4 Dæmi um afleiddar stærðir, alþjóðlegar víddir og einingaformúlur
| Afleiddar magntölur | Formúla | Í hverju er höfuðstóllinn samsettur? | Stærðir afleiddra stærða | Alþjóða einingakerfið Afleiddar magntölur |
| Lúas | Lengd x breidd | Lengd (2) | [L2] | m2 |
| Rúmmál teningslaga | Lengd x breidd x hæð | Lengd (3) | [L3] | m3 |
| Þéttleiki | Massi / Rúmmál | Massi (1), lengd (3) | [M] / [L3] = [M][L-3] | Kg / m3 |
| Kecepatan | Fjarlægð / tími | Lengd (1), tími (1) | [L] / [T] = [L] [T-1] | m / s |
| Hröðun | Hraði / tími | Lengd (1), tími (2) | [L] [T]-1] / [Þ] = [L] [Þ-2] | m / s2 |
| Gaya | Massi x hröðun | Massi (1), lengd (1), tími (2) | [M][L][T]-2] | Kg m/s2 |
| Viðskipti | Kraftur x tilfærsla | Massi (1), lengd (2), tími (2) | [M][L][T]-2][L] = [M][L2][T-2] | Kg/m2/s2 |
Til að finna út fjölda grunnstærða skaltu fyrst leiða út afleidda magnformúluna.
Afleidd stærð: Afl
Kraftformúla
P = W / t
Lýsing: P = afl, W = vinna, t = tími
Tíminn er grunnstærð en W er afleidd stærð, svo minnkið vinnuna enn frekar þar til aðeins grunnstærðin er eftir.
Viðskiptaformúla
W = Fs
Lýsing: W = átak, F = kraftur, s = tilfærsla
Færsla er grunnstærð lengdar, en kraftur er afleidd stærð, svo minnkaðu kraftinn enn frekar þar til aðeins grunnstærðin er eftir.
Kraftformúla
F = ma
Lýsing: F = kraftur, m = massi, a = hröðun
Massi er grunnstærð lengdar en hröðun er afleidd stærð, því skal draga úr hröðuninni enn frekar þar til aðeins grunnstærðin er eftir.
Hröðunarformúla
a = v / t
Lýsing: a = hröðun, v = hraði, t = tími
Tíminn er grunnstærð en hraði er afleidd stærð, svo minnkaðu hraðann enn frekar þar til aðeins grunnstærðin er eftir.
Hraðaformúla
v = s / t
Lýsing: v = hraði, s = tilfærsla, t = tími
Færsla er grunnstærð lengdar, tími er grunnstærð.
Kraftformúla
Endurraða veldisformúlunni:
Lýsing: m = massi, s = lengd, t = tími
Höfuðstóll
Afl samanstendur af einni grunnstærð massa, tveimur grunnstærðum lengdar og þremur grunnstærðum tíma.
Kraftvídd
Miðað við aflsformúluna sem samanstendur aðeins af grunnstærðunum hér að ofan, eru víddir aflsins:
[M][L2] / [T3] = [M][L2][T3]
Alþjóðleg veldiseining
Miðað við veldisformúluna og víddirnar hér að ofan er alþjóðlega veldiseiningin:
Kílógrammmetri í öðru veldi á sekúndu í teningum (kg/m2/s3)
Spurningar um afleidda magn
| Afleiddar magntölur | Formúla fyrir afleidda magni | Afleiddar stærðir samanstanda af hversu mörgum grunnstærðum? | Stærðir afleiddra stærða | Alþjóðakerfið afleiddra eininga |
| Einn | Áreynsla / tími (W / t) | |||
| Hreyfiorka | ½ x massi x hraða í öðru veldi (½ mV)2) | |||
| Hugsanleg orka | Massi x þyngdarhröðun x hæð (mgh) | |||
| Momentum | Massi x hraði (mv) | |||
| Hvatir | Kraftur x tími (F/t) | |||
| Tog | Kraftur x tilfærsla (F/s) | |||
| Rafmagn | Þyngdarstuðull x hleðsla 1 x hleðsla 2 / ferningur af fjarlægð (kqq / r2) | |||
