Nkesa Binomial: Ozizi, Ojiji, na Ihe Atụ
Pendahuluan
Nkesa binomial bụ echiche dị mkpa na ọnụọgụgụ na ozizi gbasara ohere. Dịka otu n'ime nkesa dị iche iche a na-ejikarị eme ihe, nkesa binomial na-enye ọtụtụ ojiji n'ọhịa dịka ọgwụ, akụnụba, bayoloji, na sayensị mmekọrịta mmadụ na ibe ya. Isiokwu a ga-atụle nkesa binomial n'ụzọ miri emi, gụnyere nkọwa ya, ihe ndị bụ isi, usoro ndị metụtara ya, na ọtụtụ ihe atụ ojiji bara uru.
Ịghọta Nkesa Binomial
Nkesa binomial na-akọwa ihe si na nnwale n Bernoulli pụta, ebe nnwale ọ bụla nwere naanị ihe abụọ nwere ike ịpụta: "ihe ịga nke ọma" ma ọ bụ "ọdịda." Dịka ọmụmaatụ, na mkpụrụ ego ịtụfu, ihe nwere ike ịpụta bụ "isi" ma ọ bụ "isi."
Isi ihe abụọ dị na nkesa binomial bụ:
1. n (ọnụọgụ nke nnwale)
2. p (ohere nke ịga nke ọma n'ule ọ bụla)
N'ụzọ doro anya, enwere ike ịkọwa ọnụọgụ ihe ịga nke ọma na nnwale n site na nkesa binomial \( B(n, p) \).
Ọrụ Oke Ihe Nwere Ike Ime (PMF)
A na-ahazi ọrụ oke ihe gbasara ohere nke nkesa binomial dị ka:
\[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1 – p)^{n – k} \]
Ebe:
– \( \binom{n}{k} \) bụ njikọta nke n họọrọ k,
– \( p \) bụ ohere nke ịga nke ọma n'otu nnwale,
– \( k \) bụ ọnụọgụ ihe ịga nke ọma,
– \( n \) bụ mkpokọta ọnụọgụ ule.
Isi Njirimara nke Nkesa Binomial
Nkesa binomial nwere ọtụtụ ihe dị mkpa:
1. Nkezi (Nkezi): Enwetara site n'ịba ụba ọnụọgụ ule site na ohere nke ịga nke ọma na nnwale ọ bụla. Nkezi bụ \( \mu = np \).
2. Mgbanwe: Mgbanwe nke nkesa binomial bụ nsonaazụ nke ọnụọgụ ule, ohere nke ihe ịga nke ọma, na ohere nke ọdịda, ya bụ, \( \sigma^2 = np(1 – p) \).
3. Nha nhata na Nha nhata: Mgbe \( p = 0.5 \), nkesa binomial bụ symmetric. Maka \( p < 0.5 \), nkesa ahụ gbagọrọ agbagọ n'aka nri, maka \( p > 0.5 \), nkesa ahụ gbagọrọ agbagọ n'aka ekpe.
4. Oke Uru: Uru binomial (k) dị site na 0 ruo n.
Nkesa Binomial na Usoro Oke Etiti
Nkesa binomial na-arụ ọrụ dị mkpa na Theorem Central Limit. Mgbe ọnụọgụ nke nnwale (n) buru ibu nke ukwuu, nkesa binomial ga-abịaru nso na nkesa nkịtị yana nkezi \( \mu = np \) na nkewa ọkọlọtọ \( \sigma = \sqrt{np(1 – p)} \).
Ihe atụ ikpe site na iji nkesa binomial
Mkparịta ụka gbasara nkesa binomial ga-adị mfe nghọta site na ihe atụ bara uru sitere na ngalaba dị iche iche. Lee ụfọdụ ojiji ụwa n'ezie:
Ihe atụ nke 1: Nnwale Ngwaahịa
Ka e were ya na ụlọ ọrụ eletrọnịkị nwere usoro mmepụta ebe ohere nke ngwaahịa nwere nkwarụ bụ 0.01. Ọ bụrụ na ụlọ ọrụ ahụ enyocha ngwaahịa 100, kedu ihe ohere nke ịchọta kpọmkwem ngwaahịa abụọ nwere nkwarụ?
