Հարաբերականության տեսության քննարկման հարցերի օրինակ

Հարաբերականության տեսության քննարկման հարցերի օրինակ

Հարաբերականության տեսությունը ժամանակակից ֆիզիկայի ամենահիմնարար հասկացություններից մեկն է, որը ներկայացրել է Ալբերտ Այնշտայնը 20-րդ դարի սկզբին: Այս հոդվածում կքննարկվի հարաբերականության տեսությունը և դրա կիրառումը առօրյա կյանքում՝ օրինակելի խնդիրների և բացատրությունների միջոցով:

Հարաբերականության ներածություն

Հարաբերականության տեսությունը բաղկացած է երկու հիմնական մասից՝ Հարաբերականության հատուկ տեսություն և Հարաբերականության ընդհանուր տեսություն: Հարաբերականության հատուկ տեսությունը, որը հրապարակվել է 1905 թվականին, հեղափոխություն մտցրեց տարածության և ժամանակի մասին մեր պատկերացումներում: Այս տեսության մեջ Այնշտայնը նշել է, որ լույսի արագությունը առավելագույն արագության սահմանն է, որը չի կարող գերազանցվել, և որ ֆիզիկայի օրենքները նույնն են հաստատուն արագությամբ շարժվող բոլոր դիտորդների համար:

Մինչդեռ, 1915 թվականին ներկայացված Հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը վերաբերում է ձգողականությանը։ Այս տեսության համաձայն՝ ձգողականությունը ավանդական ուժ չէ, այլ զանգվածի պատճառով տարածաժամանակի կորություն։

Այս հիմնական հասկացությունը հասկանալը շատ կարևոր է, նախքան օրինակելի հարցերի և դրանց քննարկմանը անցնելը։

Հարցերի և քննարկման նմուշներ

Հարց 1. Ժամանակի դանդաղեցում

Հարց՝
Տիեզերագնացը ճանապարհորդում է դեպի հեռավոր աստղ 0,8c արագությամբ (որտեղ c-ն լույսի արագությունն է): Եթե ճանապարհորդությունը տևում է 10 երկրային տարի, որքա՞ն ժամանակ է տիեզերագնացը ապրում իր սեփական ժամացույցի (ճիշտ ժամանակի) համաձայն:

Քննարկում.
Ժամանակի դանդաղումը մի երևույթ է, որը տեղի է ունենում երկու դիտորդների միջև հարաբերական արագությունների տարբերության պատճառով։ Ժամանակն ավելի դանդաղ է անցնում անշարժ դիտորդի նկատմամբ շարժվող մարմնի համար։

Ժամանակի դիլացման բանաձևը հետևյալն է.

\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}\]

Որտեղ՝
– \(\Delta t'\)-ն շարժվող մարմնի դիտարկվող ժամանակն է։
– \(\Delta t\)-ն անշարժ մարմնի դիտարկվող ժամանակն է։
– \(v\)-ն շարժվող մարմնի արագությունն է։
– \(c\)-ն լույսի արագությունն է։

Հայտնի արժեքները մուտքագրեք բանաձևի մեջ.

\[ v = 0,8c \]
\[ \Դելտա t = 10 \, \text{տարի} \]

\[ \Դելտա t' = \frac{10}{\sqrt{1 – \frac{(0,8c)^2}{c^2}}}\]
\[ \Դելտա t' = \frac{10}{\sqrt{1 – 0,64}}\]
\[ \Դելտա t' = \frac{10}{\sqrt{0,36}}\]
\[ \Դելտա t' = \frac{10}{0,6}\]
\[ \Դելտա t' \մոտավորապես 16.67 \, \տեքստ{տարի}\]

Այսպիսով, տիեզերագնացի կողմից իր սեփական ժամացույցի համաձայն անցկացված ժամանակը մոտ 16,67 տարի է։

Հարց 2. Երկարության կծկում

Հարց՝
Մարմինը 100 մետր երկարություն ունի և չափվում է անշարժ վիճակում։ Եթե մարմինը շարժվում է 0,6c արագությամբ, որքա՞ն է մարմնի երկարությունը անշարժ դիտորդի տեսանկյունից։

Քննարկում.
Երկարության կծկումը մի երևույթ է, որի դեպքում դիտորդի նկատմամբ շարժվող մարմնի երկարությունը ավելի կարճ է, քան այն ժամանակ, երբ մարմինը հանգստի վիճակում է։

Երկարության կծկման բանաձևը հետևյալն է.

\[ L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]

