Ajụjụ Ihe Nlereanya Na-ekwu Maka Iji Ngwakọta Ndị Dị n'Otu n'Akụnụba na Azụmaahịa
Pendahuluan
Integrals bụ isi echiche na mgbakọ na mwepụ ma nwee ọtụtụ ojiji n'ọtụtụ ngalaba, gụnyere akụnụba na azụmaahịa. N'ọnọdụ a, a na-ejikarị integrals enyocha uru zuru oke, ọnụ ahịa, ego, na oriri na ọrụ mmepụta. Ịghọta ojiji nke integrals na akụnụba na azụmaahịa anaghị enyere aka idozi nsogbu teknụzụ kamakwa ọ na-enye nghọta miri emi banyere mgbanwe ahịa, ime mkpebi, na atụmatụ atụmatụ.
Ngwa dị iche iche na Akụ na ụba na Azụmaahịa
1. Gbakọọ Ego niile
Iji gbakọọ ego niile anyị nwetara, anyị na-achọkarị ịgbakọ obere ego anyị nwetara site na ire otu ngwaahịa. Ọ bụrụ na ọnụahịa ngwaahịa agbanwee dabere na ọnụọgụ ego anyị rere, mgbe ahụ a ga-ejikọta ọrụ ọnụahịa na ọnụọgụ iji chọpụta ego anyị nwetara.
Ihe atụ nke nsogbu:
Ka e were ya na ọnụahịa \(p \) nke ngwaahịa dabere na ọnụọgụ ngwaahịa \( q \) erere, nke ọrụ ndị a nyere:
\[ p(q) = 100 – 2q \]
Gbakọọ ego niile a na-enweta ma ọ bụrụ na eree nkeji iri nke ngwaahịa.
Ngwọta:
Ngụkọta ego \(R \) bụ ihe dị mkpa nke ọnụahịa karịa ọnụọgụgụ site na nkeji 0 ruo nkeji Q \).
\[ R = \int_{0}^{Q} p(q) \, dq \]
Na \( p(q) = 100 – 2q \) na \( Q = 10 \):
\[ R = \int_{0}^{10} (100 – 2q) \, dq \]
Ya mere, anyị na-agbakọ ihe dị mkpa:
\[ R = \ekpe[ 100q – q^2 \nri]_{0}^{10} \]
Nyochaa oke nke ihe mejupụtara ahụ:
\[ R = \ekpe( 100 \cdot 10 – 10^2 \n'aka nri) – \ekpe( 100 \cdot 0 – 0^2 \n'aka nri) \]
\[ = 1000 – 100 \]
\[ = 900 \]
Ya mere, ego niile a na-enweta ma ọ bụrụ na eree otu ngwaahịa iri bụ 900.
2. Gbakọọ Ọnụ Ego Nile
Ojiji nke ihe ndị mejupụtara ya n'ịgbakọ mkpokọta mmefu mmepụta bara ezigbo uru, ọkachasị mgbe ọnụ ahịa dị n'akụkụ aka nri anaghị agbanwe agbanwe ma dabere na ọnụọgụgụ e mepụtara. Enwere ike ịkọwa ọnụ ahịa dị n'akụkụ aka nri dị ka ihe sitere na mkpokọta ọnụ ahịa, yana ịchọta ọnụ ahịa niile anyị kwesịrị itinye.
Ihe atụ nke nsogbu:
Ọ bụrụ na ego dị n'akụkụ \(MC \) maka imepụta nkeji \( q \) nke ngwaahịa bụ site na:
\[ MC(q) = 50 + 3q^2 \]
Gbakọọ ọnụ ahịa niile ma ọ bụrụ na emepụtara nkeji ise nke ngwaahịa, ma e jiri ya tụnyere ọnụ ahịa edobere \(C \) nke 200.
Ngwọta:
Ọnụ ego niile \(TC \) bụ ihe dị mkpa na ọnụ ahịa dị ala yana ọnụ ahịa edobere:
\[ TC = \int_{0}^{Q} MC(q) \, dq + C \]
Na \( MC(q) = 50 + 3q^2 \) na \( Q = 5 \):
\[ TC = \int_{0}^{5} (50 + 3q^2) \, dq + 200 \]
Anyị na-agbakọ ihe dị mkpa ahụ:
\[ TC = \aka ekpe[ 50q + q^3 \aka nri]_{0}^{5} + 200 \]
Nyochaa oke nke ihe mejupụtara ahụ:
\[ TC = \ekpe( 50 \cdot 5 + 5^3 \n'aka nri) – \ekpe( 50 \cdot 0 + 0^3 \n'aka nri) + 200 \]
\[ = \aka ekpe( 250 + 125 \aka nri) + 200 \]
\[ = 375 + 200 \]
\[ = 575 \]
Ya mere, mkpokọta ego iji mepụta nkeji ise nke ngwaahịa bụ 575.
3. Ịgbakọ Oriri Akụrụngwa
A na-ejikwa ihe ndị mejupụtara ya agbakọọ mkpokọta oriri ma ọ bụ ojiji nke akụrụngwa n'ime oge enyere. Nke a dị mkpa karịsịa n'ọnọdụ azụmaahịa gụnyere akụrụngwa dịka ike, ihe onwunwe, ma ọ bụ ndị mmadụ.
Ihe atụ nke nsogbu:
Ọnụego oriri ike kwa ụbọchị \( E \) n'ụlọ ọrụ mmepụta ihe na-eso ọrụ exponential ndị a:
\[ E(t) = 10e^{0.1t} \]
Gbakọọ mkpokọta oriri ike maka ụbọchị iri.
Ngwọta:
Oke oriri ike \(C \) n'ime oge ahụ [0, T] bụ isi ihe dị mkpa na ọnụego oriri ike ndị ahụ:
\[ C = \int_{0}^{T} E(t) \, dt \]
Na \( E(t) = 10e^{0.1t} \) na \( T = 10 \):
\[ C = \int_{0}^{10} 10e^{0.1t} \, dt \]
Iji gbakọọ ihe dị n'ime ya, anyị nwere ike iji usoro nnọchi:
Ka \(u = 0.1t \), mgbe ahụ \( du = 0.1 \, dt \), ma ọ bụ \( dt = \frac{du}{0.1} \),
\[ C = \int_{0}^{1} 10e^{u} \frac{du}{0.1} \]
\[ = 100 \int_{0}^{1} e^{u} \, du \]
\[ = 100 \aka ekpe[ e^{u} \nri]_{0}^{1} \]
Nyochaa oke nke ihe mejupụtara ahụ:
\[ C = 100 \aka ekpe( e^{1} – e^{0} \aka nri) \]
\[ = 100 \aka ekpe(e – 1 \aka nri) \]
Na \( e \ihe dịka 2.718 \):
\[ C \ihe dịka 100 (2.718 – 1) \]
\[ = 100 \ugboro 1.718 \]
\[ = 171.8 \]
Ya mere, mkpokọta oriri ike maka ụbọchị iri bụ nkeji 171.8 nke ike.
Mmechi
Echiche nke integrals dị oke mkpa n'akụnụba na azụmaahịa, ebe ọ na-enye ndị nyocha na ndị na-eme mkpebi ohere ịgbakọ ma buru amụma ihe dị mkpa dịka ego ha na-enweta, ọnụ ahịa ha, na oriri ha. Ịghọta otu esi eji integrals eme ihe n'ọnọdụ dị iche iche a nwere ike inye uru asọmpi na nghọta ka mma n'ọrụ azụmaahịa. Olileanya, nsogbu ndị a ga-enyere gị aka ịghọta ojiji bara uru nke integrals na akụnụba na azụmaahịa.