Site na iji usoro nkesa binomial:
\[ P(X = 2) = \binom{100}{2} (0.01)^2 (0.99)^{98} \]
Site n'ịgbakọ njikọta \(\binom{100}{2}\), wee mụbaa site na ihe ndị fọdụrụ, anyị ga-enweta nsonaazụ ikpeazụ.
Ihe atụ nke abụọ: Nnyocha Ahụike
N'ule ahụike nke ọgwụ maka otu ọrịa, ohere na a ga-agwọ onye ọrịa site na iji ọgwụ ahụ bụ 0.8. Ọ bụrụ na a nwalee ndị ọrịa iri, kedu ohere na a ga-agwọ ma ọ dịkarịa ala ndị ọrịa asatọ?
Iji chọta ohere a, anyị ga-agbakọ ohere nke ndị ọrịa 8, 9, na 10 na-agbake:
\[ P (X \ gq 8) = P (X = 8) + P (X = 9) + P (X = 10) \]
Site n'iji usoro binomial maka uru ọ bụla nke k (8, 9, na 10), wee gbakọọ nsonaazụ ya.
Ihe atụ nke atọ: Mkpebi na Akụnụba
N'ime nnyocha ahịa, pasentị iri isii nke ndị ahịa hụrụ ngwaahịa ọhụrụ n'anya. Ọ bụrụ na e were ihe nlele nke ndị ahịa iri abụọ n'enweghị usoro, kedu ihe ga-eme ma ọ dịkarịa ala mmadụ iri na ise n'ime ha nwee mmasị na ngwaahịa ahụ?
Anyị chọrọ nkesa binomial iji gbakọọ ohere nke ọnụọgụ mmasị site na 15 ruo 20:
\[ P (X \ gq 15) = P (X = 15) + P (X = 16) + P (X = 17) + P (X = 18) + P (X = 19) + P (X = 20) \]
Site n'iji otu ụzọ ahụ, anyị na-agbakọ ma na-agbakọ ihe ndị a nwere ike ime.
Iji Teknụzụ eme ihe na Ngụkọta Nkesa Binomial
N'oge dijitalụ, a naghị eji aka eme ngwa mgbakọ na mwepụ nkesa binomial kamakwa a na-eji ngwanrọ dịka R, Python, ma ọ bụ ụfọdụ mgbakọ na mwepụ ọnụọgụgụ eme ihe.
Nke a bụ ihe atụ nke iji Python gbakọọ nkesa binomial:
"'Python
site na scipy.stats bubata binom
n = ọnụọgụgụ ule iri
p = ohere nke ihe ịga nke ọma 0.8
k = ọnụọgụgụ ihe ịga nke ọma asatọ a tụrụ anya ya
ohere nke ihe ịga nke ọma asatọ kpọmkwem
prob_8 = binom.pmf(k, n, p)
ohere nke ihe ịga nke ọma 8 dịkarịa ala
prob_ge_8 = 1 – binom.cdf (k-1, n, p)
bipụta(f”Ohere nke ihe ịga nke ọma asatọ kpọmkwem: {prob_8}”)
print(f”Ohere nke ihe ịga nke ọma 8 dịkarịa ala: {prob_ge_8}”)
““
Mmechi
Nkesa binomial bụ echiche dị mkpa na ọnụọgụgụ na ihe gbasara ohere. Site n'ịghọta nkesa binomial, anyị nwere ike itinye ụdị ihe omume dị iche iche n'ọnọdụ ụwa n'ezie nke gụnyere nnwale ugboro ugboro nwere nsonaazụ abụọ. Ike iji ngwaọrụ teknụzụ na-eme ka usoro ngụkọ dịkwuo irè ma zie ezi. Nkesa binomial abụghị naanị na ọ dị mkpa n'echiche kamakwa ọ nwere ọtụtụ ojiji bara uru dị mkpa na ngalaba sayensị na ụlọ ọrụ dị iche iche.
Enwere m olileanya na isiokwu a ga-enye nghọta miri emi banyere nkesa binomial ma kpalie nnyocha ọzọ n'ọhịa nke ọnụọgụgụ na ihe gbasara ohere.
