Formúla fyrir smásjá

Hornstærðin ákvarðar stærð myndarinnar sem myndast á sjónhimnunni. Eins og sést á myndinni hér að ofan, því minni sem hluturinn er, því minni er hornstærðin og þar af leiðandi minni myndin sem myndast á sjónhimnunni. Lítil myndstærð á sjónhimnunni er ástæðan fyrir því að augað á erfitt með að sjá smáa hluti skýrt, jafnvel þegar þeir eru skoðaðir úr venjulegri nálægð eða úr 25 cm fjarlægð.

Stækkunargler eða stækkunargler hefur takmarkaða getu til að stækka hornstærð, þess vegna ef stærð hlutarins er mjög lítill þannig að erfitt er að sjá hann með stækkun, þá þarf sjóntæki sem hefur betri getu til að stækka hornstærð. Sjóntækið sem um ræðir er ljósasmásjá . Ljóssmásjá samanstendur af tveimur kúptum linsum þar sem hvor kúpt linsa kallast hlutlinsa og augnglerslinsa. Hlutverk hlutlinsunnar er að stækka myndstærðina og færa myndina nær augnglerslinsunni þannig að hornstærðin verði stærri. Aftur á móti virkar augnglerslinsan til að stækka hornstærðina þannig að myndstærðin sem myndast á sjónhimnu augans verði stærri.

1. Heildarstækkun smásjár þegar augað er í lágmarksstillingu
1.1 Línuleg stækkun á hlutlinsu þegar augað er í lágmarksstillingu
Hlutlinsan er kúpt linsa Þess vegna er formúlan fyrir línulega stækkun fyrir hlutlinsu sú sama og formúlan fyrir línulega stækkun fyrir kúptu linsuna.

Raunveruleg mynd sem myndast af hlutlinsunni er skynjuð sem hlutur af augnglerlinsunni. Augan aðlagast að lágmarki þegar bifhárvöðvinn í auganu er í afslappaðasta ástandi og þetta næst ef lokamyndin sem myndast af augnglerlinsunni er óendanlega fjarlæg. Til þess að lokamyndin sem myndast af augnglerlinsunni sé óendanlega fjarlæg verður raunverulega myndin sem myndast af hlutlinsunni að vera í brennipunkti augnglerlinsunnar. Þannig er fjarlægð raunmyndarinnar frá hlutlinsunni (s_ob') = fjarlægð milli hlutlinsunnar og augnglersins (l) – brennivídd augnglersins (f_ok).

Lýsing: m_ob = línuleg stækkun hlutlinsunnar, l = fjarlægð milli hlutlinsunnar og augnglersins, f_ok = brennivídd augnglersins, s_ob = fjarlægð hlutar frá linsu að hlutlinsu
Neikvæða táknið er sleppt því það gefur aðeins til kynna öfuga mynd.
 
1.2 Hornstækkun augnglersins þegar augað er í lágmarksstillingu
Augnglerið er kúpt linsa, þess vegna er formúlan fyrir hornstækkun augnglersins sú sama og formúlan fyrir hornstækkun kúptu linsunnar í stækkunarglerinu þegar augað er í lágmarksstækkun.
Formúlan fyrir hornstækkun kúpts stækkunarglers þegar augað er í lágmarksstillingu:
M = N / f
Brennvíddin (f) er umreiknuð í brennvídd augnglersins (f_ok).
M_ok = N / f_ok
Lýsing: M = hornstækkun, N = nærfjarlægð eðlilegs auga, f_ok = brennivídd augnglersins.

1.3 Heildarhornstækkun þegar augað er í lágmarksstillingu
Heildarhornstækkunin (M) er margfeldi línulegrar stækkunar hlutlinsunnar (m)_ob) með hornstækkun augnglersins (M_ok):

Fjarlægðin milli linsanna tveggja (l) – brennivídd augnglersins ( _fok ) = fjarlægð myndarinnar frá hlutlinsunni (sob _' ). Fyrirbærið er staðsett mjög nálægt brennipunkti hlutlinsunnar, þess vegna er fjarlægð hlutarins frá hlutlinsunni (sob ₎ næstum því sú sama og brennivídd hlutlinsunnar (fob ₎.

Lokamyndin er sýndarveruleg, öfug og mjög langt í burtu, þ.e. óendanleg 😉 . Óendanleg fjarlægð lokamyndarinnar þýðir ekki að stærð hennar sé óendanleg.

2. Heildarstækkun smásjárinnar þegar augað er í hámarksstillingu
2.1 Línuleg stækkun á hlutlinsu þegar augað er í hámarksstillingu
Augnglerlinsan er kúpt linsa, þess vegna er formúlan fyrir línulega stækkun augnglerlinsunnar sú sama og formúlan fyrir línulega stækkun kúptu linsuna.

Augnglerslinsan lítur á raunmyndina sem myndast úr hlutglerinu sem hlut. Augun aðlagast mest þegar bifhárvöðvinn í auganu er í mestri spennu og þetta næst ef lokamyndin sem myndast úr augnglerslinsunni er 25 cm frá henni, þar sem 25 cm eru nálægðarpunktur eðlilegs augans. Þegar fjarlægð lokamyndarinnar sem myndast úr augnglerslinsunni (s _ok ') er sú sama og nálægðarpunktur eðlilegs augans (N), þá er fjarlægð raunmyndarinnar frá augnglerslinsunni (s _ok ):

Lokamyndin sem augnglerlinsan myndar er sýndarmynd þannig að henni er gefið neikvætt formerki.

s _ok er fjarlægð raunmyndarinnar (hlutarins) frá augnglerlinsunni. s _ob ' er fjarlægð raunmyndarinnar frá hlutglerlinsunni. s _ob ' + s _ok = fjarlægðin milli linsanna tveggja (l). Þannig að s _ob ' = l – s _ok

Lýsing: m_ob = línuleg stækkun hlutlinsunnar, l = fjarlægð milli hlutlinsunnar og augnglersins, s_ok = fjarlægð raunmyndarinnar frá augnglerlinsunni, s_ob = fjarlægð hlutar frá linsu að hlutlinsu
Neikvæða táknið er sleppt því það gefur aðeins til kynna öfuga mynd.

2.2 Hornstækkun augnglersins þegar augað er í hámarksstillingu
Augnglerslinsan er kúpt linsa, þess vegna er formúlan fyrir hornstækkun augnglerslinsunnar sú sama og formúlan fyrir hornstækkun kúptu linsunnar í stækkunargleri þegar augað er í hámarksstillingu.
Formúlan fyrir hornstækkun kúpts stækkunarglers þegar augað er í hámarksstillingu:

Lýsing: M = hornstækkun, N = nærliggjandi punktur eðlilegs auga, f = brennivídd augnglerslinsu.
 
2.3 Heildarhornstækkun þegar augað er í hámarksstillingu
Heildarhornstækkunin (M) er margfeldi línulegrar stækkunar hlutlinsunnar (m)_ob) með hornstækkun augnglersins (M_ok).

Fjarlægðin milli hlutlinsunnar og augnglerslinsunnar (l) – fjarlægð raunmyndarinnar frá augnglerslinsunni (s _ok ) = fjarlægð raunmyndarinnar frá hlutlinsunni (s _ob '). Fyrirbærið er staðsett mjög nálægt brennipunkti hlutlinsunnar, þess vegna er fjarlægð hlutarins frá hlutlinsunni (s _ob ) næstum því sú sama og brennivídd hlutlinsunnar (f _ob ). Þannig er hægt að breyta formúlunni hér að ofan í: