30 Izotermikus termodinamikai folyamatok – problémák és megoldások
1. Az alábbi PV-diagram egy ideális gáz izotermikus folyamatát mutatja . Számítsa ki a gáz által az AB folyamatban végzett munkát.
Megoldás
Munka egy gáz által végzett energia egyenlő a PV-görbe alatti területtel
AB = háromszög területe + téglalap területe
W = [½ (8 × 10⁻¹ –4 × 10⁻¹ )(3⁻¹)] + [4 × 10⁻¹ ( 3⁻¹)]
W = [½ (4 × 10⁻¹ )( 2 )] + [5 × 10⁻¹ ( 2 )]
W = [4 × 10⁻⁶ ] + [8 × 10⁻⁶ ]
W = 12 x 105 joule
A folyamatban a gáz munkát végez AB = 12 x 10 5 joule
2. Számítsa ki az ideális gáz által az ABC folyamatban végzett munkát.
A munkát egy ideális gáz végzi az ABC = folyamatban a PV-görbe alatti terület
AB = háromszög területe + téglalap területe
W = [½(10 × 10 5 – 5 × 10 5 ) (30–10)] + [5 × 10 5 (30–10)]
W = [½ (5 × 10⁻¹ )( 20 )] + [5 × 10⁻¹ ( 20 )]
W = [(5 × 10⁻⁶ ) (10)] + [100 × 10⁻⁶ ]
W = [50 × 10⁻⁶ ] + [100 × 10⁻⁶ ]
W = 150 x 105 joule
W = 1.5 x 105 joule
3. Egy ideális gáz izotermikus folyamatokat végez. Mekkora mennyiségű hőt adunk a gázhoz, hogy 5000 joule munkát végezzen a környezetével?
Ismert:
Munka (W) = 5000 Joule
Keresett: Hőt adunk a gázhoz (Q)
megoldás:
Az izotermikus folyamat egy termodinamikai folyamat, amely állandó hőmérsékleten megy végbe.
ΔU = 3/2 n₁₀R ΔT
ΔU = a belső energia változása, n = a mólok száma, R = egyetemes gázállandó, ΔT = a hőmérséklet változása.
A fenti egyenlet szerint, ha ΔT = 0, akkor ΔU = 0.
A termodinamika első főtételének egyenlete:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 joule.
4. Az ábrán látható izoterm folyamaton áteső ideális gáz PV-diagramja. Számítsa ki az AB folyamatban részt vevő gáz által hozzáadott hőt.
Ismert:
1. nyomás (P² ) = 5 atm = 5 × 10⁻¹⁵ Pa
2. nyomás (P² ) = 10 atm = 10 × 10⁻¹⁵ Pa
1. térfogat (V1 ) = 2 m3
2. térfogat (V2 ) = 6 m3
Keresett : Hő hozzáadása az AB folyamatban.
megoldás:
Izoterm = állandó hőmérséklet. Az alábbi egyenlet szerint, ha ΔT = 0, akkor ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n₁₀R ΔT
ΔU = 3/2 n₁R (0)
ΔU = 0
Alkalmazd a termodinamika első főtételére :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
Az ideális gáz munkáját a PV-görbe alatti terület = háromszög területe + téglalap területe
W = ½ (P² – P¹ ) ( V² – V¹ ) + P¹ ( V² – V¹ )
W = ½ (10 × 10⁻¹ – 5 × 10⁻¹ ) (6⁻²) + (5 × 10⁻¹ )(6⁻²)
W = ½ (5 × 10⁻¹ ) (4) + (5 × 10⁻¹ )(4)
W = ½ (20 × 10⁻¹ ) + (20 × 10⁻¹ )
W = (10 × 10⁻¹ ) + (20 × 10⁻¹ )
W = 30 x 10⁻² Joule
5. Számítsd ki 1 mol ideális gáz munkáját, amely izotermikusan tágul 2 literről 4 literre 300 K-en.
Megoldás: \(W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 × 8.314 \× 300 \× \ln(2) \kb. 1724 \, \text{J} \)
6. Határozza meg a hőátadást a fenti problémához.
Megoldás: \(Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Számítsa ki a belső energia változását a fenti folyamat során.
