Վեկտորները սովորական թվեր չեն, ուստի սովորական բազմապատկումը չի կարող ուղղակիորեն կիրառվել դրանց վրա։ Մենք պետք է օգտագործենք վեկտորային բազմապատկումը։ Վեկտորային բազմապատկման երկու տեսակ կա՝ կետային բազմապատկում և խաչաձև բազմապատկում։ Կետային բազմապատկումը կոչվում է նաև սկալյար բազմապատկում, քանի որ այն առաջացնում է սկալյար մեծություն։ Խաչաձև բազմապատկումը կոչվում է նաև վեկտորային բազմապատկում, քանի որ այն առաջացնում է վեկտորային մեծություն։ Օրինակ, կան երկու վեկտորներ՝ A Dan BՎեկտորների սկալյար բազմապատկում A Dan B նշված է ԱԲ ԿՔանի որ ասպարեզը օգտագործում է կետերի նշում, այս բազմապատկումը կոչվում է կետային արտադրյալՎեկտորային բազմապատկում A Dan B նշված է A x ԲՔանի որ այն օգտագործում է նշում x, ապա այս բազմապատկումը կոչվում է խաչաձև բազմապատկում։
Օրինակ, տրված է վեկտորը A Dan B ինչպես ցույց է տրված ստորև բերված պատկերում։ Վեկտորների միջև կետային արտադրյալը A Dan B գրված է որպես ԱԲ (A տիտիկ B).
Վեկտորների կետային արտադրյալի սահմանումը A Dan B (ԱԲ), պատկերված վեկտոր A և վեկտորներ y-ի կողմիցորը կազմում է անկյուն θ. Հաջորդը մենք գծում ենք վեկտորի պրոյեկցիան B վեկտորի ուղղությամբ AԱյս պրոյեկցիան վեկտորի բաղադրիչ է B որը զուգահեռ է վեկտորին A, որը նույն չափի է, ինչ B տիեզերք θ.
Այսպիսով, մենք սահմանում ենք ԱԲ որպես մեծ վեկտոր A բազմապատկած վեկտորային բաղադրիչներով B որը զուգահեռ է AՄաթեմատիկորեն մենք կարող ենք այն գրել հետևյալ կերպ՝
AB տիեզերք θ սովորական թիվ է (սկալյար): Հետևաբար, կետային արտադրյալը կոչվում է նաև սկալյար արտադրյալ: Ի՞նչ կլինի, եթե վեկտորների միջև կետային արտադրյալը A Dan B շրջված դեպի ԲԱ ? նախքան սահմանելը ԲԱ, նախ մենք նկարում ենք վեկտորի պրոյեկցիան A վեկտորների նկատմամբ Բ (տե՛ս ստորև նկարը):
Այս պատկերի հիման վրա մենք կարող ենք սահմանել ԲԱ որպես մեծ վեկտոր B բազմապատկած վեկտորային բաղադրիչներով A որը զուգահեռ է BՄաթեմատիկորեն մենք կարող ենք այն գրել հետևյալ կերպ՝
Dot արտադրանքի արդյունք ԱԲ = AB տիեզերք θ և կետային արտադրյալի արդյունքը ԲԱ = BA տիեզերք θ. Որովհետև AB տիեզերք θ = BA տիեզերք θ, ապա կիրառվում է ԱԲ = ԲԱ
Մի քանի բան կետերի բազմապատկման մասին, որոնք դուք պետք է իմանաք.
1. Կետային արտադրյալը բավարարում է կոմուտատիվ օրենքին։
ԱԲ = ԲԱ
2. Կետային արտադրյալը բավարարում է բաշխական օրենքին։
Ա. (Բ + Գ) = ԱԲ + ԱԿ
3. Եթե վեկտորը A Dan B ուղղահայաց միմյանց, ապա կետային արտադրյալի արդյունքը ԱԲ = 0
Երբ վեկտորը A Dan B ուղղահայաց միմյանց, ապա ձևավորված անկյունը 90° էo. Կոս 90o = 0։ Այսպիսով՝ ԱԲ = AB տիեզերք երշիկ = AB cos 90o = 0։ Մյուս կողմից, ԲԱ = BA տիեզերք երշիկ = BA cos 90o = 0
4. Եթե վեկտորը A և վեկտորներ B միակողմանի, մակա ԱԲ = AB cos 0o = AB
Երբ վեկտորը A Dan B նույն ուղղությամբ, ապա ձևավորված անկյունը 0 էoCos 0 = 1: Այսպիսով, ԱԲ = AB տիեզերք երշիկ = AB cos 0o = ABԸնդհակառակը ԲԱ = BA տիեզերք երշիկ = BA cos 0o = BA
(Դուք չպետք է շփոթվեք AB Dan BAՄեծ AB = մեծ BAՕրինակ՝ վեկտորի մեծությունը A = 2. վեկտորի մեծությունը B = 3. ապա ԱԲ = 2.3 = 6; սա նույնն է, ինչ ԲԱ = 3.2 = 6:
5. Երկու վեկտորների նույն ուղղությամբ լինելու մեկ այլ պայման, եթե Ա = Բ ապա ստացվեց ԱԱ = A2 կամ ԲԲ = Բ2
6. Եթե վեկտորը A Dan B հակառակ ուղղություն (երբ երկու վեկտորներ հակառակ ուղղություններով են, ապա ձևավորված անկյունը 180° է):, ապա բազմապատկման արդյունքը ԱԲ = AB cos 180º = ԱԲ (-1) = -ԱԲ։
Cos 180º = -1։
Խնդիրների օրինակ՝
Վեկտոր A ունի 4 միավոր մեծություն և վեկտոր է B ունի 3 միավոր։ Որոշեք երկու վեկտորների կետային արտադրյալը, եթե երկու վեկտորների կազմած անկյունները 60º, 90º և 180º են։o
Քննարկում
Որովհետև ԱԲ = ԲԱ ապա մենք կարող ենք ընտրել մեկը օգտագործելը։ Օրինակ, մենք օգտագործում ենք AB
ԱԲ = AB տիեզերք երշիկ
Մեծ A = 4 միավոր և մեծ B = 3 միավոր։
