5 dæmi um spurningar um kúptar linsur
1. Brennvídd kúptrar linsu (samleitnar linsu) er 15 cm. Vinstra megin við linsuna er 5 cm hár hlutur. Ákvarðið myndfjarlægð, myndstækkun, myndhæð og myndeiginleika ef hluturinn er 5 cm frá kúptu linsunni.
Umræða
Það er vitað að:
Brennvídd (f) = 15 cm
Brennivídd kúptrar linsu er jákvæð vegna þess að ljósgeisli fer í gegnum brennipunkt hennar eða er raunverulegur.
Hæð hlutar (h) = 5 cm
Fjarlægð milli hluta (s) = 5 cm
Spurði : skuggafjarlægð, skuggastækkun, skuggahæð og skuggaeiginleikar
Svar:
Mynd af myndun hlutar með kúptum linsum:
Myndfjarlægð (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/15 – 1/5 = 1/15 – 3/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
Neikvæð skuggafjarlægð þýðir að skugginn er sýndarlegur eða að ljósgeislinn fer ekki í gegnum hann.
Fjarlægðin milli myndar, 7,5 cm, er meiri en fjarlægðin milli hlutarins, 5 cm.
Myndstækkun (M):
M = -s'/s = -(-7,5)/5 = 7,5/5 = 1,5 sinnum
Jákvæð stækkun myndarinnar þýðir að myndin er upprétt eða ekki snúið á hvolf.
Stærð myndarinnar er 1,5 sinnum stærri en stærð hlutarins.
Skuggahæð (h'):
M = klst./klst.
h' = M h = (1,5)5 = 10/3 = 7,5 cm
Hæð skuggans er jákvæð, sem þýðir að skugginn er uppréttur eða ekki á hvolfi.
Myndin er 7,5 cm á hæð en hluturinn er 5 cm á hæð.
Eiginleikar skugga
Byggt á útreikningunum hér að ofan má álykta að eiginleikar myndar hlutar sem myndaður er með íhvolfri linsu eru:
– sýndargeislar eða ljósgeislar fara ekki í gegnum skuggann
– Upprétt eða ekki á hvolfi
– Stækkað eða stærð myndarinnar er minni en stærð hlutarins
- Fjarlægðin milli myndarinnar er meiri en fjarlægðin milli hlutarins
2. Hlutur sem er 10 cm hár er 30 cm fyrir framan kúpt linsu með brennivídd 15 cm. Reiknið út myndfjarlægð, myndstækkun, myndhæð og myndeiginleika!
Umræða
Það er vitað að:
Brennvídd (f) = 15 cm
Brennivídd kúptrar linsu er jákvæð vegna þess að ljósgeisli fer í gegnum brennipunkt hennar eða er raunverulegur.
Hæð hlutar (h) = 10 cm
Fjarlægð milli hluta (s) = 30 cm
Spurði: skuggafjarlægð, skuggastækkun, skuggahæð og skuggaeiginleikar
Svar:
Mynd af myndun hlutar með kúptum linsum:
Myndfjarlægð (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/15 – 1/30 = 2/30 – 1/30 = 1/30
s' = 30/1 = 30 cm
Jákvæð skuggafjarlægð þýðir að skugginn er raunverulegur eða að ljósgeisli fer í gegnum hann.
Fjarlægðin milli skugga, 30 cm, er sú sama og fjarlægðin milli hlutarins, 30 cm.
Myndstækkun (M):
M = -s'/s = -(30)/30 = -30/30 = -1 sinnum
Stækkun myndarinnar með neikvæðu formerki þýðir að myndin er öfug.
Stækkun upp á 1 þýðir að stærð skuggans er sú sama og stærð hlutarins.
Skuggahæð (h'):
M = klst./klst.
h' = M h = (-1)10 = -10 cm
Hæð skuggans er neikvæð, sem þýðir að skugginn er öfugur.
Hæð skuggans er 10 cm, sem er það sama og hæð hlutarins, sem er 10 cm.