Որտեղ՝
– \(L\)-ն շարժվող մարմնի երկարությունն է։
– \(L_0\)-ն սեփական երկարությունն է (մարմնի երկարությունը, երբ այն հանգստի վիճակում է):
– \(v\)-ն մարմնի արագությունն է։
– \(c\)-ն լույսի արագությունն է։

Հայտնի արժեքները մուտքագրեք բանաձևի մեջ.

\[ L_0 = 100 \, \text{մետր} \]
\[ v = 0,6c \]

\[ L = 100 \sqrt{1 – \frac{(0,6c)^2}{c^2}}\]
\[ L = 100 \sqrt{1 – 0,36}\]
\[ L = 100 \sqrt{0,64}\]
\[ L = 100 \times 0,8 \]
\[ L = 80 \, \text{մետր}\]

Այսպիսով, անշարժ դիտորդի կարծիքով շարժվող մարմնի երկարությունը 80 մետր է։

Հարց 3. Հարաբերական զանգված

Հարց՝
Մասնիկն ունի 2 կգ հանգստի զանգված։ Եթե այս մասնիկը շարժվում է 0,9c արագությամբ, որքա՞ն է մասնիկի հարաբերական զանգվածը։

Քննարկում.
Հարաբերական զանգվածը մարմնի այն զանգվածն է, որը մեծանում է լույսի արագությանը մոտենալուն զուգընթաց։

Հարաբերական զանգվածի բանաձևը հետևյալն է.

\[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]

Որտեղ՝
– \(m\)-ը հարաբերական զանգվածն է։
– \(m_0\)-ն հանգստի զանգվածն է (իրական զանգվածը)։
– \(v\)-ն մարմնի արագությունն է։
– \(c\)-ն լույսի արագությունն է։

Հայտնի արժեքները մուտքագրեք բանաձևի մեջ.

\[ մ_0 = 2 \, \text{կգ} \]
\[ v = 0,9c \]

\[ m = \frac{2}{\sqrt{1 – \frac{(0,9c)^2}{c^2}}}\]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{1 – 0,81}}\]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{0,19}}\]
\[ մ \մոտավոր \frac{2}{0,436}\]
\[ մ \մոտավորապես 4,59 \, \տեքստ{կգ}\]

Այսպիսով, մասնիկի ռելյատիվիստական ​​զանգվածը 0,9c արագությամբ շարժվելիս կազմում է մոտ 4,59 կգ:

Հարց 4: E=mc^2

Հարց՝
Ինչքա՞ն էներգիա կարտադրվի, եթե նյութի 1 գրամը լիովին քայքայվի՝ համաձայն Այնշտայնի բանաձևի՝ E=mc^2:

Քննարկում.
Այնշտայնի հայտնի բանաձևը՝ \(E=mc^2\), ուղիղ կապ է տալիս զանգվածի (m) և էներգիայի (E) միջև, որտեղ \(c\)-ն լույսի արագությունն է։

Միավորների միջազգային համակարգում (ՄՄՀ)՝
– Զանգվածը (մ) չափվում է կիլոգրամներով (կգ):
– Լույսի արագությունը (c) հավասար է \(3 \times 10^8 \, \text{մ/վ}\):

Եկեք հաշվարկենք 1 գրամ նյութից ստացված էներգիան՝
– 1 գրամ = 0,001 կգ

\[ E = mc^2 \]
\[ E = (0,001) (3 x 10^8)^2 \]
\[ E = (0,001) (9 x 10^{16}) \]
\[ E = 9 անգամ 10^{13} \, \text{ջոուլ} \]

Այսպիսով, 1 գրամ նյութի լրիվ քայքայման դեպքում արտադրվող էներգիան կազմում է \(9 \x10^{13}\) ջոուլ։

Եզրակացություն

Հարաբերականությունը ֆիզիկայի հիմնարար և կարևոր հասկացություն է, որն ունի խորը հետևանքներ ֆիզիկական երևույթների լայն շրջանակի համար: Վերը քննարկված օրինակների միջոցով մենք տեսանք, թե ինչպես կարելի է հարաբերականության հատուկ տեսությունը օգտագործել ժամանակի ընդարձակման, երկարության կծկման, հարաբերական զանգվածի և զանգվածի ու էներգիայի միջև եղած կապը հասկանալու համար:

Այս խնդիրները հասկանալով և կիրառելով գործնականում, մենք կարող ենք ավելի լավ գնահատել հարաբերականության տեսության գեղեցկությունը և դրա հետևանքները տիեզերքի հասկանալու համար։