Խաչաձև բազմապատկում

Երկու վեկտորների խաչաձև արտադրյալը, օրինակ՝ վեկտորը A Dan B գրված է որպես A x B (A խաչ BԽաչաձև բազմապատկումը կոչվում է վեկտորային բազմապատկում, քանի որ այս բազմապատկման արդյունքը տալիս է վեկտորային մեծություն։

Օրինակ, վեկտոր A-ն և վեկտոր B-ն նման են ստորև նշված պատկերին։

Վեկտորների միջև խաչաձև արտադրյալի սահմանումը A Dan B (A x B), մենք գծում ենք վեկտորը A Dan B ինչպես ցույց է տրված վերևում գտնվող նկարում, և նաև պատկերված է վեկտորային բաղադրիչներ B-ն ուղղահայաց է A-ին, որը հավասար է B-ի sin theta-ին։

Այսպիսով, մենք կարող ենք սահմանել վեկտորների խաչաձև արտադրյալի մեծությունը։ A Dan B (A x B) որպես վեկտորի մեծության արտադրյալ A վեկտորային բաղադրիչներով B ուղղահայաց վեկտորին A.

Ի՞նչ կլինի, եթե Ա x Բ մենք վերադարձել ենք գոյությանը B x A ?

Նախ, եկեք նկարենք վեկտոր B Dan A և վեկտորային բաղադրիչներ A որը ուղղահայաց է B-ին

Այս նկարի հիման վրա կարող ենք որոշել վեկտորների միջև խաչաձև արտադրյալը B Dan A (B x A) որպես վեկտորի մեծության արտադրյալ B վեկտորային բաղադրիչներով A ուղղահայաց վեկտորին BՄաթեմատիկորեն գրված՝

Խաչաձև բազմապատկման ուղղությունը A x B

Խաչաձև արտադրյալը վեկտորային արտադրյալ է, ուստի արտադրյալն ունի և՛ մեծություն, և՛ ուղղություն։ Վեկտորային արտադրյալի մեծությունը վերևում է ստացվել, այժմ որոշեք դրա ուղղությունը։ Ուղղությունը որոշելու համար Ա x Բ, նախ մենք նկարում ենք A և B վեկտորները, ինչպես ցույց է տրված ստորև։ Մենք տեղադրում ենք այս երկու վեկտորները մեկ հարթության մեջ։

Խաչաձև բազմապատկում A x B սահմանվում է որպես վեկտոր, որը ուղղահայաց է այն հարթությանը, որում վեկտորը A Dan B գտնվում է։ Չափսը նույնն է, ինչ AB առանց երշիկ. Եթե C = A x B մակա C = AB առանց երշիկ

Արահ C ուղղահայաց այն հարթությանը, որում վեկտորը A Dan B գտնվում է։ Մենք կարող ենք օգտագործել աջ ձեռքի կանոնը՝ ուղղությունը որոշելու համար CԵթե ​​մատները պահենք ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ պտտման հակառակ ուղղությամբ, ապա ուղղությունը C նույն ուղղությամբ, ինչպես բութ մատը դեպի վերև։

Խաչաձև բազմապատկման ուղղությունը B x A

Ուղղությունը որոշելու համար Բ x Ա, նախ մենք վեկտոր ենք նկարում B Dan A ինչպես ստորև նկարում։ Մենք այս երկու վեկտորները տեղադրում ենք մեկ հարթության մեջ։

Ջիկա C = B x A մակա C = ԲԱ սին տետա.

C-ի ուղղությունը ուղղահայաց է այն հարթությանը, որտեղ վեկտորը գտնվում է։ B Dan A գտնվում է։ Մենք կարող ենք օգտագործել աջ ձեռքի կանոնը՝ ուղղությունը որոշելու համար CԵթե ​​մատները պահենք ձեռքերի ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ պտտման ուղղությանը համընկնող ուղղությամբ, ապա ուղղությունը C նույնը, ինչ բութ մատի ներքև ուղղված ուղղությունը։

A x B հավասար չէ B x AԽաչաձև արտադրյալը վեկտորային մեծություն է, որը, բացի մեծություն ունենալուց, ունի նաև ուղղություն։ Վերոնշյալ կաթիլում ուղղությունը A x B հակառակ ուղղությամբ B x A.

Խաչաձև բազմապատկման մասին որոշ բաներ, որոնք դուք պետք է իմանաք.

1. Խաչաձև բազմապատկումը հակափոխադարձ է։

A x B = - B x A

Բացասական նշանը ցույց է տալիս ուղղությունը B pada A x B հակառակ ուղղություն B pada B x A.

2. Եթե երկու վեկտորները փոխադարձաբար բացառող են ուղղահայաց ապա ձևավորված անկյունը 90° է^o. Մեղք 90^o = 1: Այսպիսով, վեկտորների միջև խաչաձև արտադրյալի մեծությունը A Dan B կունենա հետևյալ տեսքը՝

A x B = AB առանց երշիկ = AB որդի 90^o = AB

B x A = BA առանց երշիկ = BA որդի 90^o = BA

3. Եթե երկու վեկտորներն էլ նույն ուղղությամբ են, ապա ձևավորված անկյունը 0 է։^o.

Մեղք 0^o = 0: Այսպիսով, վեկտորների միջև խաչաձև արտադրյալի արժեքը A Dan B կհայտնվի հետևյալ կերպ։

A x B = AB առանց թետա = AB sin 0^o = 0

B x A = BA առանց թետա = BA sin 0^o = 0