Eiginleikar skugga
Byggt á útreikningunum hér að ofan má álykta að eiginleikar myndar hlutar sem myndaður er með íhvolfri linsu eru:
– raunverulegur geisli eða ljósgeisli fer í gegnum skugga
- afturábak
- stærð skuggans er sú sama og stærð hlutarins
- fjarlægð skuggans er sú sama og fjarlægð hlutarins
Spurningar um kúptar linsur
1. Hlutur sem er 5 cm hár er 10 cm fyrir framan kúpt linsu með brennivídd 30 cm. Ákvarðið: (a) myndfjarlægð, (b) myndstækkun, (c) myndhæð og (d) eiginleika myndarinnar!
Svarlykill:
(a) s' = -15 cm
(b) m = 1,5
(c) h' = 7,5 cm
(d) eiginleikar myndarinnar: sýndarmynd, upprétt mynd, stækkuð mynd
2. Brennvídd kúptrar linsu er 10 cm, fjarlægð hlutarins frá kúptu linsunni er 15 cm og hæð hlutarins er 2 cm. Ákvarðið fjarlægð myndarinnar, stækkun myndarinnar, hæð myndarinnar og eiginleika hennar!
Svarlykill:
(a) s' = 30 cm
(b) m = -2
(c) h' = -15 cm
(d) eiginleikar myndarinnar: raunverulegur, öfugur, stækkaður
3. Þjóðlegt próf í náttúrufræði fyrir unglingastig C4-P12 nr. 13
Skoðið eftirfarandi mynd! Miðað við gögnin sem sýnd eru á myndinni er brennivídd linsunnar...
A. 4,5 cm
B. 7,5 cm
Um það bil 10 cm
Þvermál 12 cm
Umræða
Út frá myndinni af ljósleiðinni er ályktað að linsan sé kúpt linsa eða jákvæð linsa.
Það er vitað að:
Fjarlægð milli hluta (s) = 20 cm
Skuggafjarlægð (s') = 30 cm
Spurning: Brennivídd linsu (f)
Svar:
Formúla fyrir kúptar linsur:
1/s + 1/s' = 1/f
Útskýring á formúlum og formerkjareglum:
s = fjarlægð hlutar (jákvætt vegna þess að ljósgeislinn fer fram hjá hlutnum)
s' = skuggafjarlægð (jákvætt vegna þess að skugginn fer í gegnum ljósgeisla eða skugginn er raunverulegur)
f = brennivídd (brennivídd kúptrar linsu er jákvæð vegna þess að hún fer í gegnum ljósgeisla)
Þannig að brennivídd kúptu linsunnar (f):
1/f = 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60
f = 60/5 = 12 cm
Rétta svarið er D.
4. Spurning nr. 12 í náttúrufræðiprófi unglingaskóla 2011 – Kúptar linsur
Hlutur er fyrir framan kúpt linsu eins og sýnt er á myndinni. Ef brennivídd linsunnar er 20 cm, þá mun hún...
Mynd af hlut er gerð með stækkun...
A. 3 sinnum
B. 2 sinnum
Þrisvar sinnum
D. 0,5 sinnum
Umræða
Það er vitað að:
Brennvídd kúptrar linsu (f) = 20 cm
Ljósgeisli fer í gegnum brennipunkt kúptrar linsu þannig að brennivídd kúptu linsunnar er raunveruleg og hefur jákvætt formerki.
Fjarlægð milli hluta (s) = 30 cm
Spurning: Stækkun myndarinnar (M)
Svar:
Áður en stækkun myndarinnar er reiknuð út skal fyrst reikna út fjarlægðina milli myndarinnar (s').
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Myndastækkun:
M = s'/s = 60 cm / 30 cm = 60/30 = 2 sinnum
Rétta svarið er B.
5. EBTANAS-SMP-01-14
Myndin sem sýnir rétta leið sérstakra geisla í kúptum linsum er...
Umræða
Kúpt linsa er einnig kölluð samleitslinsa því hún safnar ljósi. Hún er kölluð jákvæð linsa því ljósið fer í gegnum brennipunkt kúptrar linsu og gerir hana þannig raunverulega.
Hins vegar er íhvolf linsa einnig kölluð sundurlinsa því hún dreifir ljósi. Hún er kölluð neikvæð linsa því ljós fer ekki í gegnum brennipunkt íhvolfs linsu því...
það er sýndarlegt.
Við hliðina á þessu er dæmi um mynd af myndun myndar á kúptum linsu með því að nota þrjá sérstaka geisla.
Rétta svarið er A.