| Rafmagnshleðsla | Rafstraumur x tími (It) | |||
| Tregðumóment | Massi x radíus í öðru veldi (mr2) | |||
| Tekanan | Kraftur / flatarmál (F / A) | |||
| Hitaeiningar | Massi x eðlisvarmi x hitastigsbreyting (mc² T) | |||
| Styrkur rafsviðs | Rafkraftur / rafhleðsla (F / q) |
1. Gætið að eftirfarandi magni!
Samkvæmt töflunni hér að ofan er afleidda stærðin með réttri einingu í alþjóðakerfinu ...
A. (1), (2) og (3)
B. (2), (3) og (4)
C. (2), (4) og (5)
D. (3), (4) og (5)
Umræða
Eðlisfræðilegar stærðir samanstendur af tveimur, þ.e. grunnstærðum og afleiddum stærðum.
Höfuðstóll
Grunnstærðir eru efnisstærðir þar sem einingar hafa verið ákvarðaðar fyrirfram. Grunnstærðirnar 7 og alþjóðlegar einingar þeirra eru sýndar í töflunni hér að neðan.
Afleiddar magntölur
Afleiddar stærðir eru eðlisfræðilegar stærðir þar sem einingar eru afleiddar af grunnstærðum. Auk þeirra sjö grunnstærða sem nefndar eru hér að ofan eru aðrar eðlisfræðilegar stærðir einnig afleiddar. Afleiddu stærðirnar í spurningunni hér að ofan eru rúmmál, hraði og eðlisþyngd.
Volume
Rúmmálsformúla (t.d. rúmmál teningslaga) = lengd x breidd x hæð
Lengd er grunneining lengdar, breidd er grunneining lengdar og hæð er grunneining lengdar. Þó að þau noti mismunandi orð, eru lengd, breidd og hæð mæld með sama mælitækinu, þ.e. lengd. Lengd, breidd og hæð eru einnig með sömu alþjóðlegu einingu, þ.e. metra. Þess vegna er alþjóðlega rúmmálseiningin metri x metri x metri = rúmmetri, skammstafað sem m.3
Kecepatan
Hraðaformúla = tilfærsla / tími
Færsla er grunnstærð lengdar og tími er grunnstærð tíma. Alþjóðlega einingin fyrir færslu er metri og alþjóðlega tímaeiningin er sekúnda. Þess vegna er alþjóðlega einingin fyrir færslu metri/sekúnda, skammstafað m/s.
Þéttleiki
Þéttleikaformúla = massi / rúmmál
Massi er grunnstærð og rúmmál er afleidd stærð. Alþjóðlega einingin fyrir massa er kílógramm og alþjóðlega einingin fyrir rúmmál er rúmmetri. Þess vegna er alþjóðlega einingin fyrir eðlisþyngd kílógramm/rúmmetri, skammstafað kg/m².3.
Rétta svarið er C.
2. Skoðið eftirfarandi töflu!
Samkvæmt töflunni er talan sem er innifalin í afleidda magnflokknum með einingum í Alþjóðakerfinu (SI)...
A. (1), (2) og (3)
B. (1), (3) og (5)
C. (2), (4) og (5)
D. (3), (4) og (5)
Umræða
Grunnstærðirnar eru (1) massi og (3) lengd. Afleiddar stærðir eru (2) eðlisþyngd, (4) flatarmál og (5) rafspenna.
Þéttleiki
Eining eðlisþyngdar er kílógramm/rúmmetra, skammstafað kg/m²3Sjá útskýringu í umræðu um spurningu númer 1.
Lúas
Flatarmálsformúla (t.d. flatarmál fernings) = lengd x breidd.
