Բեռնուլիի սկզբունքի և հավասարման կիրառումը

Բեռնուլիի սկզբունքի և հավասարման կիրառումը

Տորիչելիի թեորեմը

Բեռնուլիի հավասարման կիրառություններից մեկը տարայի հատակից դուրս եկող հեղուկի արագությունը հաշվարկելն է։

Մենք կիրառում ենք Բեռնուլիի հավասարումը 1 կետի (տարայի մակերես) և 2 կետի (անցքի մակերես) վրա։ Քանի որ տարայի հատակին գտնվող անցքի տրամագիծը շատ ավելի փոքր է տարայի տրամագծից, հեղուկի արագությունը տարայի մակերեսին ենթադրվում է զրո (v1 ₌ 0)։ Տարայի մակերեսը և անցքի մակերեսը բաց են, այնպես որ ճնշումը հավասար է մթնոլորտային ճնշմանը (P1 ₌ P2 ₎ ։ Այսպիսով, այս դեպքի համար Բեռնուլիի հավասարումը հետևյալն է.

Եթե ​​մենք ուզում ենք հաշվարկել հեղուկի հոսքի արագությունը տարայի հատակի անցքում, ապա այս հավասարումը փոխվում է հետևյալի՝

Այս հավասարման համաձայն, տարայի մակերևույթից h հեռավորության վրա գտնվող անցքի միջով ջրի հոսքի արագությունը հավասար է h հեռավորության վրա ազատորեն ընկնող ջրի հոսքի արագությանը (համեմատեք Ազատ անկման շարժումը): Սա հայտնի է որպես Տորիչելիի թեորեմ : Այս թեորեմը հայտնաբերվել է Գալիլեոյի աշակերտ Տորիչելիի կողմից՝ Բեռնուլիի կողմից իր հավասարումը հայտնաբերելուց մեկ դար առաջ:

Վենտուրիի էֆեկտ 

Տորիչելիի թեորեմից բացի, Բեռնուլիի հավասարումը կարող է կիրառվել նաև այլ հատուկ դեպքերի համար, մասնավորապես, երբ հեղուկը հոսում է խողովակների հատվածներում, որոնք գտնվում են գրեթե նույն բարձրության վրա (բարձրության փոքր տարբերություն): Հասկանալու համար... գրիչjԱյդ պատճառով ուշադրություն դարձրեք նկարին։ 

Վերևում պատկերված պատկերում երևում է, որ խողովակի բարձրությունը՝ թե՛ մեծ, թե՛ փոքր հատվածք ունեցող մասերը, գրեթե նույնն են, ուստի դրանք համարվում են նույն բարձրությունը։ Այս դեպքում Բեռնուլիի հավասարումը կիրառելիս այն փոխվում է հետևյալի.

Երբ հեղուկը անցնում է խողովակի փոքր լայնական հատվածքով (A₂), ապա հեղուկի արագությունը մեծանում է։ Բեռնուլիի սկզբունքի համաձայն, եթե հեղուկի արագությունը մեծանում է, հեղուկի ճնշումը նվազում է։ Խողովակի նեղ մասում հեղուկի ճնշումը փոքր է, բայց հեղուկի հոսքի արագությունը՝ մեծ։

Սա հայտնի է որպես Վենտուրիի էֆեկտ և քանակապես ցույց է տալիս, որ եթե հեղուկի հոսքի արագությունը բարձր է, հեղուկի ճնշումը ցածր կլինի։ Եվ հակառակը, եթե հեղուկի հոսքի արագությունը ցածր է, հեղուկի ճնշումը բարձր կլինի։

Վենտուրի մետր

Վենտուրիի էֆեկտի հետաքրքիր կիրառություններից մեկը վենտուրի չափիչն է: Այս գործիքն օգտագործվում է հեղուկի հոսքի արագությունը չափելու համար, օրինակ՝ խողովակով ջրի կամ յուղի հոսքի արագությունը հաշվարկելու համար: Կան վենտուրի չափիչների երկու տեսակ՝ առանց մանոմետրի և այնպիսիք, որոնք օգտագործում են մեկ այլ հեղուկով, օրինակ՝ սնդիկով լցված մանոմետր: Աշխատանքային սկզբունքը նույնն է:

