Օրինակելի հարցեր և քննարկում Էյնշտեյնի հարաբերականության տեսության վերաբերյալ
Այնշտայնի հարաբերականության տեսությունը ժամանակակից ֆիզիկայի ամենահիմնարար տեսություններից մեկն է, որը փոխում է տարածության և ժամանակի մեր ընկալման ձևը։ Այն բաղկացած է երկու մասից՝ հատուկ հարաբերականության տեսություն (1905) և ընդհանուր հարաբերականության տեսություն (1915)։ Այս հոդվածում մենք կքննարկենք Այնշտայնի հարաբերականության տեսությանը վերաբերող մի քանի օրինակներ և կքննարկենք դրանք՝ ավելի խորը ըմբռնում ապահովելու համար։
Հատուկ հարաբերականություն
Հարաբերականության հատուկ տեսությունը զբաղվում է լույսի արագությանը մոտեցող հաստատուն արագությամբ շարժվող մարմինների հետ։ Այս տեսության երկու հիմնական արդյունքներն են ժամանակի ընդարձակումը և երկարության կծկումը։
1. Ժամանակի դիլատացիա
Եթե կան երկու դիտորդներ, որոնցից մեկը անշարժ է Երկրի վրա, իսկ մյուսը՝ շարժվում է մեծ արագությամբ, նրանք նույն իրադարձության համար կչափեն տարբեր ժամանակներ։
Խնդիրների օրինակ՝
Տիեզերագնացը շարժվում է լույսի արագության 0.8 անգամ մեծ արագությամբ (c) դեպի Երկրից 10 լուսային տարի հեռավորության վրա գտնվող աստղը։ Որքա՞ն ժամանակում է տիեզերագնացը հասնում աստղին։
Քննարկում.
Նախ, մենք հաշվարկում ենք Երկրի վրա դիտորդի կողմից չափված ժամանակը.
t_B = d}{v} = 10 լուսային տարիներ}}{0.8, c = 12.5 տարի
Տիեզերագնացի կողմից չափված ժամանակը (ժամանակի դանդաղեցում) հաշվարկելու համար մենք օգտագործում ենք հետևյալ բանաձևը.
\[ t_A = t_B \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Փոխարինեք հայտնի արժեքները՝
\[ t_A = 12.5 \sqrt{1 – (0.8)^2} \]
\[ t_A = 12.5 \sqrt{1 – 0.64} \]
\[ t_A = 12.5 \sqrt{0.36} \]
t_A = 12.5 անգամ 0.6
t_A = 7.5 տարի
Այսպիսով, տիեզերագնացների կողմից չափված ժամանակը 7.5 տարի էր։
2. Երկար կծկումներ
Երբ մարմինը շարժվում է լույսի արագությանը մոտեցող արագությամբ, դրա երկարությունը անշարժ դիտորդի համար ավելի կարճ կթվա։
Խնդիրների օրինակ՝
10 մետր իրական երկարությամբ տիեզերանավը շարժվում է լույսի արագության 0.9 անգամ մեծ արագությամբ։ Որքա՞ն երկար կլինի այն Երկրի վրա գտնվող դիտորդի համար։
Քննարկում.
Երկարության կծկումը հաշվարկելու համար մենք օգտագործում ենք բանաձևը.
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Որտեղ՝
– \(L_0 \)-ն ճիշտ երկարությունն է կամ իրական երկարությունը (10 մետր),
– \(v \)-ն ինքնաթիռի արագությունն է (0.9c):
Փոխարինեք հայտնի արժեքները՝
\[ L = 10 \sqrt{1 – (0.9)^2} \]
\[ L = 10 \sqrt{1 – 0.81} \]
\[ L = 10 \sqrt{0.19} \]
\[ L = 10 անգամ 0.436 \]
\[ L = 4.36 \text{ մետր} \]
Այսպիսով, Երկրի վրա դիտորդների կարծիքով ինքնաթիռի երկարությունը 4.36 մետր է։
Ընդհանուր հարաբերականություն
Ընդհանուր հարաբերականության տեսությունը քննարկում է ձգողականությունը, որտեղ տարածությունն ու ժամանակը կախված են զանգվածից և էներգիայից։
3. Գրավիտացիոն ոսպնյակ
Գրավիտացիոն ոսպնյակավորումը տեղի է ունենում, երբ հեռավոր մարմնից եկող լույսը կորանում է զանգվածեղ մարմնի, օրինակ՝ գալակտիկայի կամ սև խոռոչի, գրավիտացիայի ազդեցության տակ։
Խնդիրների օրինակ՝
A գալակտիկան բավարար զանգված ունի լույսը շեղելու իր հետևում գտնվող քվազար B-ից։ Եթե շեղման անկյունը 1.5 անկյունային վայրկյան է, որքա՞ն է A գալակտիկայի զանգվածը։ (Օգտագործեք Նյուտոնի գրավիտացիոն հաստատունը՝ G = 6.674×10^-11 N(m/kg)^2, լույսի արագությունը c = 3×10^8 մ/վրկ):
Քննարկում.
