Kennsluefnið um lögfræði Arkimedesar samanstendur af grunnhæfni og hæfnivísum, námsefni, dæmum um spurningar, æfingaspurningum og mótunarprófum.
A. Grunnhæfni
3.1 Að beita lögmálum um stöðuga vökva í daglegu lífi
4.1 Að hanna og framkvæma tilraunir sem nýta eiginleika kyrrstæðra vökva, þar á meðal kynningu á tilraunaniðurstöðum og nýtingu þeirra.
B. Hæfnisvísar
1. Að muna (C1), skilja (C2), beita (C3), greina (C4) og álykta (C5) um hugtakið uppdrift, lögmál Arkimedesar og hugtökin fljóta, svífa og sökkva.
2. Leysið (C4) og leiðréttið (C6) spurningar um uppdrift og lögmál Arkimedesar.
3. Framkvæmdu (P2) tilraunina með lögmáli Arkimedesar
4. Sýnið (P3) og ákvarðið (P5) uppdriftskraftinn og lögmál Arkimedesar
Lögmál Arkímedesar
I. INNGANGUR
Hefur þú einhvern tímann verið á skipi? Skip með mjög stóran massa sekkur ekki, en lítill, léttur steinn getur það. Af hverju er þetta svona?
Veistu hvað myndin vinstra megin er? Kafbátur er skip sem getur flotið á yfirborði sjávar og einnig kafað undir yfirborðið. Hvernig flýtur og kafar kafbátur?
Hvað sérðu á myndinni hægra megin? Loftbelgir geta flogið í mikilli hæð. Af hverju fljúga blöðrur og hvernig flýgur maður loftbelg?
Skip geta flotið á yfirborði sjávar og kafað neðansjávar, rétt eins og blöðrur geta flotið í andrúmsloftinu, einnig þekkt sem lofti. Til að skilja þetta verður þú fyrst að skilja lögmál Arkimedesar . Til að skilja lögmál Arkimedesar verður þú fyrst að skilja hugtakið uppdrift.
Myndheimild: Google.com
II. FLJÓTKRAFTUR
Hvort finnst þér léttara, steinn lyftur á landi eða sami steinn lyftur í vatni? Ef þú hefur aldrei upplifað þetta, ættirðu að prófa þetta til að svara þessari spurningu. Það er þyngra að lyfta steini á landi, en sami steinn lyftist léttara í vatni. Þetta er vegna uppdriftskraftsins.
Þegar hlutur er sökkt í vökva verður þrýstingsmunur á milli vökvans fyrir ofan hlutinn og vökvans fyrir neðan hann. Vökvinn fyrir neðan hlutinn hefur hærri þrýsting en vökvinn fyrir ofan hlutinn. Flothæfni myndast vegna mismunandi vökvaþrýstings á mismunandi dýpi.
Á myndinni sést hlutur fljóta í vökva. Vökvinn undir vökvanum hefur meiri þrýsting en vökvinn fyrir ofan hlutinn, því vökvinn fyrir neðan hlutinn hefur meiri dýpi en vökvinn fyrir ofan hlutinn (h2 > klst.1).
Lýsing: FA = uppdriftskraftur, ρ = eðlisþyngd vökva, g = þyngdarhröðun , V = rúmmál hlutar sem er sökkt í vökva
Skiptu út ρV í uppdriftsformúlunni fyrir m í eðlisþyngdarformúlunni:
Lýsing: m = massi, g = þyngdarhröðun, w = þyngdarafl.
Samkvæmt jöfnu 2 er uppdriftskrafturinn (FA ) jafn þyngd (w) vökvans sem ryðst hefur úr stað. Rúmmál vökvans sem ryðst hefur úr stað er jafnt rúmmáli hlutarins í vökvanum.
III. LÖGMAÐUR ARKÍMEDESAR
Þegar hlutur er alveg eða að hluta til á kafi í vökva, þá verkar vökvinn upp á við (uppdrift) á hlutinn, þar sem stærð uppdriftskraftsins er jöfn þyngd vökvans sem ryðst hefur úr stað. Rúmmál vökvans sem ryðst hefur úr stað er jafnt rúmmáli hlutarins sem er á kafi í vökvanum.