Megoldás: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (mivel a folyamat izotermikus)
8. Mekkora a végzett munka egy ideális gáz izotermikus összenyomásakor 10 literről 5 literre 300 K-en?
Megoldás: \(W = 8.314 × 300 \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
9. Számítsa ki az 1. feladatban szereplő izotermikus tágulás entrópiaváltozását!
Megoldás: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \× \ln(2) \approx 5.76 \, \text{J/K} \)
10. Mekkora a hőátadási érték 2 mol ideális gáz izotermikus összenyomásakor 4 literről 2 literre 200 K-en?
Megoldás: \(Q = 2 × 8.314 × 200 \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)
11. Számítsa ki a Gibbs-féle szabadenergia-változást egy izoterm folyamat esetén.
Megoldás: \( \Delta G = 0 \) (Zárt rendszerben lejátszódó, megfordítható izoterm folyamat esetén \( \Delta G = 0 \))
12. Határozza meg az entrópiaváltozást 3 mol ideális gáz izotermikus összenyomásakor 6 literről 3 literre 400 K-en.
Megoldás: \( \Delta S = 3 \× 8.314 \× \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)
13. Mekkora munkát végez egy ideális gáz, amely izotermikusan tágul 3 literről 6 literre 250 K-en 2 mol térfogat esetén?
Megoldás: \(W = 2 × 8.314 \× 250 \× \ln(2) \kb. 2874 \, \text{J} \)
14. Határozza meg a hőátadást a fenti folyamatban.
Megoldás: \(Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Számítsa ki a belső energia változását a fenti izotermikus tágulás esetén!
Megoldás: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
16. Számítsa ki az entrópiaváltozást 4 mol ideális gáz izotermikus tágulásakor 5 L-ről 10 L-re 500 K-en.
Megoldás: \( \Delta S = 4 \× 8.314 \× \ln(2) \kb. 23.03 \, \text{J/K} \)
17. Határozza meg a hőátadást 1 mol ideális gáz izotermikus összenyomásakor 8 literről 4 literre 300 K-en.
Megoldás: \(Q = 8.314 × 300 \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
18. Mekkora munkát végez 3 mol ideális gáz, ha izotermikusan tágul 3 literről 9 literre 350 K-en?
Megoldás: \(W = 3 × 8.314 \× 350 \× \ln(3) \kb. 5362 \, \text{J} \)
19. Számítsa ki a fenti folyamat entrópiaváltozását!
Megoldás: \( \Delta S = 3 \× 8.314 \× \ln(3) \kb. 14.88 \, \text{J/K} \)
20. Határozza meg a hőátadást 2 mol ideális gáz izotermikus tágulásakor 2 literről 8 literre 200 K-en.
Megoldás: \(Q = 2 × 8.314 × 200 × ln(4) \kb. 2304 \, \text{J} \)
21. Számítsa ki a belső energia változását 4 mol ideális gáz izotermikus összenyomásakor 10 literről 5 literre 500 K-en!
Megoldás: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
22. Határozza meg az entrópiaváltozást 5 mol ideális gáz izotermikus tágulásakor 5 L-ről 15 L-re 300 K-en!
Megoldás: \( \Delta S = 5 \× 8.314 \× \ln(3) \kb. 24.81 \, \text{J/K} \)
23. Mekkora a munka, ha 2 mol ideális gáz izotermikusan összenyomódik 6 literről 2 literre 400 K-en?
Megoldás: \(W = 2 × 8.314 \× 400 \× \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)
24. Számítsa ki az entrópiaváltozást 3 mol ideális gáz izotermikus összenyomásakor 9 literről 3 literre 250 K-en!
Megoldás: \( \Delta S = 3 \× 8.314 \× \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)
25. Határozza meg a hőátadást 1 mol ideális gáz izotermikus tágulásakor 4 literről 12 literre 350 K-en.
Megoldás: \(Q = 8.314 × 350 × ln(3) \kb. 1791 \, \text{J} \)
26. Mekkora munkát végez 4 mol ideális gáz, ha izotermikusan tágul 4 literről 8 literre 500 K-en?
Megoldás: \(W = 4 × 8.314 \× 500 \× \ln(2) \kb. 5749 \, \text{J} \)
27. Határozza meg az entrópiaváltozást 2 mol ideális gáz izotermikus összenyomásakor 10 literről 5 literre 200 K-en!
Megoldás: \( \Delta S = 2 \× 8.314 \× \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)
24. Mekkora a munka, ha 3 mol ideális gáz izotermikusan összenyomódik 9 literről 3 literre 450 K-en?
Megoldás: \(W = 3 × 8.314 \× 450 \× \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)
25. Számítsa ki a belső energia változását 5 mol ideális gáz izotermikus tágulásakor 5 L-ről 10 L-re 400 K-en.
Megoldás: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
26. Határozza meg az entrópiaváltozást 4 mol ideális gáz izotermikus tágulásakor 6 L-ről 18 L-re 300 K-en!
Megoldás: \( \Delta S = 4 \× 8.314 \× \ln(3) \kb. 19.85 \, \text{J/K} \)
Ezek a problémák az izotermikus folyamatok különböző aspektusait ölelik fel, beleértve a végzett munkát, a hőátadást, a belső energia változásait és az entrópia változásait.
