Շղթայական ռեզոնանսի քննարկման խնդրի օրինակ

Շղթայական ռեզոնանսի քննարկման խնդրի օրինակ

Ռեզոնանսը մի երևույթ է, որի դեպքում համակարգը տատանվում է առավելագույն ամպլիտուդով որոշակի հաճախականությամբ: Էլեկտրական սխեմաների համատեքստում ռեզոնանսը տեղի է ունենում, երբ սխեմայի դիմադրությունը հասնում է նվազագույն կամ առավելագույն արժեքի, ինչը հանգեցնում է սխեմայում հոսանքի կամ լարման գագաթնակետին: Այս երևույթը շատ կարևոր է էլեկտրական սխեմաների նախագծման և վերլուծության մեջ, հատկապես այնպիսի կիրառություններում, ինչպիսիք են ռադիոընդունիչները, ֆիլտրերը և օսցիլյատորները:

Էլեկտրական սխեմաներում ռեզոնանսի հիմնական սկզբունքները

Էլեկտրական շղթաներում ռեզոնանսը սովորաբար քննարկվում է RLC շղթայի համատեքստում, որը բաղկացած է դիմադրությունից (R), ինդուկտորից (L) և կոնդենսատորից (C): Կան ռեզոնանսի երկու տեսակներ, որոնք սովորաբար քննարկվում են.

1. Հաջորդական ռեզոնանս. Առաջանում է, երբ ինդուկտորը և կոնդենսատորը հաջորդականորեն միացված են դիմադրությանը: Ռեզոնանս է առաջանում, երբ ինդուկտիվ ռեակտանսը (XL) հավասար է ունակային ռեակտանսին (XC):

2. Զուգահեռ ռեզոնանս. Առաջանում է, երբ ինդուկտորը և կոնդենսատորը զուգահեռաբար միացված են։ Ռեզոնանսը առաջանում է, երբ որոշակի հաճախականության դեպքում շղթայի դիմադրությունը հասնում է իր առավելագույն արժեքին։

Երկու տեսակի շղթաների համար ռեզոնանսային հաճախականությունը (\( f_0 \)) նույնն է և տրվում է հետևյալ կերպ՝
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

RLC շարքի սխեմաների ռեզոնանսի վերաբերյալ հարցերի օրինակներ և քննարկում

Հարց 1:

Տրված է հաջորդական RLC սխեմա՝ 10 օհմ դիմադրությունով (R), 10 մՀ ինդուկցիայով (L) և 1 μF կոնդենսատորով (C): Որոշեք՝
1. Շղթայի ռեզոնանսային հաճախականությունը։
2. Շղթայի դիմադրությունը ռեզոնանսային հաճախականության դեպքում։
3. Շղթայում հոսող հոսանքը, եթե աղբյուրի լարումը ռեզոնանսային հաճախականության դեպքում 10 Վ rms է:

Քննարկում.

1. Շղթայի ռեզոնանսային հաճախականությունը.

Հաջորդական RLC շղթայում ռեզոնանսային հաճախականությունը (\( f_0 \)) տրվում է հետևյալ կերպ՝
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

Դիմանա.
– L = 10 mH = 10 x 10-3 H
– C = 1 μF = 1 x 10⁻⁶ F

Այսպիսով՝
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(10 x 10^{-3})(1 x 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Հց} \]

2. Շղթայի դիմադրությունը ռեզոնանսային հաճախականության դեպքում՝

Ռեզոնանսային հաճախականության դեպքում ինդուկտիվ ռեակտանսը (XL) հավասար է ունակային ռեակտանսին (XC), ուստի՝
\[ X_L = X_C \]
\[ 2\pi f_0 L = \frac{1}{2\pi f_0 C} \]

Քանի որ ինդուկտիվ և ունակային ռեակտիվները չեզոքացնում են միմյանց, շղթայի իմպեդանսը միայն դիմադրությունն է (R):
\[ Z = R = 10 \text{օհմ} \]

3. Շղթայում հոսող հոսանքը.

