Նյուտոնի հարաբերական շարժումը քննարկող հարցերի օրինակներ

Նյուտոնի հարաբերական շարժման հարցերի օրինակներ և քննարկում

Պենդահուլուան

Հարաբերական շարժումը ֆիզիկայի հիմնական հասկացություններից մեկն է, որը բացատրում է, թե ինչպես կարող են փոխվել մարմնի արագությունն ու դիրքը՝ կախված դիտորդից: Սըր Իսահակ Նյուտոնը, իր շարժման և ձգողականության օրենքներով, հիմք դրեց հարաբերական շարժման դինամիկան հասկանալու համար: Այս հոդվածը կներառի Նյուտոնի հարաբերական շարժման մի քանի օրինակներ և քննարկումներ: Մենք կբացատրենք այս խնդիրները մանրամասն լուծման քայլերով՝ հեշտ հասկանալու համար:

Նյուտոնի հարաբերական շարժման հիմնական հասկացությունը

Նյուտոնյան ֆիզիկայում մարմնի շարժումը միշտ չափվում է հաշվարկման համակարգի նկատմամբ։ Եթե մենք ունենք երկու հաշվարկման համակարգի շարժումներ միմյանց նկատմամբ v արագությամբ, ապա մարմնի դիրքը և արագությունը կարելի է տարբեր կերպ տեսնել երկու համակարգերի մեջ։ Հասկանալու համար որոշ հասկացություններ են՝

1. Իներցիալ հաշվարկման համակարգ. Հղման համակարգ, որտեղ մարմինը շարժվում է հաստատուն արագությամբ, եթե մարմնի վրա որևէ ուժ չի ազդում։

2. Հարաբերական արագություն. Մարմնի արագությունը, որը չափվում է մեկ այլ հաշվարկման համակարգի նկատմամբ։

3. Հարաբերական տեղաշարժ. Երկու տարբեր հաշվարկման համակարգեր ունեցող երկու մարմինների կամ մեկ մարմնի դիրքի տարբերությունը։

Նյուտոնը շատ լավ է նկարագրել հարաբերական շարժումը իր շարժման օրենքների միջոցով, և մենք կարող ենք օգտագործել Գալիլեյի ձևափոխությունները երկու իներցիալ հաշվարկման համակարգերի միջև անցնելու համար։

Օրինակելի քննարկման հարցեր

Հարց 1. Հարաբերական շարժման տեղաշարժ

Հարց՝
Երկու նավեր՝ A և B նավերը, գտնվում են անծայրածիր օվկիանոսում։ A նավը շարժվում է դեպի արևելք 20 մ/վ արագությամբ, մինչդեռ B նավը՝ դեպի հյուսիս 30 մ/վ արագությամբ։ Հաշվարկեք B նավի արագությունը A նավի նկատմամբ։

Քննարկում.

Այս խնդիրը լուծելու համար մենք օգտագործում ենք հարաբերական արագության հասկացությունը։ B նավի հարաբերական արագությունը A նավի նկատմամբ կարելի է հաշվարկել վեկտորային մեթոդով։

1. A (\(\vec{v_A}\)) և B (\(\vec{v_B}\)) նավերի արագությունները ներկայացրեք որպես վեկտորներ։

\[
v_A = 20 մ/վ դեպի արևելք, այսինքն՝ v_A = 20 մ/վ դեպի արևելք,
\]

\[
v_B = 30 մ/վ հյուսիսային ուղղությամբ, այսինքն՝ v_B = 30 մ/վ հյուսիսային ուղղությամբ,
\]

2. B նավի և A նավի հարաբերական արագությունը (\(\vec{v_{BA}}\)) հաշվարկվում է հետևյալ կերպ.

\[
\vec{v_{BA}} = \vec{v_B} – \vec{v_A}
\]

Փոխարինեք \(\vec{v_A}\) և \(\vec{v_B}\) արժեքները՝

\[
v_BA = 30 մ/վրկ – 20 մ/վրկ
\]

\[
v_BA = -20 i + 30 j, մ/վ
\]

3. Հարաբերական արագության մեծությունը գտնելու համար օգտագործեք Պյութագորասի թեորեմը.

\[
|\vec{v_{BA}}| = \sqrt{(-20)^2 + (30)^2}
\]

\[
|\vec{v_{BA}}| = \sqrt{400 + 900}
\]

\[
|\vec{v_{BA}}| = \sqrt{1300} = 10 \sqrt{13} \, \text{մ/վ}
\]

Այսպիսով, B նավի արագությունը A նավի նկատմամբ կազմում է \(10 \sqrt{13}\) մ/վ։

Հարց 2. Հարաբերական շարժումը կոորդինատային համակարգում

Հարց՝
Հետիոտնը շարժվում է դեպի հյուսիս 5 մ/վ արագությամբ՝ 20 մ/վ արագությամբ դեպի արևելք շարժվող գնացքի վերևում։ Որոշեք հետիոտնի արագությունը գետնի նկատմամբ։

Քննարկում.

Հետիոտնի արագությունը գետնի նկատմամբ որոշելու համար մենք կրկին օգտագործում ենք վեկտորների գումարման հայեցակարգը։

1. Հետիոտնի արագությունը (\(\vec{v_P}\)) և գնացքի արագությունը (\(\vec{v_K}\)) ներկայացրեք որպես վեկտորներ։

\[
\vec{v_P} \text{ գնացքի նկատմամբ} = 5 \hat{j} \text{մ/վրկ}
\]

\[
v_K գետնի նկատմամբ = 20, մ/վրկ
\]

2. Հետիոտնի արագությունը գետնի նկատմամբ (\(\vec{v_{PT}}\)) վեկտորների գումարն է՝

\[
\vec{v_{PT}} = \vec{v_P} + \vec{v_K}
\]

Փոխարինեք \(\vec{v_P}\) և \(\vec{v_K}\) արժեքները՝

\[
v_PT = 5 հաթ{j}, մ/վ + 20 հաթ{i}, մ/վ
\]

3. Հարաբերական արագության մեծությունը գտնելու համար՝

\[
|\vec{v_{PT}}| = \sqrt{(20)^2 + (5)^2}
\]

\[
|\vec{v_{PT}}| = \sqrt{400 + 25}
\]

\[
|\vec{v_{PT}}| = \sqrt{425} = 5 \sqrt{17} \, \text{մ/վ}
\]

Այսպիսով, հետիոտնի արագությունը գետնի նկատմամբ կազմում է \(5 \sqrt{17}\) մ/վ։

Հարց 3. Հարաբերական շարժում թեք հարթության վրա

Հարց՝
Գնդակը նետվում է \vec{u} = 10 \hat{i} + 10 \hat{j} \) մ/վ արագությամբ՝ 15 մ/վ հաստատուն արագությամբ շարժվող սայլակի նկատմամբ։ Որոշեք գնդակի արագությունը գետնի նկատմամբ։

Քննարկում.

Նույն սկզբունքը կիրառեք վեկտորների գումարման մեջ։

1. Գնդակի արագությունը (\(\vec{u}\)) սայլակի նկատմամբ և սայլակի արագությունը (\(\vec{v_K}\)) ներկայացրեք վեկտորների տեսքով։

\[
u = 10 i + 10 j, մ/վ
\]

\[
v_K = 15 i, մ/վրկ
\]

2. Գնդակի արագությունը գետնի նկատմամբ (\(\vec{v_{BT}}\)) հավասար է.

\[
\vec{v_{BT}} = \vec{v_K} + \vec{u}
\]

\[
v_BT = 15 i + (10 i + 10 j)
\]

\[
v_BT = (15 + 10) i + 10 j
\]

\[
v_BT = 25 i + 10 j
\]

3. Հարաբերական արագության մեծությունը գտնելու համար՝

\[
|\vec{v_{BT}}| = \sqrt{(25)^2 + (10)^2}
\]

\[
|\vec{v_{BT}}| = \sqrt{625 + 100}
\]

\[
|\vec{v_{BT}}| = \sqrt{725} = 5 \sqrt{29} \, \text{մ/վ}
\]

Այսպիսով, գնդակի արագությունը գետնի նկատմամբ կազմում է \(5 \sqrt{29}\) մ/վ։

Եզրակացություն

Նյուտոնի հարաբերական շարժման հայեցակարգը դասական ֆիզիկայի հիմնարար հիմքերից է: Օգտագործելով հիմնարար սկզբունքներ, ինչպիսիք են վեկտորների գումարումը, մենք կարող ենք որոշել մեկ մարմնի հարաբերական արագությունը և տեղաշարժը մյուսի կամ տարբեր հաշվարկման համակարգերի նկատմամբ: Վերը նշված օրինակները ցույց են տալիս, թե ինչպես կիրառել այս հայեցակարգը տարբեր համատեքստերում՝ ապահովելով հարաբերական շարժման ավելի խորը ըմբռնում:

Այս հասկացությունները հասկանալով և կիրառելով գործնականում, մենք կարող ենք ավելի լավ գնահատել Նյուտոնի շարժման օրենքները և դրանց իրական աշխարհում կիրառվելը։ Այս գիտելիքները ոչ միայն օգնում են լուծել ֆիզիկայի խնդիրներ, այլև խորը պատկերացում են տալիս տիեզերքի գործունեության մասին։