Sűrűség és egyensúlyban lebegés – problémák és megoldások

Sűrűség és egyensúlyban lebegés – problémák és megoldások

1. Egy blokkot két különböző típusú folyadékba helyezünk. Az A folyadékban a tárgy 0.6 része van a folyadékban. A B folyadékban a tárgy 0.5 része van a folyadékban. Határozza meg az A és a B folyadék sűrűségének arányát.

Ismert:

A blokk sűrűsége = x

A tárgy egy része folyadékban A = 0.6

Az A = y folyadék sűrűsége

A tárgy egy része folyadékban B = 0.5

A folyadék sűrűsége B = z

Keresett: Az A és a B folyadék sűrűségének aránya (y:z)

megoldás:

Helyettesítsük be x-et a 2. egyenletben az 1. egyenletben szereplő x-szel:

2. Egy tárgyat P folyadékba helyezünk, amelynek 0.5 része van folyadékban. Amikor a tárgyat Q folyadékba helyezzük, a tárgy folyadékban van, ahogy az az alábbi ábrán is látható. Mekkora a P folyadék sűrűségének aránya a Q folyadékhoz képest?

Ismert:

A tárgy sűrűsége = x

A tárgy egy része folyadékban P = 1/2 = 0.5

A folyadék sűrűsége P = y

A tárgy egy része folyadékban Q = 1

A folyadék sűrűsége Q = z

Keresett érték: A P folyadék sűrűségének és a Q folyadék sűrűségének aránya (y:z)

megoldás:

Helyettesítsük be x-et a 2. egyenletben az 1. egyenletben szereplő x-szel:

3. Egy olajban úszó fa (az olaj sűrűsége 800 kg/m³ ⁾ . A fa 4/5-e olajban van . Mekkora a fa sűrűsége?

Ismert:

Az olaj sűrűsége (ρ) = 800 kg/ ^m⁻³

Olajban lévő fa része = 4/5

Keresett: Fa sűrűsége

megoldás:

A fa sűrűsége 640 kg/ ^m3.

4. Egy tömb súlya 50 N. Vízben a tömb súlya 30 N. Ha a víz sűrűsége 10³ ^kg /m⁻³, ^akkor mekkora a tömb sűrűsége?

Ismert:

A tömb súlya a levegőben (w) = 50 N

A blokk súlya vízben (w _víz ) = 30 N

A víz sűrűsége (ρ _víz ) = 10³ ^kg /m³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

A tömb tömege (m) = w/g = 50/10 = 5 kg

Keresett érték: Blokksűrűség (ρ _blokk )

megoldás:

Felhajtóerő:

F _A = ​​​​w – w _víz = 50 – 30 = 20 N

A blokk térfogata vízben:

F _A = ​​​​ρ g V

20 = (1000)(10) V

20 = (10 000) V

V = 20/10,000

V = 0.002 ^m³

A blokk sűrűsége:

ρ = m/V = 5 / 0.002 = 2500 kg/m ³

5. Egy vízbe mártott fadarab. Alkatrészeinek 25%-a a víz felszíne felett , 75%-a pedig vízben van. A víz sűrűsége 1 g/cm³ ^, a nehézségi gyorsulása pedig 10 m/s² ^. Határozza meg a darabok sűrűségét!

A. 0.025 kg/ ^m³

B. 0.075 g/ ^cm³

Kb. 0.250 kg/ ^m³

D. 0.750 g/ ^cm3

Ismert:

A blokkok vízfelszín feletti része = 25% = 25/100 = 0.25

A blokk vízben lévő része = 75% = 75/100 = 0.75

A víz sűrűsége (ρ _víz ) = 1 g/cm³ ⁼ 1000 kg/ ^m³

Nehézségi gyorsulás = 10 m/ ^s²

Keresett érték: Blokksűrűség (ρ _blokk )

megoldás:

A blokkok térfogata vízben = a blokkok sűrűségének és a víz sűrűségének aránya

A helyes válasz D.

1. Mi a sűrűség, és hogyan definiálható matematikailag?
   • Válasz: A sűrűség egy adott térfogatrészben lévő tömeg mértéke. Matematikailag a következőképpen definiálható: sűrűség=tömeg/térfogat​.
2. Hogyan határozza meg egy tárgy sűrűsége, hogy lebeg vagy elsüllyed egy folyadékban?
   • Válasz: Ha egy tárgy sűrűsége kisebb, mint a folyadék sűrűsége, amelyben elhelyezik, akkor a tárgy lebeg. Fordítva, ha a tárgy sűrűsége nagyobb, mint a folyadék sűrűsége, akkor elsüllyed.
3. Mi az elv, ami egy tárgy folyadékban való lebegésének vagy süllyedésének az alapját képezi?
   • Válasz: Az elv Arkhimédész elve, amely kimondja, hogy egy test egy folyadékba merülve felfelé irányuló felhajtóerőt tapasztal, amely megegyezik a kiszorított folyadék súlyával.
4. Ha egy jégkocka úgy úszik a vízben, hogy egy része a vízszint felett van, mit mutat ez a jég és a víz relatív sűrűségéről?
   • Válasz: Ez azt jelzi, hogy a jég sűrűsége kisebb, mint a víz sűrűsége. Ezért úszik a jégkocka, és csak egy része marad víz alatt, hogy a jégkocka súlyával megegyező mennyiségű vizet kiszorítson.
5. Miért úsznak a nehéz acélhajók a vízen, miközben egy kis acélszög elsüllyedhet?
   • Válasz: Egy acélhajó teljes sűrűsége, beleértve a levegővel töltött üreges részeket is, kisebb, mint a víz sűrűsége. Ezzel szemben egy tömör acélszög sűrűsége nagyobb, mint a víz sűrűsége, ami elsüllyedéshez vezet.
6. Miben különbözik a „semleges felhajtóerő” fogalma a lebegéstől vagy a süllyedéstől?
   • Válasz: Semleges felhajtóerő akkor fordul elő, amikor egy tárgy súlyát pontosan kiegyenlíti a felhajtóerő, aminek következtében a tárgy a folyadékban lebegve marad anélkül, hogy felemelkedne vagy süllyedne.
7. Miért lebeg a levegőben egy héliumos lufi?
   • Válasz: A hélium sűrűsége lényegesen kisebb, mint a levegő sűrűsége. Ennek eredményeként a héliumos lufi súlya (beleértve a lufi anyagát és a benne lévő héliumot is) kisebb, mint a kiszorított levegő súlya, így lebeg.
8. Mi történik egy tárgy sűrűségével, ha kisebb térfogatra sűrítjük, miközben a tömege állandó marad?
   • Válasz: A sűrűség növekedni fog, mivel a sűrűséget a tömeg és a térfogat osztásával definiáljuk. Ha a térfogat csökken, és a tömeg állandó marad, akkor az arány (sűrűség) növekszik.
9. Hogyan befolyásolja a sótartalom a víz sűrűségét?
   • Válasz: A víz sótartalmának növelése (azaz több só hozzáadása) növeli a sűrűségét. Ezért hajlamosak a tárgyak könnyebben lebegni a sós vízben (például a Holt-tengerben) az édesvízhez képest.
10. Ha egy tárgy egyensúlyban lebeg egy folyadékban, hogyan viszonyul egymáshoz a felhajtóerő és a tárgyra ható gravitációs erő?

• Válasz: Amikor egy tárgy egyensúlyban lebeg, a felhajtóerő (a folyadék által keltett felfelé irányuló erő) nagyságrendű és ellentétes irányú a tárgyra ható gravitációs erővel (súly).