Շղթայի հոսանքը (I)) կարելի է հաշվարկել Օմի օրենքի միջոցով՝
\[ I = \frac{V}{Z} \]

Որտեղ՝
– V = 10 V rms
– Z = 10 օհմ (ռեզոնանսային հաճախականության դեպքում)

Այսպիսով՝
\[ I = \frac{10}{10} \]
\[ I = 1 \text{ A} \]

Այսպիսով, շղթայում հոսող հոսանքը 1 Ա է։

Զուգահեռ RLC սխեմաների ռեզոնանսի վերաբերյալ հարցերի օրինակներ և քննարկում

Հարց 2:

Տրված է զուգահեռ RLC միացում՝ 10 օհմ դիմադրությունով (R), 5 մՀ ինդուկցիայով (L) և 2 մկՖ կոնդենսատորով (C): Որոշեք՝
1. Շղթայի ռեզոնանսային հաճախականությունը։
2. Շղթայի դիմադրությունը ռեզոնանսային հաճախականության դեպքում։
3. Աղբյուրի լարումը, եթե շղթայում հոսող ընդհանուր հոսանքը ռեզոնանսային հաճախականության դեպքում 2 Ա է:

Քննարկում.

1. Շղթայի ռեզոնանսային հաճախականությունը.

Զուգահեռ RLC շղթայում ռեզոնանսային հաճախականությունը (\( f_0 \)) նույնպես տրվում է հետևյալ կերպ՝
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

Դիմանա.
– L = 5 mH = 5 x 10-3 H
– C = 2 μF = 2 x 10⁻⁶ F

Այսպիսով՝
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(5 x 10^{-3})(2 x 10^{-6})}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10 \times 10^{-9}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-8}}} \]
\[ f_0 = \frac{1}{2\pi \times 10^{-4}} \]
\[ f_0 = \frac{10^4}{2\pi} \]
\[ f_0 ≈ 1591.55 \text{ Հց} \]

2. Շղթայի դիմադրությունը ռեզոնանսային հաճախականության դեպքում՝

Ռեզոնանսային հաճախականության դեպքում ինդուկտորի և կոնդենսատորի ընդհանուր ադմիտանսը (Y) զրո է։ Հետևաբար, զուգահեռ RLC միացման իմպեդանսը (Z) կախված է միայն դիմադրությունից (R)։ Այսպիսով, ռեզոնանսային հաճախականության դեպքում զուգահեռ RLC միացման իմպեդանսը հավասար է դիմադրությանը։

Այսպիսով՝
\[ R = 10 \text{ օհմ} \]

3. Աղբյուրի լարումը.

Շղթայում հոսող ընդհանուր հոսանքը (\( I \)) 2 Ա է: Օմի օրենքի հետևանքն այն է, որ աղբյուրի լարումը (V) տրվում է հետևյալ կերպ.
V = I անգամ Z

Որտեղ՝
– Ես = 2 Ա
– Z = 10 օհմ

Այսպիսով՝
\[ V = 2 անգամ 10 \]
\[ V = 20 \text{ V} \]

Այսպիսով, աղբյուրի լարումը 20 Վ է։

Եզրակացություն

Էլեկտրական շղթաներում ռեզոնանսը հիմնական երևույթ է, որը կարող է օգտագործվել էլեկտրական և էլեկտրոնային ճարտարագիտության բազմազան կիրառություններում: Ռեզոնանսային հաճախականության և դրա հոսանքի ու լարման վրա ազդեցության հաշվարկման եղանակը հասկանալը հիմնարար նշանակություն ունի շղթաների նախագծման և վերլուծության համար: Այս հոդվածը ներկայացնում է RLC շղթաներում ռեզոնանսի հիմնական հասկացությունները և քննարկում է դրանց հետ կապված խնդիրները՝ այս թեմայի հստակ պատկերացում կազմելու համար: