Hőtágulás – problémák és megoldások
1. Egy acéllemez 20 ° C-on az alábbi ábrán látható méretű. Ha az acél lineáris hőtágulási együtthatója 10⁻⁶ ° C⁻¹ , akkor mekkora a területváltozás 60 ° C -on?
Ismert:
Acélhossz = 40 cm 
Acél szélessége = 20 cm
Az acél felületének kezdeti értéke (A0 ) = (40)(20) = 800 cm2
A lineáris tágulási együttható (α) = 10⁻⁶ o C⁻¹
A felületi tágulási együttható ( β) = 2 x lineáris tágulási együttható (2α) = 2 x 10⁻⁶ o C⁻¹
A hőmérsékletváltozás (ΔT) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Keresett téma: Az acél felületének változása 60 ° C -on
megoldás:
A területtágulás egyenlete:
ΔA = βA o ΔT
ΔA = az acél felületének növekedése, β = a felülettágulási együttható, Ao = kezdeti terület, ΔT = a hőmérsékletváltozás = végső hőmérséklet – kezdeti hőmérséklet
Az acél felületének növekedése :
ΔA = βA o ΔT
ΔA = (2 x 10 -5 ) (800) (40) = 0.64 cm
2. Az alábbi ábrán egy 20 ° C -os vaslemez látható. Ha a hőmérsékletet 100 ° C-ra emeljük, és a vas lineáris hőtágulási együtthatója 1.1 x 10⁻⁷ ° C⁻¹ , akkor mekkora lesz a lemez végső területe?
Ismert:
A lemez hossza = 2 m 
A lemez szélessége = 2 m
A vas kezdeti területe (Ao ) = (2)(2) = 4 m2
A vas lineáris tágulási együtthatója (α) = 1.1 x 10⁻⁷ o C⁻¹
A vas felületi tágulási együtthatója (β) = 2 x a vas lineáris tágulási együtthatója (2α) = 2.2 x 10⁻⁷ ° C⁻¹
A hőmérsékletváltozás (ΔT) = 100 ° C – 20 ° C = 80 ° C
Keresett : Vasfelület 100 ° C- on
megoldás:
A hossz növekedése:
ΔA = βA o ΔT
ΔA = (2.2 × 10⁻⁷ ) (4)(80) = 704 × 10⁻⁷ = 0,0000704 m²
Vasfelület:
A vas területe = kezdeti terület + a terület növekedése
Vasfelület = 4 m² + 0.0000704 m²
Vasfelület = 4.0000704 m2
3. Egy 0 ° C - on α = 18.10⁻⁶ ° C -1 lineáris hőtágulási együtthatójú bronzlemez méretei az alábbi ábrán láthatóak. Ha a lemezt 80 ° C-on melegítjük, akkor mekkora a lemez felületének növekedése?
Ismert:
A bronz hossza = 40 cm = 0.4 méter
Bronz szélessége = 20 cm = 0.2 méter
A bronz kezdeti területe (Ao ) = (0.4)(0.2) = 0.08 m2
A bronz lineáris hőtágulási együtthatója (α) = 18 x 10⁻⁶ o C⁻¹
A bronz felületi hőtágulási együtthatója (β) = 2 x A lineáris hőtágulási együtthatója (2α) = 36 x 10⁻⁶ o C⁻¹
A hőmérsékletváltozás (ΔT) = 80 ° C – 0 ° C = 80 ° C
Keresett: A bronz felületének növelése 80 ° C -on
megoldás:
A bronz felületének növekedése:
ΔA = βA o ΔT
ΔA = (36 x 10⁻⁶ ) ( 0.08)(80) = 230.4 x 10⁻⁶ = 2.304 x 10⁻⁴ m²
4. Egy 4 literes üvegedényt vízzel töltöttünk meg, majd addig melegítettük, amíg a hőmérséklet-emelkedés elérte a 20 ° C-ot . Kis mennyiségű víz kifolyt. Az üveg lineáris hőtágulási együtthatója = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ; a víz térfogat-tágulási együtthatója = 2.1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹ . Határozza meg a kiömlött víz térfogatát.
Ismert:
A gáz és a víz kezdeti térfogata (V₂o ) = 4 liter
Az üveg és a víz hőmérsékletének növekedése (ΔT) = 20 ° C
Az üveg lineáris hőtágulási együtthatója (α) = 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Az üveg térfogat-tágulási együtthatója (γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
A víz térfogat-tágulási együtthatója (γ) = 2.1 x 10⁻⁴ o C⁻¹
Keresett: Kiömlött víz mennyisége
megoldás:
A térfogat-tágulás egyenlete:
V = V₁ + γ₀V₁₀ΔT
V – V₁ = γ₀V₁₀ ΔT
ΔV = γV o ΔT
V = végső térfogat , V0 = kezdeti térfogat , ΔV = térfogatváltozás , γ = térfogattágulási együttható , ΔT = hőmérsékletváltozás.
Az üvegedény térfogatának változása:
ΔV = γV o ΔT = (27 x 10⁻⁶ ) (4)(20) = 2160 x 10⁻⁶ = 2.160 x 10⁻³ = 0.002160 liter
A víz térfogatának változása:
ΔV = γV o ΔT = (2.1 x 10⁻³ ) (4)(20) = 168 x 10⁻³ = 0.0168 liter
A víz térfogatváltozása nagyobb, mint az üvegedényé, ezért némi víz kifolyik.
