Բեռնուլիի սկզբունքը և հավասարման նյութը
Երբ մենք մոտոցիկլետ ենք վարում բավականին արագ, մեր հագուստը ետևից փքվում է։ Եթե դեռ չեք կարողանում մոտոցիկլ վարել, ուշադրություն դարձրեք ձեր ծնողներին կամ ընկերներին, ովքեր մոտոցիկլետ են վարում։ Նրանց հագուստի ետևից սովորաբար փքվում է, երբ մոտոցիկլետը արագ է ընթանում։ Երբեմն, երբ ուժեղ քամի է փչում, տան դուռը կարող է ինքնուրույն փակվել։ Նույնիսկ եթե քամին փչում է տնից դուրս, մինչդեռ դուռը տան ներսում է։
Սա կարելի է բացատրել Բեռնուլիի սկզբունքի միջոցով։ Դանիել Բեռնուլին (1700–1782) հայտնաբերեց մի սկզբունք, որը կարող է օգտագործվել վերը նշվածներից մի քանիսը բացատրելու համար ։
Բեռնուլիի սկզբունքը
Բեռնուլիի սկզբունքը նշում է, որ երբ հեղուկի հոսքի արագությունը բարձր է, հեղուկի ճնշումը ցածր է։ Եվ հակառակը, եթե հեղուկի հոսքի արագությունը ցածր է, ճնշումը դառնում է բարձր։ Երբ մոտոցիկլետը արագ է շարժվում, ձեր մարմնի առջևի և կողքի օդի արագությունը բարձր է։ Այսպիսով, օդի ճնշումը դառնում է ցածր։ Ձեր մարմնի հետևի մասը փակվում է ձեր մարմնի առջևի մասով, ուստի ձեր մարմնի հետևում գտնվող օդի արագությունը չի փոխվում բարձրի (ձեր մարմնի անմիջապես հետևում)։ Արդյունքում, ձեր մարմնի հետևում գտնվող օդի ճնշումը մեծանում է։ Քանի որ օդի ճնշման տարբերություն կա, որտեղ ձեր մարմնի անմիջապես հետևում գտնվող օդի ճնշումը մեծ է, օդը ձեր վերնաշապիկը հետ է մղում, ինչի արդյունքում այն այնպիսի տեսք է ստանում, կարծես այն ետևից փքված է։
Իսկ ի՞նչ կասեք այն դռան մասին, որն ինքնուրույն փակվում է, երբ դրսում ուժեղ քամի է փչում: Դրսի օդը շարժվում է ավելի արագ, քան ներսի օդը: Արդյունքում, դրսի օդի ճնշումը ցածր է ներսի օդի ճնշումից: Այս ճնշման տարբերության պատճառով, երբ ներսի օդի ճնշումն ավելի բարձր է, դուռը մղվում է դեպի դուրս: Այլ կերպ ասած, դուռը տեղափոխվում է ավելի բարձր օդային ճնշման վայրից դեպի ավելի ցածր օդային ճնշում ունեցող վայր:
Բեռնուլիի հավասարումը
Նախկինում մենք ծանոթացանք Բեռնուլիի սկզբունքին։ Բեռնուլին այս սկզբունքը նույնպես քանակապես մշակեց։ Բեռնուլիի հավասարումը ստանալու համար մենք ենթադրում ենք հեղուկի կայուն, շերտավոր հոսք, անսեղմելիություն և ցածր մածուցիկություն, որոնք կարելի է անտեսել։
Անընդհատության հավասարման քննարկման ժամանակ մենք իմացանք, որ հեղուկի հոսքի արագությունը կարող է նաև տարբեր լինել՝ կախված հոսքի խողովակի լայնական հատույթից: Վերևում բացատրված Բեռնուլիի սկզբունքի հիման վրա, հեղուկի ճնշումը կարող է նաև տարբեր լինել՝ կախված հեղուկի հոսքի արագությունից: Հեղուկի ճնշումը կարող է նաև տարբեր լինել՝ կախված հեղուկի բարձրությունից: Ճնշման, հոսքի արագության և հոսքի բարձրության միջև եղած կապը կարելի է ստանալ Բեռնուլիի հավասարումից:
Բեռնուլիի հավասարումը շատ կարևոր է, քանի որ այն կարող է օգտագործվել ինքնաթիռների թռիչքը, հիդրոէլեկտրակայանները, խողովակաշարային համակարգերը և այլն վերլուծելու համար: Որպեսզի մեր կողմից ստացված Բեռնուլիի հավասարումը կիրառվի ընդհանուր առմամբ, մենք կենթադրենք, որ հեղուկը հոսում է անհավասար լայնական հատույթի մակերեսներով և նաև տարբեր բարձրություններ ունեցող հոսքի խողովակով (տե՛ս ստորև բերված նկարը): Բեռնուլիի հավասարումը ստանալու համար մենք կիրառում ենք աշխատանքի և էներգիայի թեորեմը հոսքի խողովակի տարածքում գտնվող հեղուկի վրա: Հաջորդը, մենք կհաշվարկենք հեղուկի քանակը և հեղուկը տեղաշարժելու համար կատարված աշխատանքը:
Պատկերում հոսքի խողովակի անթափանց գույնը ցույց է տալիս հեղուկի հոսքը, մինչդեռ սպիտակ գույնը ցույց է տալիս հեղուկի բացակայությունը։
Լայնական հատույթի մակերես 1-ում (ձախ կողմ) գտնվող հեղուկը հոսում է L1 հեռավորություն և ստիպում է լայնական հատույթ 2-ում (աջ կողմ) գտնվող հեղուկին տեղաշարժվել L2 հեռավորություն ։ Քանի որ աջ կողմում գտնվող լայնական հատույթի մակերես 2-ը փոքր է, հոսքի խողովակի աջ կողմում գտնվող հեղուկի հոսքի արագությունը մեծ է (հիշե՛ք անընդհատության հավասարումը)։ Սա ճնշման տարբերություն է առաջացնում լայնական հատույթ 2-ի (հոսքի խողովակի աջ կողմ) և լայնական հատույթ 1-ի (հոսքի խողովակի ձախ կողմ) միջև։ Հիշե՛ք Բեռնուլիի սկզբունքը։ Լայնական հատույթ 1-ի ձախ կողմում գտնվող հեղուկը P1 ճնշում է գործադրում աջ կողմում գտնվող հեղուկի վրա և կատարում է հետևյալ աշխատանքը.
Այնուհետև W1 հավասարումը կարող է գրվել հետևյալ կերպ՝
W 1 = p 1 A 1 L 1
2-րդ լայնական հատույթում (հոսքի խողովակի աջ կողմում) հեղուկի վրա կատարվող աշխատանքը կազմում է.
W 2 = − p 2 A 2 L 2
Բացասական նշանը ցույց է տալիս, որ կիրառվող ուժը շարժման ուղղությանը հակառակ է։ Այսպիսով, հեղուկը աշխատանք է կատարում 2-րդ հատվածի աջ կողմում։ Բացի այդ, ձգողության ուժը նույնպես աշխատանք է կատարում հեղուկի վրա։ Վերոնշյալ դեպքում, հեղուկի որոշակի զանգված տեղափոխվում է 1-ին հատվածից մինչև L1 դեպի 2-րդ հատված մինչև L2 , որտեղ 1-ին հատվածում հեղուկի ծավալը (A 1 L 1 ) = 2-րդ հատվածում հեղուկի ծավալը (A 2 L 2 ): Ձգողության ուժի կատարած աշխատանքը հավասար է.
W 3 = − մգ (ժ 2 − ժ 1 )
W 3 = − մգհ 2 + մգհ 1 )
W 3 = մգժ 1 − մգժ 2
Բացասական նշանը պայմանավորված է հեղուկի վերև հոսելով՝ ձգողության ուժի հակառակ ուղղությամբ։ Այսպիսով, հեղուկի վրա կատարված ընդհանուր աշխատանքը, ինչպես ցույց է տրված վերևում գտնվող նկարում, կազմում է.