IV. FLJÓTA, FLJÓTA, SÖKKVA
4.1 FLJÓTANDI
Hlutur flýtur á yfirborði vökva ef:
1. Þyngdarafl hlutarins er minna en uppdriftskrafturinn (w < F A ), eða
2. Eðlismassi hlutarins er minni en eðlismassi vökvans ( )
Ef uppdriftskrafturinn er meiri en þyngdarkrafturinn þá er afleiddi krafturinn ekki núll, samkvæmt hreyfingarlögmálum Newtons mun hluturinn færast upp á við. En í raun er hluturinn kyrrstæður á yfirborði vökvans. Samkvæmt fyrsta lögmáli Newtons, ef hlutur er kyrrstæður þá
ΣFy = 0
F A – w – F a = 0
F A = w + F a
F A = uppdriftskraftur sem vökvinn beitir á hlutinn, Fa = loftþrýstingur , w = þyngd hlutarins.
4.2 FLJÓTANDI
Hlutur flýtur á yfirborði vökva ef:
1. Þyngdarafl hlutarins er það sama og uppdriftskrafturinn (w = F A ), eða
2. Eðlismassi hlutarins er sá sami og eðlismassi vökvans ()
Samkvæmt fyrsta lögmáli Newtons, ef hlutur er í kyrrstöðu þá
Σ F y = 0
F A – w = 0
F A = w
4.3 SÖKKUN
1. Þyngdarafl hlutarins er meira en uppdriftskrafturinn (w > F A ), eða
2. Eðlismassi hlutarins er meiri en eðlismassi vökvans ( )
Samkvæmt fyrsta lögmáli Newtons, ef hlutur er í kyrrstöðu þá
Σ F y = 0
w – F A – N = 0
w = FA + N
F A = uppdriftskraftur sem vökvinn verkar á hlutinn, N = normalkraftur sem grunnurinn verkar á hlutinn , w = þyngdarafl hlutarins.
Hvers vegna fljóta skip?
Eftir að hafa skoðað lýsinguna hér að ofan, reynið þið nú að svara spurningunni, hvers vegna sekkur ekki skip með stóran massa á meðan léttur sandur sekkur í sjóinn? Sandur sekkur vegna þess að eðlisþyngd sands er meiri en eðlisþyngd sjávar. Þótt skip sé úr járni sem hefur eðlisþyngd sem er meiri en eðlisþyngd sjávar (eðlisþyngd járns er 7874 kg/m³ , eðlisþyngd sjávar er 1025 kg/m³ ) , þá er rúmmál skipsins mjög stórt þannig að ef eðlisþyngd skipsins er reiknuð út með eðlisþyngdarformúlunni ρ = m/V, þá er gildið minna en eðlisþyngd sjávar.
Ef við notum hugtökin uppdrift og þyngdarafl, þá fljóta skip vegna þess að uppdriftin er meiri en þyngdarafl skipsins.
Hvernig kafbátar kafa
Til þess að geta fljótt verður eðlisþyngd kafbáts að vera minni en eðlisþyngd sjávar, á sama hátt getur kafbátur kafað ef eðlisþyngd hans er meiri en eða jöfn eðlisþyngd sjávar. Rúmmál kafbáts er það sama, svo til þess að hann geti kafað og fljótt er hægt að breyta eðlisþyngd kafbátsins með því að setja vatn og loft í kjölfestutankana. Ef þú vilt kafa skaltu setja vatn í kjölfestutankinn og ef þú vilt fljóta upp á yfirborðið er vatnið fjarlægt úr tankinum og loft sett í hann.
Samkvæmt hugtökunum uppdrift og þyngdarafl getur kafbátur flotið ef uppdriftskrafturinn er meiri en þyngdarafl kafbátsins. Kafbátur getur kafað ef þyngdarafl skipsins er meira en uppdriftskrafturinn sem sjórinn beitir á kafbátinn.