Շեղման անկյունը θ կարելի է տալ բանաձևով՝
\[ \theta = \frac{4GM}{c^2 R} \]
Որտեղ՝
– \( G \)-ն գրավիտացիոն հաստատունն է,
– \( M \)-ն գալակտիկայի զանգվածն է,
– \(c\)-ն լույսի արագությունն է,
– \( R \)-ն լույսի և գալակտիկայի կենտրոնի միջև ամենամոտ հեռավորությունն է։
Քանի որ մենք ուզում ենք գտնել M-ը, վերադասավորում ենք բանաձևը՝
\[ M = \frac{\theta c^2 R}{4G} \]
Ենթադրենք, որ R-ը 5×10^20 մետր է (գալակտիկաների միջին հեռավորությունը): Փոխարկեք θ-ն աղեղնային վայրկյաններից ռադիանների (1 աղեղնային վայրկյան = 4.848×10^-6 ռադիան):
\[ τ = 1.5 անգամ 4.848 անգամ 10^{-6} \, ռադիան} = 7.272 անգամ 10^{-6} \, ռադիան} \]
Փոխարինեք հայտնի արժեքները՝
M = (7.272 x 10^{-6) (3 x 10^8)^2 (5 x 10^{20)}{4 x 6.674 x 10^{-11)
\[ M = \frac{(7.272 x 10^{-6}) (9 x 10^{16}) (5 x 10^{20})}{26.696 x 10^{-11}} \]
M = (3.2764 x 10^{31})}{26.696 x 10^{-11}} \]
\[ M = 1.227 \times 10^{41} \, \text{կգ} \]
Այսպիսով, A գալակտիկայի զանգվածը մոտ 1.227×10^41 կիլոգրամ է։
4. Մերկուրիի պերիհելիոնի պրեցեսիան
Ընդհանուր հարաբերականության տեսությունը կարող է նաև բացատրել Մերկուրի մոլորակի ուղեծրի պրեցեսիան, որը չի կարող բացատրվել Նյուտոնյան մեխանիկայով։
Խնդիրների օրինակ՝
Որքա՞ն է Մերկուրիի պերիհելիոնի տեղաշարժի մեծությունը՝ բացատրված ընդհանուր հարաբերականության տեսությամբ։ (Հարաբերակցության պարամետր A՝ 43 անկյունային վայրկյան մեկ դարում)
Քննարկում.
Օգտագործեք անմիջապես տրամադրված տվյալները՝
Այնշտայնի հարաբերականության ընդհանուր տեսության համաձայն, Մերկուրիի նկարագրված պերիհելիոնի տեղաշարժը կազմում է 43 արկային վայրկյան մեկ դարում, ինչը նույնպես համապատասխանում է դիտարկումների արդյունքներին։
Քեսիմպուլան:
Այս օրինակելի խնդիրները և քննարկումները լրացնելով՝ մենք կարող ենք տեսնել, թե ինչպես է Այնշտայնի հարաբերականության տեսությունը տալիս ժամանակի, երկարության և ձգողության ավելի խորը ըմբռնում: Այս տեսությունը ոչ միայն վերափոխեց տիեզերքի մասին մեր գիտական մոտեցումը, այլև ունի գործնական կիրառություններ ժամանակակից տեխնոլոգիաներում, ինչպիսիք են GPS նավիգացիոն համակարգերը, որոնք ճշգրիտ գործելու համար պահանջում են ռելյատիվիստական շտկումներ: Այնշտայնի հարաբերականության տեսության ուսումնասիրությունն ու հասկացումը կարևոր քայլ է ֆիզիկայի բարդ աշխարհը ավելի խորը ուսումնասիրելու համար:
