A Boyle-törvény, a Charles-törvény és a Gay-Lussac-törvények nem minden gázállapotra érvényesek, így az elemzésünk nehezebbé válik. Ezért bemutatjuk az ideális gázmodellt. Az ideális gáz nem létezik a mindennapi életben; az ideális gáz az a tökéletes forma, amely megkönnyíti az elemzést. Az ideális gáz fogalmának létezése valóban segít a gáz három törvénye közötti kapcsolat áttekintésében is.
A hőmérséklet, a térfogat és a gáznyomás közötti összefüggés
A fenti három gáztörvényre hivatkozva levezethetünk egy általánosabb összefüggést a hőmérséklet, a térfogat és a gáznyomás között.
P1 = kezdeti nyomás (Pa vagy N/m2 ) , P2 = végső nyomás (Pa vagy N/m2 ) , V1 = kezdeti térfogat (m3 ) , V2 = végső térfogat (m3 ) , T1 = kezdeti hőmérséklet (K), T2 = végső hőmérséklet (K)
(Pa = pascal, N = Newton, m² = négyzetméter, m³ = köbméter, K = Kelvin)
A gáz tömege (m3) és térfogata (V) közötti összefüggés
Minél több levegőt töltünk a gumiballonba, annál jobban felfúvódik a ballon. Más szóval, minél nagyobb a gáz tömege, annál nagyobb a ballon térfogata. Azt mondhatjuk, hogy a gáz tömege (m) egyenesen arányos a gáz térfogatával (V).
Mólok száma (n)
1 mol = egy anyag tömege, amely megegyezik az anyag molekulatömegével. A tömeg és a molekuláris oxigéntömeg különböző fogalom.
1. példa, az oxigén molekulatömege (O2 ) = 16u + 16u = 32u (minden oxigénmolekula 2 oxigénatomot tartalmaz, ahol minden oxigénatom tömege 16u). Így 1 mol O2 tömege 32 gramm. Vagy az O2 molekulatömege = 32 gramm/mol = 32 kg/kmol.
2. példa, a szén-monoxid gáz (CO) molekulatömege = 12 u + 16 u = 28 u (minden szén-monoxid molekula 1 szénatomot (C) és 1 oxigénatomot (O) tartalmaz. 1 szénatom tömege = 12 u és 1 oxigénatom tömege = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Így 1 mol CO tömege 28 gramm. Vagy a CO molekulatömege = 28 gramm/mol = 28 kg/kmol.
3. példa, a szén-dioxid gáz (CO2) molekulatömege = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (minden szén-dioxid molekula 1 szénatomot (C) és 2 oxigénatomot (O) tartalmaz. 1 szénatom tömege = 12 u és 1 oxigénatom tömege = 16 u). Így 1 mol CO2 tömege 44 gramm. Vagy a CO2 molekulatömege = 44 gramm/mol = 44 kg/kmol.
Egy anyag móljainak száma (n) = az anyag tömegaránya a molekulatömegéhez képest. Matematikailag:
Kérdés 1:
Számítsd ki 64 g O2 móljainak számát!
O2 tömeg = 64 gramm
Az O2 molekulatömege = 32 gramm/mol
2 kérdés:
Számítsd ki a mólok számát 280 gramm CO₂ esetén
CO tömeg = 280 gramm
A CO molekulatömege = 28 gramm/mol
3 kérdés:
Számítsd ki a mólok számát 176 gramm CO₂-nál!
CO2 tömeg = 176 gramm
A CO2 molekulatömege = 44 gramm/mol
Univerzális gázállandók (R)
Tudósok kutatásai alapján azt találták, hogy ha a mólok számát (n) használjuk egy anyag méretének kifejezésére, akkor az egyes gázok összehasonlítási állandója azonos értékű. A megfelelő állandó az univerzális gázállandó (R).
R = 8.315 J/mol·K
= 8315 kJ / kmol·K
= 0.0821 (l atm) / (mol K)
= 1.99 kcal / mol K
(J = Joule, K = Kelvin, L = liter, atm = légkör, cal = kalória)
IDEÁLIS GÁZTÖRVÉNY (a mólok számában)
A fenti összehasonlítás egyenletekké alakítható a mólok számának (n) és az univerzális gázállandók (R) megadásával.
PV = n RT
Ezt az egyenletet ideális gáztörvénynek vagy ideális gázállapot-egyenletnek nevezzük.
P = gáznyomás (N/ m² )
V = gáz térfogata ( m3 )
n = mólok száma (mol)
R = univerzális gázállandók (R = 8.315 J/mol·K)
T = a gáz abszolút hőmérséklete (K)
A probléma megoldása során az STP kifejezéssel fogsz találkozni. Az STP a standard hőmérséklet és nyomás rövidítése.
Standard hőmérséklet (T) = 0 ° C = 273 K
Standard nyomás (P) = 1 atm = 1.013 x 10⁻⁶ N /m² = 1.013 x 10⁻² kPa = 10⁻¹ kPa
Gázjogi problémák megoldása során a hőmérsékletet Kelvin (K) skálán kell kifejezni. Ha a gáznyomás továbbra is mérési nyomás, először abszolút nyomásra kell átírni. Abszolút nyomás = légköri nyomás + mérési nyomás. Ha ismert érték a légköri nyomás (nincs mérési nyomás), akkor oldjuk meg a problémát.