Վ = Վ 1 + Վ 2 + Վ 3
W = P 1 A 1 L 1 ‐ P 2 A 2 L 2 + մգհ 1 ‐ մգհ 2
Աշխատանքի-էներգիայի թեորեմը նշում է, որ համակարգի վրա կատարված ընդհանուր աշխատանքը հավասար է նրա կինետիկ էներգիայի փոփոխությանը։ Այսպիսով, մենք կարող ենք աշխատանքը (W) փոխարինել կինետիկ էներգիայի փոփոխությամբ (EK 2 - EK 1 ):
Մենք կարող ենք վերաշարադրել վերը նշված հավասարումը հետևյալ կերպ՝
W = P 1 A 1 L 1 ‐ P 2 A 2 L 2 + մգհ 1 ‐ մգհ 2
EK 2 - EK 1 = P 1 A 1 L 1 - P 2 A 2 L 2 + մգժ 1 - մգժ 2
1⁄2 մվ 2 2 ‐ 1⁄2 մվ 1 2 = P 1 A 1 L 1 ‐ P 2 A 2 L 2 + մգժ 1 ‐ մգժ 2
A1 լայնական հատույթով L1 հեռավորության վրա հոսող հեղուկի զանգվածը = L2 հեռավորության վրա (A2 հատույթ) հոսող հեղուկի զանգվածը ։ Հեղուկի զանգվածը , ասենք ՝ m, ունի A1L1 և A2L2 ծավալ , որտեղ A1L1 = A2L2 ( L2- ը ավելի երկար է , քան L1- ը ) ։
Հիմա մենք փոխարինում ենք, կամ վերը նշված հավասարման մեջ m-ը փոխարինում ենք m = ρ AL-ով։
Սա Բեռնուլիի հավասարումն է։ Մենք Բեռնուլիի հավասարումը ստացանք աշխատանք-էներգիա սկզբունքի հիման վրա, ուստի այն էներգիայի պահպանման օրենքի մի ձև է։
Տեղեկություն:
P = ճնշում
ρ = հեղուկի խտություն
v = Հեղուկի հոսքի արագություն
g = ձգողականության պատճառով արագացում
h = հոսքի խողովակի/խողովակի բարձրությունը գետնի մակերևույթից
Վերը նշված Բեռնուլիի հավասարման ձախ և աջ կողմերը կարող են վերաբերել հոսքի խողովակի երկայնքով ցանկացած երկու կետի, ուստի մենք կարող ենք վերը նշված հավասարումը վերաշարադրել հետևյալ կերպ՝
Այս հավասարումը նշում է, որ հավասարման մեջ եղած քանակությունների ընդհանուր գումարը նույն արժեքն ունի ամբողջ հոսքի խողովակի երկայնքով։
Հիմա եկեք վերանայենք Բեռնուլիի հավասարումը որոշ դեպքերի համար։
Բեռնուլիի հավասարումը հանգստի վիճակում գտնվող հեղուկների համար
Բեռնուլիի հավասարման մասնավոր դեպքը հանգստի վիճակում գտնվող հեղուկների (ստատիկ հեղուկների) համար է։ Երբ հեղուկը հանգստի վիճակում է, այն արագություն չունի։ Այսպիսով, v 1 = v 2 = 0։ Հանգստի վիճակում գտնվող հեղուկի դեպքում Բեռնուլիի հավասարումը կարող է ձևակերպվել հետևյալ կերպ.
Եթե h2 - h1 = h է, ապա այս հավասարումը կարելի է գրել հետևյալ կերպ՝
p 1 − p 2 = ρ g (h 2 − h 1 )
p 1 − p 2 = ρgh
Բեռնուլիի հավասարումը նույն բարձրության հոսքի խողովակների կամ խողովակների համար
Եթե հոսքի խողովակի կամ խողովակի բարձրությունը նույնն է, ապա Բեռնուլիի հավասարումը փոխվում է հետևյալի՝