Hvers vegna og hvernig geta heitar loftbelgir flogið
Blöðrur fljúga í loftinu vegna þess að inni í þeim er gas sem hefur minni eðlisþyngd en eðlisþyngd loftsins í kringum hana. Hins vegar, ef eðlisþyngd gassins inni í blöðrunni er sú sama og eðlisþyngd loftsins í kringum hana, þá fellur blöðran til jarðar og flýgur ekki upp á hátt.
Með því að nota hugtakið uppdrift, þá rís loftbelgur vegna þess að uppdriftskrafturinn er meiri en þyngdarafl blöðrunnar. Loftbelgurinn fellur til jarðar þegar þyngdarafl blöðrunnar er meira en uppdriftskrafturinn sem loftið verkar á blöðruna.
V. DÆMISPURNINGAR
5.1. Þyngd farmsins í lofti er 5 N, en þyngd farmsins þegar hún er mæld í vökva er 4 N. Hversu mikill er uppdriftskrafturinn?
Umræða
Það er vitað:
Þyngd farms í lofti (w) = 5 N
Þyngd farms í vatni (w F ) = 4 N
Spurt: Flotkraftur ( FA )
Svar:
Þegar mælt er í vökva tapast hluti af þyngd farmsins vegna uppdriftskraftsins. Stærð uppdriftskraftsins = mismunurinn á þyngd farmsins í lofti og þyngd farmsins í vökvanum.
F A = 5 – 4 = 1 Newton
5.2. Ílát fullt af vatni, steinn er settur í það þannig að hluti af vatninu lekur út. Rúmmál vatns sem lekur út er 0,1 m³ . Þéttleiki vatns = 1000 kg/m³ , Þyngdarhröðun 10 m/s² . Hversu miklum uppdriftskrafti verkar vatnið á steininn?
Umræða
Það er vitað:
Rúmmál úthellts vatns (V) = 0,1 m³
Þéttleiki vatns ( ρ ) = 1000 kg/ m³
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²
Spurt: Flotkraftur ( FA )
Svar:
FA = ρ g V = (1000)(10)(0,1) = 1000 N
5.3. Þegar hlutur er settur í ílát fullt af sjó, þá rennur allt að 0,2 m³ af sjónum út . Eðlismassi sjávar er = 1025 kg/m³ . Þyngdarhröðunin er 10 m/s² . Reiknið út þyngd sjávarins sem ryðst til/rennur út.
Umræða
Það er vitað:
Rúmmál (V) = 0,2 m³
Þéttleiki sjávarvatns (ρ) = 1025 kg/ m³.
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²
Spurt: Þyngd sjávarvatns sem fluttist/lekist út
Svar:
Lögmál Arkimedesar segir að stærð uppdriftskraftsins = þyngd sjávarins sem ryðst til/úthellist
FA = ρ g V = (1025)(10)(0,2) = 2050 N
5.4. Málmur vegur 100 N þegar hann er mældur í lofti og 80 N þegar hann er mældur í vatni. Hvert er rúmmál málmsins? Þéttleiki vatns = 1000 kg/m³ , þyngdarhröðun = 10 m/ s².
Umræða
Það er vitað:
Þyngd í lofti (w) = 100 N
Þyngd í vatni (w f ) = 80 N
Þéttleiki vatns ( ρ) = 1000 kg/ m³
Þyngdarhröðun (g) = 10 m/ s²
Spurt: Rúmmál málms
Svar:
F A = 100 – 80 = 20 N
F A = ρ g V
20 = (1000)(10) V
20 = 10.000 V
5.5. Hlutur sem vegur 20 N er settur í vökva. Ef uppdriftskrafturinn er 30 N, sekkur hluturinn, flýtur eða flýtur hann?
Umræða
Flotkrafturinn er meiri en þyngd hlutarins, F A > w, þannig að hluturinn flýtur.
Hlutur sekkur ef uppdriftskrafturinn er minni en þyngd hlutarins (FA < w)
VI. ÆFINGASPURNINGAR OG SVÖRLYKLA
https://gurumuda.net/soal-ujian/soal-latihan-hukum-archimedes
VII. SPURNINGAR FYRIR MYNDUNARPRÓF
https://gurumuda.net/soal-ujian/tes-formatif-hukum-archimedes
🙂