A kiömlött víz mennyisége:
0.0168 liter – 0.002160 liter = 0.01464 liter = 0.015 liter
5. Egy 6 liter térfogatú acéltartály (lineáris hőtágulási együtthatója = 10⁻⁶ ° C⁻¹ ) , amely acetonnal (térfogattágulási együtthatója = 1.5 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ) van töltve. Ha a tartályt és az acetont 0 ° C-ról 40 ° C -ra melegítjük , mekkora a kiömlött aceton térfogata?
Ismert:
A tartály és az aceton kezdeti térfogata (V0 ) = 6 liter
A tartály és az aceton hőmérsékletének változása (ΔT) = 40 ° C
Az acél lineáris tágulási együtthatója (α) = 10⁻⁶ o C⁻¹
Az acél térfogat-tágulási együtthatója (γ) = 3α = 3 (10⁻⁶ ° C⁻¹ ) = 3 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Az aceton térfogat-tágulási együtthatója (γ) = 1.5 x 10⁻³ o C⁻¹
Keresett: A kiömlött aceton mennyisége
megoldás:
A térfogat-tágulás egyenlete:
ΔV = γV o ΔT
ΔV = a térfogatváltozás , γ = a térfogat-tágulási együttható , Vo = a kezdeti térfogat , ΔT = a hőmérsékletváltozás.
Az acéltartály térfogatváltozása:
ΔV = γV o ΔT = (3 x 10⁻⁶ ) (6)(40) = 720 x 10⁻⁶ = 0.00720 liter
Az aceton térfogatváltozása:
ΔV = γV o ΔT = (1.5 x 10⁻³ ) (6)(40) = 360 x 10⁻³ = 0.360 liter
Az aceton térfogatváltozása nagyobb, mint az acéltartályé , ezért néhány aceton tabletta.
A kiömlött aceton mennyisége:
0.360 liter – 0.00720 liter = 0.3528 liter = 0.35 liter
- Mi a hőtágulás?
- Válasz: A hőtágulás az anyag azon hajlamát jelenti, hogy a hőmérséklet változására reagálva megváltoztassa a térfogatát.
- Hogyan befolyásolja a hőtágulás egy anyag sűrűségét?
- Válasz: Ahogy egy anyag hőtáguláson megy keresztül, a térfogata növekszik, ami a sűrűségének csökkenéséhez vezet, feltételezve, hogy a tömege állandó marad.
- Miért vannak rések a hidak és a vasúti sínek között?
- Válasz: Ezeket a rések, amelyeket gyakran tágulási hézagoknak neveznek, úgy vannak kialakítva, hogy alkalmazkodjanak az anyag hőmérsékletváltozás okozta tágulásához és összehúzódásához, megakadályozva az esetleges deformációt vagy károsodást.
- Mi a különbség a lineáris, a térfogati és a területi expanzió között?
- Válasz: A lineáris tágulás egy dimenzió változását jelenti (például egy rúd hosszának változását); a területi tágulás két dimenzió változását jelenti (például egy lemez felületének változását); a térfogati tágulás pedig mindhárom dimenzió változását jelenti (például egy folyadék térfogatának változását).
- Hogyan határozzák meg a lineáris tágulási együtthatót?
- Válasz: A hosszváltozást fokonként, állandó nyomáson definiáljuk. Egy anyag esetében a hőmérsékletváltozás (∆T) miatti hosszváltozást (∆L) a következőképpen adjuk meg: , Ahol a kezdeti hossz és a lineáris tágulási együttható.
- Miért hajlanak a bimetál szalagok melegítés vagy hűtés közben?
- Válasz: A bimetál szalag két különböző fémből áll, amelyek egymáshoz vannak ragasztva. Mivel mindkét fémnek megvan a saját hőtágulási együtthatója, a hőmérséklet változásával eltérő sebességgel tágulnak vagy húzódnak össze. Ez a különböző tágulás a szalag görbülését okozza.
- Hogyan kapcsolódik a hőtágulás jelensége a tengerszint emelkedéséhez?
- Válasz: A tengerszint emelkedésének egy része a tengervíz hőtágulásának tulajdonítható. Ahogy a Föld hőmérséklete emelkedik, az óceánok felmelegszenek, ami a víz tágulásához és ennek következtében a tengerszint emelkedéséhez vezet.
- Mi történik a „víz anomális tágulása” során?
- Válasz: A legtöbb anyaggal ellentétben a víz 4°C-ról 0°C-ra hűlve kitágul, majd fagyáskor összehúzódik. Ez az anomália azt jelenti, hogy a víz sűrűsége 4°C-on a legnagyobb. Ezért úszik a jég (ami kevésbé sűrű, mint a folyékony víz) a víz felszínén.
- Miért fontos a hőtágulás a mérnöki és építőipari tudományokban?
- Válasz: Az anyagok a hőmérséklet változásával tágulnak vagy összehúzódnak. A hőtágulás figyelembevétele nélkül a szerkezetek túlzott feszültséget, deformációt vagy meghibásodást szenvedhetnek el. A mérnökök és az építészek tervezési elemeket alkalmaznak ezen változások biztonságos kezelésére.
- Visszafordítható-e a hőtágulás?
- Válasz: Igen, jellemzően, amikor egy anyagot lehűtünk, hőösszehúzódás megy végbe, ami a hőtágulás ellentéte. Az összehúzódás mértéke és jellege az anyagtól és a körülményektől függ.
