vitað að:
vo = 20 m/s (jákvætt vegna þess að upphafshraðastefnan er upp á við = hluturinn er kastað upp á við), g = – 10 m/s2 (neikvætt vegna þess að stefna þyngdarhröðunarinnar er alltaf niður á við, vt = 0 (í hámarkshæð er hluturinn kyrrstæður um stund)
Spurði:
Hámarkshæð (klst) ?
Svar:
2. Marmari er kastað lóðrétt upp frá byggingu 100 metra yfir jörðu með upphafshraða 20 m/s. Ákvarðið (a) tímann sem það tekur marmarann að ná til jarðar (b) hraða hans þegar hann lendir á jörðinni. g = 10 m/s2
Umræða
Það er vitað að:
klst = -100 metrar
vo = 20 m/s
g = -10 m/s2
Spurði:
(a) tímabil (t)
(b) lokahraði (vt)
Svar:
(a) tímabil (t)
Miðað við að h = -100 metrar (neikvætt vegna þess að lokastaða kúlunnar er fyrir neðan upphafsstöðu hennar), þá er vo = 20 m/s (jákvætt vegna þess að upphafshraðastefnan er upp á við eða upphafshreyfingin er upp á við), g = -10 m/s2 (neikvætt vegna þess að þyngdarhröðunin er niður á við).
Tíminn getur ekki haft neikvætt gildi, þess vegna er t notað.2 = 6,9 sekúndur.
(b) Lokahraði
Gefið h, vo og g, spurði vt, notið því þriðju formúluna.
3. Kúla A er kastað lóðrétt upp á við með hraðanum 10 ms -1 . Einni sekúndu síðar, frá sama punkti, er kúla B kastað lóðrétt upp á við eftir sömu braut með hraðanum 25 ms -1 . Hæðin sem kúla B nær þegar hún mætir kúlu A er...
A. 0,20 m
B. 4,80 m
Um það bil 5,00 metrar
D. 5,20 m
A. 31,25 m
Umræða
Við lausn dæmi um lóðrétta hreyfingu upp á við er vigurstærðinni sem stefnir upp á við gefið jákvætt formerki, en vigurstærðinni sem stefnir niður á við er gefið neikvætt formerki.
Það er vitað að:
Upphafshraði (v o ) kúlu A = 10 m/s
Tímabilið (t) sem bolti A er í loftinu = x
Upphafshraði (v o ) kúlu B = 25 m/s
Tímabilið (t) sem bolti B er í loftinu = x – 1
Þyngdarhröðun (g) = -10 m/s² ( stefna þyngdarhröðunarinnar er niður á við svo hún hefur neikvætt form)
Spurning: Hæðin sem kúla B nær þegar hún mætir kúlu A (h)
Núverandi stærðir eru upphafshraði (v o ), þyngdarhröðun (g), hæð (h) og tímabil (t) þannig að formúlan sem notuð er er:
h = v o t + ½ gt²
Til þess að boltarnir mætist verða þeir að vera jafnháir.
h A = h B
v o t + ½ gt² = v o t + ½ gt²
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x² = 25 (x-1) – 5 (x-1) ²
10x – 5x² = 25x – 25 – 5 ( x² -2x+1)
10x – 5x² = 25x – 25 – 5x² + 10x – 5
10x – 5x² – 25x + 25 + 5x² – 10x + 5 = 0
– 5x² + 5x² + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1,2 sekúndur
Tíminn sem kúla A er í loftinu áður en hún mætir kúlu B er 1,2 sekúndur.
Tíminn sem kúla B er í loftinu áður en hún mætir kúlu A = 1,2 sekúndur – 1 sekúnda = 0,2 sekúndur.
Hæðin sem kúla A nær þegar hún mætir kúlu B (h):
h = v o t + ½ gt² = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2) ² = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 metrar
Hæðin sem kúla B nær þegar hún mætir kúlu A (h):
h = v o t + ½ gt² = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2) ² = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 metrar
Rétta svarið er B.
Spurningar um lóðrétta hreyfingu upp á við
1. Kúlan er kastað lóðrétt upp á við með upphafshraða 10 m/s. Ákvarðið hámarkshæð kúlunnar. g = 10 m/s2
Svar:
klst = 5 metrar
2. Marmari er kastað lóðrétt upp frá byggingu 50 metra yfir jörðu með upphafshraða 5 m/s. Ákvarðið (a) tímann sem það tekur marmarann að ná til jarðar (b) hraða hans þegar hann lendir á jörðinni. g = 10 m/s2
Svar:
(a) t = 3,7 sekúndur (b) vt = 32 m/s
[Enska: Upp og niður hreyfing í frjálsu falli – vandamál og lausnir ]