Վենտուրի չափիչ առանց մանոմետրի

Ստորև նկարում պատկերված է վենտուրի չափիչ, որն օգտագործվում է խողովակում հեղուկի հոսքի արագությունը չափելու համար։

Երբ հեղուկն անցնում է փոքր լայնական հատույթ ունեցող խողովակի միջով (A2 ₎ , հեղուկի արագությունը մեծանում է։ Բեռնուլիի սկզբունքի համաձայն, եթե հեղուկի արագությունը մեծանում է, հեղուկի ճնշումը փոքրանում է։ Այսպիսով, մեծ լայնական հատույթում հեղուկի ճնշումը մեծ է փոքր լայնական հատույթում հեղուկի ճնշումից (P1 _> P2 ₎ ։ Հակառակը, v2 _> v1 _։

Որոնվողը հեղուկի հոսքի արագությունն է մեծ հատույթի դեպքում (v1 ₎ : Մենք հավասարում 1-ում _v2-ը փոխարինում ենք հավասարում 2-ում _{v2- ով:}

Հեղուկի ճնշումը որոշակի խորության վրա հաշվարկելու համար օգտագործեք հետևյալ հավասարումը.

p = ρgh → Հավասարում a

Եթե ​​հեղուկի խտությունների տարբերությունը շատ փոքր է, ապա օգտագործեք այս հավասարումը՝ տարբեր բարձրություններում ճնշման տարբերությունը որոշելու համար։ Այսպիսով, a հավասարումը կարող է փոփոխվել հետևյալի՝

Δ p = ρ g Δh

Վերոնշյալ դեպքում այս հավասարումը կարող է վերաձևակերպվել հետևյալ կերպ.

p ₁ − p ₂ = ρ gh → Հավասարում բ

Հիմա մենք 3-րդ հավասարման մեջ p ₁ - p _2- ը փոխարինում ենք b հավասարման մեջ p ₁ - p _{2 -ով։}

Քանի որ հեղուկները նույնն են, խտությունները նույնպես պետք է նույնը լինեն։ Հավասարումից հանեք ρ-ն։

Պիտոյի խողովակ

Եթե ​​հեղուկների հոսքի արագությունը չափելու համար օգտագործվում է վենտուրի չափիչ, ապա գազերի կամ օդի հոսքի արագությունը չափելու համար օգտագործվում է պիտոյի խողովակ։ 1-ին կետում գտնվող անցքը զուգահեռ է օդի հոսքին։ Այս երկու անցքերի դիրքը բավականին հեռու է պիտոյի խողովակի ծայրը, որպեսզի անցքից դուրս օդի արագությունն ու ճնշումը նույնը լինեն, ինչ ազատ հոսող օդի արագությունն ու ճնշումը։ Այս դեպքում, v₁ = ազատ հոսքի օդի հոսքի արագություն (սա է այն, ինչ մենք չափելու ենք) և ճնշում մանոմետրի ձախ ոտքի վրա (ձախ խողովակ) = ազատ հոսքի օդի ճնշում (P₁).

Մանոմետրի աջ ոտքին տանող անցքը ուղղահայաց է օդի հոսքին։ Հետևաբար, այս անցքով (միջին մաս) օդի հոսքի արագությունը նվազում է, և օդը կանգ է առնում, երբ հասնում է 2-րդ կետին։ Այս դեպքում v2 ₌ 0 է։ Մանոմետրի աջ ոտքի ճնշումը հավասար է 2-րդ կետի օդի ճնշմանը (P2 ₎ ։ 1 և 2 կետերի բարձրությունները գրեթե նույնն են (տարբերությունը շատ մեծ չէ), ուստի այն կարելի է անտեսել։

Ճնշման տարբերությունը (P2 _- P1 ₎ = մանոմետրում հեղուկի հիդրոստատիկ ճնշումը (մանոմետրում սև գույնը հեղուկն է՝ սնդիկը): Մաթեմատիկորեն այն կարելի է գրել հետևյալ կերպ.

p ₂ − p ₁ = ρ ' gh → 2-րդ հավասարում

ρ' = հեղուկի խտությունը մանոմետրում

Նայեք հավասարումներ 1-ին և 2-ին։ Ձախ կողմը հավասար է (P2 _- P1 ₎ ։ Հետևաբար, հավասարումներ 1-ը և 2-ը կարող են փոփոխվել՝ ստանալով հետևյալ տեսքը՝