Lengd er grunneining lengdar og breidd er grunneining lengdar. Alþjóðlega lengdareiningin er metri og alþjóðlega breiddareiningin er metri. Þess vegna er alþjóðlega flatarmálseiningin metri x metri = metri í öðru veldi, skammstafað m.2.
Rafspenna
Alþjóðlega einingin fyrir rafspennu eða spennumun er Joule / Coulomb. Annað heiti fyrir alþjóðlega eininguna fyrir rafspennu er Volt.
Rétta svarið er C.
3. Eftirfarandi tafla inniheldur nokkrar stærðir og einingar þeirra.
Hópurinn afleiddra stærða með einingum sínum í réttu alþjóðakerfi er táknaður með tölunum ...
A. (1), (2) og (3)
B. (1), (3) og (4)
C. (2), (3) og (5)
D. (3), (4) og (5)
Umræða
Grunnstærðirnar í töflunni eru (5) ljósstyrkur. Afleiddar stærðir í töflunni eru (1) rúmmál, (2) eðlisþyngd, (3) kraftur og (4) hraði.
Volume
Alþjóðlega rúmmálseiningin er rúmmetri, skammstafað m3Sjá útskýringu í umræðu um spurningu númer 1.
Þéttleiki
Alþjóðlega einingin fyrir eðlisþyngd er kílógramm/rúmmetra, skammstafað kg/m².3Gram/cm3 er ekki alþjóðleg eining. Sjá útskýringu í umræðu um spurningu númer 1.
Gaya
Formúlan fyrir kraft = massi x hröðun. Massi er grunnstærð og hröðun er afleidd stærð. Alþjóðlega einingin fyrir massa er kílógramm, skammstafað kg, og alþjóðlega einingin fyrir hröðun er metri/sekúnda í öðru veldi, skammstafað m/s.2Þannig að alþjóðlega einingin fyrir kraft er kílógramm í metra / sekúndu í öðru veldi, skammstafað kg m/s2Þessi eining fær sérstaka nafnið Newton, til heiðurs eðlisfræðingnum Isaac Newton.
Kecepatan
Alþjóðlega mælieiningin fyrir hraða er meter/sekúnda, skammstafað m/s. Sjá útskýringu í umræðu um spurningu númer 1.
Rétta svarið er B.
4. Samkvæmt víddargreiningu eru efnisstærðirnar hér að neðan sem hafa sömu víddir…
- áreynsla og kraftur
- kraftur og þrýstingur
- kraftur og skriðþungi
- vinna og hiti
Umræða
Það er vitað að:
Mál Lengd Mál = Breidd Mál = Færsla Mál = L
Tímavídd = T
Massavídd = M
Svar:
Flatarmál = Lengdarmál x Breiddarmál = [L][L] = [L]2
Hraðavídd = Tilfærsluvídd / Tímavídd = [L] / [T] = [L][T]-1
Hröðunarvídd = Hraðavídd / Tímavídd = [L][T]-1 / [T] = [L][T]-1[T]-1 = [L][T]-2
Kraftvídd = Massavídd x Hröðunarvídd = [M][L][T]-2
Vinnuvídd = Kraftvídd x Tilfærsluvídd = [M][L][T]-2 [L] = [M][L]2[T]-2
Aflvídd = Áreynsluvídd / Tímavídd = [M][L]2[T]-2 / [Þ] = [M][L]2[T]-2[T]-1 = [M][L]2[T]-3
Þrýstingsvídd = Kraftvídd / Flatarmálsvídd = [M][L][T]-2 / [L]2 = [M][L][T]-2 [L]-2 = [M] [L]-1[T]-2
Skriðþungavídd = Massavídd x Hraðivídd = [M][L][T]-1
Varmavídd = Orkuvídd = Vinnuvídd = [M][L]2[T]-2
Rétta svarið er D.
Catatan:
Varmi er orka sem flyst vegna hitamismunar.
Vinna er ferlið við að flytja orku með hreyfingu hluta.
Þannig að vídd varma = vídd orku = vídd vinnu.
