Խաչաձև բազմապատկում

Երկու վեկտորների, օրինակ՝ A և B վեկտորների, խաչաձև արտադրյալը գրվում է որպես A x B ( A խաչաձև B ): Խաչաձև արտադրյալը կոչվում է վեկտորային արտադրյալ, քանի որ այս բազմապատկման արդյունքը տալիս է վեկտորային մեծություն:

Օրինակ, վեկտոր A-ն և վեկտոր B-ն նման են ստորև նշված պատկերին։

Վեկտորների միջև խաչաձև արտադրյալի սահմանումը A Dan B (A x B), մենք գծում ենք վեկտորը A Dan B ինչպես ցույց է տրված վերևում գտնվող նկարում, և նաև պատկերված է վեկտորային բաղադրիչներ B-ն ուղղահայաց է A-ին, որը հավասար է B-ի sin theta-ին։

Այսպիսով, մենք կարող ենք սահմանել վեկտորների խաչաձև արտադրյալի մեծությունը։ A Dan B (A x B) որպես վեկտորի մեծության արտադրյալ A վեկտորային բաղադրիչներով B ուղղահայաց վեկտորին A.

Ի՞նչ կլինի, եթե A x B- ն վերածենք B x A-ի ։

Նախ, մենք գծում ենք B և A վեկտորները և A վեկտորի բաղադրիչները , որոնք ուղղահայաց են B-ին։

Այս նկարի հիման վրա կարող ենք որոշել վեկտորների միջև խաչաձև արտադրյալը B Dan A (B x A) որպես վեկտորի մեծության արտադրյալ B վեկտորային բաղադրիչներով A ուղղահայաց վեկտորին BՄաթեմատիկորեն գրված՝

Խաչաձև բազմապատկման ուղղությունը A x B

Խաչաձև արտադրյալը վեկտորային արտադրյալ է, ուստի արդյունքը ունի և՛ մեծություն, և՛ ուղղություն: Վեկտորային արտադրյալի մեծությունը ստացվել է վերևում, հիմա մենք պետք է որոշենք դրա ուղղությունը: A x B- ի ուղղությունը որոշելու համար մենք նախ գծում ենք A և B վեկտորները, ինչպես ցույց է տրված ստորև: Մենք այս երկու վեկտորները տեղադրում ենք հարթության վրա:

Խաչաձև բազմապատկում A x B սահմանվում է որպես վեկտոր, որը ուղղահայաց է այն հարթությանը, որում վեկտորը A Dan B գտնվում է։ Չափսը նույնն է, ինչ AB առանց երշիկ. Եթե C = A x B մակա C = AB առանց երշիկ

C- ի ուղղությունը ուղղահայաց է այն հարթությանը, որում գտնվում են A և B վեկտորները: C- ի ուղղությունը որոշելու համար կարող ենք օգտագործել աջ ձեռքի կանոնը: Եթե մատները պահենք ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ, ապա C- ի ուղղությունը նույնն է, ինչ բութ մատը, որը ուղղված է դեպի վեր:

Խաչաձև բազմապատկման ուղղությունը B x A

B x A ուղղությունը որոշելու համար նախ գծում ենք B և A վեկտորները , ինչպես ցույց է տրված ստորև։ Այս երկու վեկտորները տեղադրում ենք մեկ հարթության մեջ։

Ջիկա C = B x A մակա C = ԲԱ սին տետա.

C-ի ուղղությունը ուղղահայաց է այն հարթությանը, որում գտնվում են B և A վեկտորները: C- ի ուղղությունը որոշելու համար կարող ենք օգտագործել աջ ձեռքի կանոնը: Եթե մատները պահենք ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, ապա C- ի ուղղությունը նույնն է, ինչ ներքև ուղղված բութ մատի ուղղությունը:

A x B հավասար չէ B x AԽաչաձև արտադրյալը վեկտորային մեծություն է, որը, բացի մեծություն ունենալուց, ունի նաև ուղղություն։ Վերոնշյալ կաթիլում ուղղությունը A x B հակառակ ուղղությամբ B x A.

Խաչաձև բազմապատկման մասին որոշ բաներ, որոնք դուք պետք է իմանաք.

1. Խաչաձև բազմապատկումը հակափոխադարձ է։

Ա x Բ = – Բ x Ա

Բացասական նշանը ցույց է տալիս, որ A x B կետում B- ի ուղղությունը հակառակ է B x A կետում B- ի ուղղությանը ։

2. Եթե երկու վեկտորները միմյանց ուղղահայաց են , ապա առաջացած անկյունը 90 ^° է ։ Sin 90 ^{° = 1։ Այսպիսով,} A և B վեկտորների միջև խաչաձև արտադրյալի մեծությունը կունենա հետևյալ տեսքը՝

A x B = AB sin theta = AB sin 90 ^o = AB

B x A = BA sin theta = BA sin 90 ^o = BA

3. Եթե երկու վեկտորներն էլ նույն ուղղությամբ են, ապա առաջացած անկյունը 0 ^o է ։

Sin 0 ^{o = 0: Այսպիսով,} A և B վեկտորների միջև խաչաձև արտադրյալի արժեքը կունենա հետևյալ տեսքը։

A x B = AB sin theta = AB sin 0 ^o = 0

B x A = BA sin theta = BA sin 0 ^o = 0