Ծանրության կենտրոն

Ուսումնասիրեք նաև ծանրության կենտրոնի օրինակելի հարցերը

Ծանրության կենտրոնի հասկացումը
Կոշտ մարմինը համարվում է կազմված բազմաթիվ մասնիկներից՝ այս պատճառով գրավիտացիոն ուժ ազդելով այս մասնիկներից յուրաքանչյուրի վրա։ Այլ կերպ ասած, յուրաքանչյուր մասնիկ ունի իր սեփական քաշը։ Մարմնի ծանրության կենտրոնը այն կետն է, որտեղ կենտրոնացված է մարմնի բոլոր մասերի քաշը։

Եթե ​​մարմինը միատարր է (որոշ մարմինների խտությունը նույնն է կամ մարմինը կազմված է նմանատիպ նյութերից) և մարմնի ձևը սիմետրիկ է (օրինակ՝ քառակուսի, ուղղանկյուն, շրջան), ապա մարմնի ծանրության կենտրոնը համընկնում է մարմնի զանգվածի կենտրոնի հետ , որը գտնվում է մարմնի կենտրոնում։ Եռանկյան դեպքում զանգվածի կենտրոնը գտնվում է 1/3 h-ի վրա, որտեղ h-ը եռանկյան բարձրությունն է։

Ծանրության կենտրոնի բանաձևը
Եթե ​​մարմնի ձևը սիմետրիկ է, իսկ մարմինը՝ միատարր, ապա ծանրության կենտրոնը համընկնում է մարմնի զանգվածի կենտրոնի հետ, որտեղ՝ ծանրության կենտրոն և զանգվածի կենտրոնը գտնվում է մարմնի կենտրոնում։ Եվ հակառակը, եթե մարմինը համասեռ է, բայց ոչ սիմետրիկ, ապա մարմնի ծանրության կենտրոնի դիրքը կարելի է որոշել հետևյալ բանաձևով.
Տեղեկություն:
x = օբյեկտի միջնակետը x առանցքի վրա, y = օբյեկտի միջնակետը y առանցքի վրա, A = օբյեկտի մակերեսը։

Խնդիրների օրինակ

1. 2011/2012 ազգային քննության հարց C61 թիվ 12

Նայեք համասեռ հարթության պատկերին։ Օբյեկտային համակարգի ծանրության կենտրոնի դիրքը Q կետից y առանցքի ուղղությամբ…

Ա. 1,00 սմ
Բ. 1,75 սմ
Գ. 2,00 սմ
Դ. 3,00 սմ
Ե. 3,25 սմ

Քննարկում

Բաժանեք առարկան երկու մասի՝ 1-ին մասը = ուղղանկյուն, 2-րդ մասը = եռանկյուն։
A₁ = (12,5)(2) = 25
A₂ = ½ (12,5-2,5)(3) = ½ (10)(3) = (5)(3) = 15
y₁ = ½ (2) = 1
y₂ = 1/3 (3) + 2 = 1 + 2 = 3
Օբյեկտի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները y առանցքի վրա՝

Q կետը = սև կետը, որը գտնվում է օբյեկտի կենտրոնի հիմքում։
Ճիշտ պատասխանը Բ-ն է։

2. 2011/2012 ազգային քննության հարց A81 թիվ 12

Հարթ պատկերի ծանրության կենտրոնի դիրքը, ինչպես ցույց է տրված x առանցքից կողմում, հետևյալն է...

Ա. 4,5 սմ
Բ. 4 սմ
Գ. 3,5 սմ
Դ. 3 սմ
Ե. 2 սմ

Քննարկում
Բաժանեք առարկան երկու մասի՝ 1-ին մասը = ուղղանկյուն, 2-րդ մասը = եռանկյուն։
A₁ = (6-0)(3-0) = (6)(3) = 18
A₂ = ½ (6-3)(6-3) = ½ (3)(3) = 4,5
y₁ = ½ (3) = 1,5
y₂ = 1/3 (6-3) + 3 = 1/3 (3) + 3 = 1 + 3 = 4
Օբյեկտի ծանրության կենտրոնի կոորդինատները y առանցքի վրա՝

Ճիշտ պատասխանը Ե-ն է։

3. 2018 թվականի ազգային քննության հարցեր

Ուշադրություն դարձրեք հետևյալ հայտարարություններին.

(1) Կրկնեք ստվարաթղթի վրա գիծը տարբեր կախման կետերից որոշելու ընթացակարգը և երկու գծերի հատման կետը նշեք որպես ստվարաթղթի ծանրության կենտրոն։

(2) Կապեք թելի ծայրերը ասեղին և ծանրությանը, ապա ասեղը մեխեք ստվարաթղթի մեջ։

(3) Գծեք գիծ ստվարաթղթի վրա կետերի երկայնքով։

(4) Նշեք թելի երկայնքով կետերը ստվարաթղթի վրա։

(5) կախեք ստվարաթուղթը՝ բռնելով ասեղի հիմքը

Անկանոն ձևի ստվարաթղթե կտորի ծանրության կենտրոնի դիրքը որոշելու համար քայլերի ճիշտ հաջորդականությունը հետևյալն է...

Քննարկում

Քայլերի ճիշտ հերթականությունն է՝ 2, 5, 4, 3, 1։