Օծանելիքի ցողիչ

Սա ընդհանուր պատկերացում է, սակայն յուրաքանչյուր գործարան ունի տարբեր դիզայն։

Ընդհանուր առմամբ, օծանելիքի ցողիչի աշխատանքի սկզբունքը կարելի է նկարագրել հետևյալ կերպ (նկարին նայելիս): Երբ ռետինե գնդիկը սեղմվում է, ռետինե գնդիկի ներսում գտնվող օդը դուրս է նետվում խողովակ 1-ով: Հետևաբար, խողովակ 1-ում օդն ունի ավելի մեծ արագություն: Քանի որ օդի արագությունը բարձր է, խողովակ 1-ում օդի ճնշումը նվազում է: Հակառակը, խողովակ 2-ում օդն ունի ավելի ցածր արագություն: Խողովակ 2-ում օդի ճնշումն ավելի բարձր է: Արդյունքում, օծանելիքի հեղուկը մղվում է վերև: Երբ օծանելիքի հեղուկը հասնում է խողովակ 1-ին, ռետինե գնդիկի ներսից դուրս ցողվող օդը դուրս է մղում այն… Օծանելիքի հեղուկը վերջապես ցողվում է՝ թրջելով մարմինը…

Սովորաբար անցքերը փոքր են, ուստի օծանելիքը արագ դուրս է սահում։

Խմեք պիպետով կամ սիֆոնով

Դուք երբևէ խմե՞լ եք սառը թեյ կամ օշարակ՝ օգտագործելով պիպետ։ Երբ մենք ջուրը պիպետով ներծծում կամ ներծծում ենք, մենք իրականում պիպետի մեջ օդը ավելի արագ ենք շարժում։ Այս դեպքում մեր բերանին ամրացված պիպետի օդն ավելի մեծ արագություն ունի։ Արդյունքում, պիպետի մասում օդի ճնշումը նվազում է։ Խմիչքին ավելի մոտ գտնվող պիպետի մասում օդը ավելի ցածր արագություն ունի։ Քանի որ դրա արագությունը ցածր է, ճնշումը մեծ է։ Օդի ճնշման այս տարբերությունն է պատճառը, որ մեր խմած ջուրը կամ ըմպելիքը հոսում է մեր բերան։ Այս դեպքում հեղուկը պիպետի բարձր օդային ճնշում ունեցող մասից շարժվում է պիպետի ցածր օդային ճնշում ունեցող մաս։

Ծխնելույզ

Երբևէ տեսե՞լ եք ծխնելույզ։ Եթե ապրում եք Սուրաբաիայի, Սեմարանգի, Ջակարտայի և այլնի նման քաղաքում, ապա հավանաբար տեսել եք գործարանային ծխնելույզներ։ Ինչո՞ւ է ծուխը բարձրանում ծխնելույզի միջով։ Նախ, այրման ծուխը տաք է։ Բարձր ջերմաստիճանի պատճառով օդի խտությունը ցածր է։ Ցածր խտությամբ օդը հեշտությամբ լողում է կամ բարձրանում։ Սա միակ պատճառը չէ... Բեռնուլիի սկզբունքը նույնպես ներգրավված է։

Երկրորդ, Բեռնուլիի սկզբունքը նշում է, որ եթե օդի հոսքի արագությունը բարձր է, ապա ճնշումը ցածր է, և հակառակը, եթե օդի հոսքի արագությունը ցածր է, ապա ճնշումը բարձր է։ Ծխնելույզի վերին մասը դրսում է։ Ծխնելույզի վերին մասից քամի է փչում, ուստի շրջակա օդի ճնշումը ցածր է։ Փակ սենյակում քամի չկա, ուստի օդի ճնշումը բարձր է։ Հետևաբար, ծուխը դուրս է ուղղվում ծխնելույզի միջով։ Օդը բարձր օդային ճնշման տարածքներից շարժվում է ցածր օդային ճնշման տարածքներ։