1 kérdés:
Légköri nyomáson (101 kPa) a szén-dioxid gáz hőmérséklete = 20 ° C, térfogata = 2 liter. Ha a nyomást 201 kPa-ra átszámítjuk, és a hőmérsékletet 40 °C-ra emeljük, számítsd ki a szén-dioxid gáz végső térfogatát!
Megoldás
P1 = 101 kPa
P2 = 201 kPa
T1 = 20 ° C + 273 K = 293 K
T2 = 40 ° C + 273 K = 313 K
V1 = 2 liter
2 kérdés:
Határozza meg 2 mol gáz térfogatát normál hőmérsékleten (ez a gáz az ideális gáz)
Megoldás
3 kérdés:
Az oxigéngáz térfogata a nyomáskülönbségnél = 20 m3 . Számítsa ki az oxigéngáz tömegét.
Megoldás
1 mol gáz térfogata normál hőmérsékleten = 22.4 liter = 22.4 dm³ = 22.4 x 10⁻³ m³ (22.4 x 10⁻³ m³ / mol )
Az oxigéngáz térfogata a szennyvíztisztító telepen = 20 m3
Az oxigénmolekulák tömege = 32 gramm/mol (1 mol oxigén tömege = 32 gramm). Így az oxigéngáz tömege:
tömeg (m) = mólok száma (n) x molekulatömeg
tömeg = (893 mol) × (32 gramm / mol) = 28576 gramm = 28.576 kg
4 kérdés:
Egy tartály 4 liter oxigént (O2) tartalmaz . Az oxigén hőmérséklete = 20 ° C, a mért nyomás pedig = 20 x 105 N /m2 . Határozza meg az oxigén tömegét ( az oxigén molekulatömege = 32 kg/kmol = 32 gramm/mol).
Megoldás
P = P atm + P mért = (1 x 10 5 N/m 2 ) + (20 x 10 5 N/m 2 ) = 21 x 10 5 N/m 2
T = 20 ° C + 273 = 293 K
V = 4 liter = 4 dm³ = 4 x 10⁻³ m³
R = 8.315 J/mol·K = 8.315 Nm/mol·K
Az oxigén molekulatömege = 32 kg/kmol = 32 gramm/mol
O2 tömeg?
IDEÁLIS GÁZTÖRVÉNY (A molekulák számában)
Ha az anyag méretét nem tömegben (m), hanem mólokban (n) adjuk meg, akkor az egyetemes gázállandó (R) minden gázra vonatkozik. Először Amadeo Avogadro (1776-1856) olasz tudós fedezte fel.
Avogadro azt mondta, hogy amikor a gázok térfogata, nyomása és hőmérséklete egyenlő, akkor minden gázban azonos számú molekula van.
Az Avogadro-hipotézis azon a tényen alapul, hogy az R állandó minden gáz esetében azonos. Íme néhány bizonyíték:
Először is, ha az ideális gáztörvény egyenletével (PV = nRT) oldjuk meg a problémát, akkor azt kapjuk, hogy amikor a mólok száma (n) egyenlő,
Ha a nyomás és a hőmérséklet is hasonló, akkor az összes gáz térfogata azonos lesz, ha az univerzális gázállandókat (R = 8.315 J / mol·K) használjuk. STP-ben (tengeri rostban) minden azonos mólszámú (n) gáz azonos térfogatú lesz. 1 mól gáz térfogata STP-n = 22.4 liter. 2 mól gáz térfogata = 44.8 liter. 3 mól gáz térfogata = 67.2 liter. És így tovább. Ez minden gázra vonatkozik.
Másodszor, az 1 molban lévő molekulák száma minden gáz esetében azonos. Az 1 molban lévő molekulák száma = a molekulák száma molonként = Avogadro-szám (NA). Tehát az Avogadro-szám minden gáz esetében azonos.
Mérés útján kapott Avogadro-szám:
NA = 6.02 x 10⁻²⁷ molekula/mol
A molekulák teljes számának (N) kiszámításához szorozzuk meg a mólonkénti molekulák számát (N A ) a mólok számával (n).
Molekulák teljes száma (N) = molekulák száma mólonként (N A ) x mólok száma (n)
P = Nyomás, V = Térfogat, N = Molekulák száma, k = Boltzmann-állandó (k = 1.38 x 10⁻²⁸ J / K), T = Hőmérséklet
Kötet egységek
1 liter (L) = 1000 milliliter (ml) = 1000 köbcentiméter ( cm3 )
1 liter ( L) = 1 köbdeciméter (dm³ ) = 1 x 10⁻³ m³
Nyomásegységek
1 N/m² = 1 Pa
1 atm = 1.013 x 10⁻⁶ N /m² = 1.013 x 10⁻⁶ Pa = 1.013 x 10⁻² kPa = 101.3 kPa (általában 101 kPa-t használnak)
Pa = pascal
atm = légkör
