Hőtágulás – problémák és megoldások

Hőtágulás – problémák és megoldások

Területbővítés

1. Egy 20 fokos acéllemez^oC mérete az alábbi ábrán látható. Ha a lAz acél fültágulása 10^{-5 o}C^-1 akkor mekkora a területváltozás 60 fokon?^oC.

Ismert:

Acélhossz = 40 cm

Acél szélessége = 20 cm

Az acél területének kezdeti értéke (A_o) = (40)(20) = 800 cm²

A lineáris tágulási együttható (α) = 10^{-5 o}C^-1

A felületi tágulási együttható (β) = 2 x lineáris tágulási együttható (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1

A hőmérsékletváltozás (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC

Keresett: Az acél területének változása 60 fokon^oC

megoldás:

A területtágulás egyenlete:

ΔA = βA_o AT

ΔA = az acél felületének növekedése, β = a felülettágulási együttható, A_o = kezdeti terület, ΔT = hőmérsékletváltozás = végső hőmérséklet – kezdeti hőmérséklet

A növekedés az acélipar területén:

ΔA = βA_o AT

ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0.64 cm

2. Egy vaslemez 20 fokon^oC-ot az alábbi ábra mutatja. Ha a hőmérsékletet 100-ra emeljük^oC és a vas lineáris tágulási együtthatója 1.1 x 10^{-7 o}C^-1, akkor mi a lemez végső területe?

Ismert:

A lemez hossza = 2 m

A lemez szélessége = 2 m

A vas kezdeti területe (A_o) = (2)(2) = 4 m²

A vas lineáris tágulási együtthatója (α) = 1.1 x 10^{-7 o}C^-1

A vas felületi tágulási együtthatója (β) = 2 x a vas lineáris tágulási együtthatója (2α) = 2.2 x 10^{-7 o}C^-1

A hőmérsékletváltozás (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC

kívánatos : A vas területe 100-nál^oC

megoldás:

A hossz növekedése:

ΔA = βA_o AT

ΔA = (2.2 x 10^-7)(4)(80) = 704 × 10^-7 = 0,0000704 m²

Vasfelület:

A vas területe = kezdeti terület + a terület növekedése

Vasfelület = 4 m² + 0.0000704 m²

Vasfelület = 4.0000704 m²

3. Egy bronzlemez, amelynek lineáris hőtágulási együtthatója α = 18.10^{-6 o}C^-1 A 0^oC mérete az alábbi ábrán látható. Ha a lemezt 80°C-on melegítjük, ^oC, akkor mennyivel nőtt a lemez területe?

Ismert:

A bronz hossza = 40 cm = 0.4 méter

Bronz szélessége = 20 cm = 0.2 méter

A bronz kezdeti területe (A_o) = (0.4)(0.2) = 0.08 m²

A bronz lineáris hőtágulási együtthatója (α) = 18 x 10^{-6 o}C^-1

A bronz felületi hőtágulási együtthatója (β) = 2 x A lineáris hőtágulási együtthatója (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1

A hőmérsékletváltozás (ΔT) = 80^oC - 0^oC = 80^oC

Keresett: A bronz felületének növekedése 80-nál^oC

megoldás:

A bronz felületének növekedése:

ΔA = βA_o AT

ΔA = (36 x 10^-6)(0.08)(80) = 230.4 × 10^-6 = 2.304 x 10^-4 m²

Hangerő bővítés

4. Egy 4 literes üvegedényt vízzel töltünk meg, majd addig melegítjük, amíg a hőmérséklet 20°C-kal emelkedik.^oC. Kiömlött némi víz. Az üveg lineáris tágulási együtthatója = 9 x 10^{-6 o}C^-1; a víz térfogat-tágulási együtthatója = 2.1 x 10^{-4 o}C^-1Határozza meg a kiömlött víz mennyiségét.

Ismert:

A gáz és a víz kezdeti térfogata (V_o) = 4 liter

Az üveg és a víz hőmérsékletének növekedése (ΔT) = 20^oC

Az üveg lineáris hőtágulási együtthatója (α) = 9 x 10^{-6 o}C^-1

Az üveg térfogat-tágulási együtthatója (γ) = 3α = 3 (9 x 10^{-6 o}C^-1) = 27 x 10^{-6 o}C^-1

A víz térfogat-tágulási együtthatója (γ) = 2.1 x 10^{-4 o}C^-1

Keresett: Kiömlött víz mennyisége

megoldás:

A térfogat-tágulás egyenlete:

V = V_o + γ V_o AT

V – V_o = γ₀V_o AT

ΔV = γV_o AT

V= végső térfogat, V_o = kezdeti térfogat, ΔV = a térfogatváltozás, γ = a térfogat-tágulási együttható, ΔT = a hőmérséklet változása.

Az üvegedény térfogatának változása:

ΔV = γV_o ΔT = (27 x 10^-6)(4)(20) = 2160 × 10^-6 = 2.160 x 10^-3 = 0.002160 liter

A víz térfogatának változása:

ΔV = γV_o ΔT = (2.1 x 10^-4)(4)(20) = 168 × 10^-4 = 0.0168 liter

A víz térfogatváltozása nagyobb, mint az üvegedényé, ezért némi víz kifolyik.

A kiömlött víz mennyisége:

0.0168 liter – 0.002160 liter = 0.01464 liter = 0.015 liter

5. Egy acéltartály (lineáris tágulási együttható = 10^{-5 o}C^-1) 6 liter térfogatú, acetonnal feltöltve (térfogattágulási együttható = 1.5 x 10^{-3 o}C^-1). Ha a tartályt és az acetont 0 °C-ról melegítjük^oC-tól 40-ig^oC, mekkora a kiömlött aceton térfogata?

Ismert:

A tartály és az aceton kezdeti térfogata (V_o) = 6 liter

A tartály és az aceton hőmérsékletének változása (ΔT) = 40^oC

Az acél lineáris hőtágulási együtthatója (α) = 10^{-5 o}C^-1

Az acél térfogat-tágulási együtthatója (γ) = 3α = 3 (10^{-5 o}C^-1) = 3 x 10^{-5 o}C^-1

Az aceton térfogat-tágulási együtthatója (γ) = 1.5 x 10^{-3 o}C^-1

Keresett: A kiömlött aceton mennyisége

megoldás:

A térfogat-tágulás egyenlete:

ΔV = γV_o AT

ΔV = a térfogatváltozás, γ = a térfogat-tágulási együttható, V_o = kezdeti térfogat, ΔT = a hőmérséklet változása.

Az acéltartály térfogatváltozása:

ΔV = γV_o ΔT = (3 x 10^-5)(6)(40) = 720 × 10^-5 = 0.00720 liter

Az aceton térfogatváltozása:

ΔV = γV_o ΔT = (1.5 x 10^-3)(6)(40) = 360 × 10^-3 = 0.360 liter

A térfogatváltozás aceton nagyobb, mint a acél- konténer, tehát néhány acetontablettát.

A kiömlött aceton mennyisége:

0.360 liter – 0.00720 liter = 0.3528 liter = 0.35 liter

1. Mi a hőtágulás?
   • Válasz: A hőtágulás az anyag azon hajlamát jelenti, hogy a hőmérséklet változására reagálva megváltoztassa a térfogatát.
2. Hogyan befolyásolja a hőtágulás egy anyag sűrűségét?
   • Válasz: Ahogy egy anyag hőtáguláson megy keresztül, a térfogata növekszik, ami a sűrűségének csökkenéséhez vezet, feltételezve, hogy a tömege állandó marad.
3. Miért vannak rések a hidak és a vasúti sínek között?
   • Válasz: Ezeket a rések, amelyeket gyakran tágulási hézagoknak neveznek, úgy vannak kialakítva, hogy alkalmazkodjanak az anyag hőmérsékletváltozás okozta tágulásához és összehúzódásához, megakadályozva az esetleges deformációt vagy károsodást.
4. Mi a különbség a lineáris, a térfogati és a területi expanzió között?
   • Válasz: A lineáris tágulás egy dimenzió változását jelenti (például egy rúd hosszának változását); a területi tágulás két dimenzió változását jelenti (például egy lemez felületének változását); a térfogati tágulás pedig mindhárom dimenzió változását jelenti (például egy folyadék térfogatának változását).
5. Hogyan határozzák meg a lineáris tágulási együtthatót?
   • Válasz: A hosszváltozást fokonként, állandó nyomáson definiáljuk. Egy anyag esetében a hőmérsékletváltozás (∆T) miatti hosszváltozást (∆L) a következőképpen adjuk meg: ∆L=αL₀.∆T, Ahol L₀. a kezdeti hossz és $\alpha$ a lineáris tágulási együttható.
6. Miért hajlanak a bimetál szalagok melegítés vagy hűtés közben?
   • Válasz: A bimetál szalag két különböző fémből áll, amelyek egymáshoz vannak ragasztva. Mivel mindkét fémnek megvan a saját hőtágulási együtthatója, a hőmérséklet változásával eltérő sebességgel tágulnak vagy húzódnak össze. Ez a különböző tágulás a szalag görbülését okozza.
7. Hogyan kapcsolódik a hőtágulás jelensége a tengerszint emelkedéséhez?
   • Válasz: A tengerszint emelkedésének egy része a tengervíz hőtágulásának tulajdonítható. Ahogy a Föld hőmérséklete emelkedik, az óceánok felmelegszenek, ami a víz tágulásához és ennek következtében a tengerszint emelkedéséhez vezet.
8. Mi történik a „víz anomális tágulása” során?
   • Válasz: A legtöbb anyaggal ellentétben a víz 4°C-ról 0°C-ra hűlve kitágul, majd fagyáskor összehúzódik. Ez az anomália azt jelenti, hogy a víz sűrűsége 4°C-on a legnagyobb. Ezért úszik a jég (ami kevésbé sűrű, mint a folyékony víz) a víz felszínén.
9. Miért fontos a hőtágulás a mérnöki és építőipari tudományokban?
   • Válasz: Az anyagok a hőmérséklet változásával tágulnak vagy összehúzódnak. A hőtágulás figyelembevétele nélkül a szerkezetek túlzott feszültséget, deformációt vagy meghibásodást szenvedhetnek el. A mérnökök és az építészek tervezési elemeket alkalmaznak ezen változások biztonságos kezelésére.
10. Visszafordítható-e a hőtágulás?

• Válasz: Igen, jellemzően, amikor egy anyagot lehűtünk, hőösszehúzódás megy végbe, ami a hőtágulás ellentéte. Az összehúzódás mértéke és jellege az anyagtól és a körülményektől függ.