Առնետները նույնպես գիտեն Բեռնուլիի սկզբունքը

Նայեք ստորև բերված նկարին։ Այն մկան անցքի նկար է գետնի մեջ։ Մկները նույնպես հասկանում են Բեռնուլիի սկզբունքը։

i. Առնետները չէին ուզում մահանալ խեղդումից, ուստի նրանք փորեցին երկու փոս տարբեր բարձրությունների վրա: Հողի մակարդակի տարբերության պատճառով օդը սեղմվում էր միմյանց: Սա նման է ջրի հոսելուն մեծ լայնական հատույթ ունեցող խողովակից դեպի փոքր լայնական հատույթ ունեցող խողովակ: Ճզմման պատճառով օդի արագությունը մեծանում է, իսկ ճնշումը՝ նվազում:

Օդի ճնշման տարբերության պատճառով օդը ստիպված է հոսել մկան անցքով։ Օդը հոսում է բարձր օդային ճնշման տարածքներից դեպի ցածր օդային ճնշման տարածքներ։

Օդանավերի վերելքի ուժ

Ինքնաթիռներին թռչելու հնարավորություն տվող գործոններից մեկը թևերի առկայությունն է: Ինքնաթիռի թևերը կոր են, առջևի մասը ավելի հաստ է, քան հետևի մասը: Այս թևի ձևը կոչվում է աերոդինամիկ թև: Այս գաղափարը պատճենվել է թռչունների թևերից, որոնք նույնպես ունեն նմանատիպ ձև (կոր և ավելի հաստ առջևի մասը): Տարբերությունն այն է, որ թռչունների թևերը կարող են թափահարվել, մինչդեռ ինքնաթիռի թևերը՝ ոչ: Թռչունները կարող են թռչել, քանի որ թափահարում են թևերը՝ ստեղծելով օդի հոսք, որն անցնում է թևերի երկու կողմերով: Որպեսզի օդը հոսի ինքնաթիռի թևերի երկու կողմերով, ինքնաթիռը պետք է առաջ շարժվի: Մարդիկ օգտագործում են շարժիչներ ինքնաթիռները շարժելու համար:

Թևի առջևի մասը նախագծված է դեպի վեր կորանալու համար։ Ներքևից հոսող օդը բախվում է վերևից հոսող օդին, ինչպես ջուրը, որը հոսում է մեծ լայնական հատույթ ունեցող խողովակից դեպի նեղ լայնական հատույթ ունեցող խողովակ։ Արդյունքում, թևի վերևում օդի արագությունը մեծանում է։ Քանի որ օդի արագությունը մեծանում է, օդի ճնշումը նվազում է։ Եվ հակառակը, թևի տակ օդի հոսքի արագությունն ավելի ցածր է, քանի որ օդը պակաս խիտ է (օդային ճնշումն ավելի մեծ է)։ Այս ճնշման տարբերությունը ստիպում է ինքնաթիռի թևերը վերև մղվել։

Բեռնուլիի սկզբունքը միայն մեկ գործոն է, որը ստիպում է ինքնաթիռին բարձրանալ։ Մեկ այլ գործոն է իմպուլսը։ Սովորաբար ինքնաթիռի թևերը մի փոքր թեքված են դեպի վեր։ Թևի ստորին մասին հարվածող օդը շեղվում է դեպի ներքև։ Քանի որ ինքնաթիռներն ունեն երկու թև՝ մեկը ձախ կողմում, մյուսը՝ աջ կողմում, շեղված օդը բախվում է միմյանց։ Բախվող օդի մոլեկուլների իմպուլսի փոփոխությունը առաջացնում է լրացուցիչ վերելք։

Քանի որ թևը կորանում է դեպի ներքև՝ դեպի պոչը, օդը թևի կողմից ստիպված է հոսել ներքև։ Նյուտոնի երրորդ օրենքի համաձայն՝ յուրաքանչյուր գործողության ուժ ունի արձագանքի ուժ։ Քանի որ թևը օդը ներքև է մղում, օդը պետք է թևը վերև ստիպի։ Այս դեպքում օդը վերելքի ուժ է գործադրում թևի վրա։ Այսպիսով, Բեռնուլիի սկզբունքը միակ գործոնը չէ, որը ստիպում է ինքնաթիռին վեր բարձրանալ։

Ձկնորսները նույնպես գիտեն Բեռնուլիի սկզբունքը

Երբևէ եղե՞լ եք առագաստանավով։ Ձկնորսները նույնպես գիտեն, թե ինչպես է գործում Բեռնուլիի սկզբունքը 😉