Körmozgás példája

11 példa a körmozgással kapcsolatos kérdésekre

1. Egy 10 kg tömegű tárgyegyenletes körmozgás 4 ms sebességgel^-1Ha a kör sugara 0,5 méter, akkor:
(1) A forgási frekvencia 4/π Hz
(2) Centripetális gyorsulás32 ms^-2
(3) A centripetális erő 320 N
(4) A periódusidő 4π s.
A helyes állítás a következő…
1. (1), (2), (3) és (4)
2. (1), (2) és (3)
Csak az 3. (1) és (3) bekezdésben foglaltak
Csak az 4. (2) és (4) bekezdésben foglaltak
Csak az 5. (3) és (4) bekezdésben foglaltak
Vita
2. Egy tárgy egy 6 méter sugarú körben mozog. Ha a tárgy 2 perc alatt 16-szor fordul el, akkor a tárgy lineáris sebessége...
A. 0,8 p ms^-1
B. 1,0 p ms^-1
C. 1,2 p ms^-1
D. 1,4 p ms^-1
E. 1,6 p. ms.^-1
Vita
Köztudott, hogy:
Sugár (r) = 6 méter
Szögsebesség (ω) = 16 fordulat / 2 perc = 8 fordulat / perc = 8 fordulat / 60 másodperc = 0,13 fordulat / másodperc.
Feltette a kérdést: lineáris sebesség (v)?
Válasz:

A lineáris sebesség (v) és a szögsebesség (ω) közötti összefüggés képlete:

v = r ω = (6 méter)(0,13 fordulat/másodperc) = 0,8 fordulat méter/másodperc
A helyes válasz az A.
Radiánban kifejezve:
1 fordulat = 2π radián = 2(3,14) = 6,28 radián
Szögsebesség = 8 (6,28) radián / 60 másodperc = 50,24 radián / 60 másodperc = 0,84 radián/másodperc
v = r ω = (6 méter)(0,84 radián/másodperc) = 5,04 radián/másodperc

3. Egy 20/π cm sugarú ventilátorpropeller 1 másodperc alatt négyszer fordulhat meg. A propellercsúcs lineáris sebessége…
A. 3,2 ms^-1
B. 1,6 ms^-1
C. 1,3 ms^-1
D. 1,0 ms^-1
E. 0,8 ms^-1
Vita

4. Egy körpályán egyenletesen mozgó tárgy lineáris sebessége függ...
A. a kör tömege és sugara
B. tömeg és periódusidő
C. tömeg és frekvencia
D. a pálya periódusa és sugara
E. a kör szögsebessége és sugara
Vita

 

5. Egy tárgy egy 50 cm sugarú körben mozog. Ha a tárgy 120 fordulat/perc sebességgel forog, akkor a forgási ideje és a sebessége rendre….
A. 0,5 s és 2π ms^-1
B. 0,5 s és 0,2π ms^-1
C. 0,5 s és π ms^-1
D. 2 s és 5π ms^-1
E. 2 s és 10π ms^-1
Vita
Köztudott, hogy:
Sugár (r) = 50 cm = 0,5 méter
Szögsebesség (ω) = 120 ford/perc = 120 fordulat / 1 perc = 120 fordulat / 60 perc = 2 fordulat / 1 másodperc
1 fordulat = 2π radián
Szögsebesség (ω) = 2 (2π radián) / 1 másodperc = 4π radián/másodperc
Kérdés: Forgási idő (T) és lineáris sebesség (v)
Válasz:
Ciklusidő vagy periódus (T):
A periódus az az idő, amely alatt egy tárgy egy fordulatot végrehajt.
Egy tárgy másodpercenként 2 fordulatot tesz meg = egy tárgy 0,5 másodpercenként 1 fordulatot tesz meg. Tehát a forgási idő vagy periódusidő 0,5 másodperc.
Tárgy sebessége (v):
v = r ω = (0,5 méter)(4π radián/másodperc) = 2π méter/másodperc
A helyes válasz az A.

6. A B és C kerekek ugyanazon a tengelyen vannak, és az A kerék érintkezik a B kerékkel, ahogy az oldalsó képen látható. Ha az A kerék sugara megegyezik a C kerék sugarával = 30 cm, a B kerék sugara = 60 cm, akkor az A, B és C kerekek közötti lineáris sebességek aránya…

1:1:1

B. 1:2:1

C. 1:4:1

2. szám: 2:1

4. kép: 1: 2

Vita

Köztudott, hogy :

Keréksugár A (r _A ) = 30 cm = 0,3 méter

Keréksugár B (r _B ) = 60 cm = 0,6 méter

Keréksugár C (r _C ) = 30 cm = 0,3 méter

Keresett : Az A, B és C kerekek lineáris sebességének összehasonlítása

Válasz :

A keréktárcsa lineáris sebessége A

Az A és a B kerék a fenti képen látható módon össze van kötve egymással, ezért az A kerék szögsebessége nem egyezik meg a B kerék szögsebességével. Ez azért van, mert a B kerék kerülete nagyobb, mint az A keréké. Ugyanezen időintervallum alatt, amikor az A kerék egy fordulatot (360 ^° ) tesz meg, a B kerék nem tesz meg egy fordulatot sem (360 ^° ). Ugyanezen időintervallum alatt azonban az A kerék éle által megtett távolság megegyezik a B kerék éle által megtett távolsággal. Tehát az A kerék élének lineáris sebessége (vA ₎ megegyezik a B kerék élének lineáris sebességével ( _vB ).

Az A keréktárcsa lineáris sebessége:

v _A = r _A ω _A = 0,3 ω _A

A B keréktárcsa lineáris sebessége

A B és a C kerék egymáshoz van rögzítve, így a B és a C kerék együtt forog. Ha a B kerék egy körben mozog, akkor egy fordulat (360^o), akkor ugyanezen időintervallum alatt a C kerék is egy kört tesz meg egy fordulattal (360^o). Mivel együtt forognak, a B kerék szögsebessége (ω_B) egyenlő a C kerék szögsebességével (ω_C) = ω. De a kerékabroncs B lineáris sebessége (v_B) nem egyezik meg a kerék élének C lineáris sebességével (v_C)

A B kerékél lineáris sebessége:

v _B = r _B ω _B = 0,6 ω _B = 0,6 ω

A kerék élének C lineáris sebessége:

v _C = r _C ω _C = 0,3 ω _C = 0,3 ω

Az A kerékél lineáris sebessége (vA ₎ megegyezik a B kerékél lineáris sebességével (vB ₎.

v _A = v _B

0,3 ω _A = 0,6 ω

ω _A = 0,6 ω / 0,3

ω _A = 2 ω

A keréktárcsa lineáris sebessége A

v _A = 0,3 ω _A = 0,3 ( 2 ω) = 0,6 ω

Az A, B és C kerekek lineáris sebességeinek összehasonlítása

v _A : v _B : v _C

0,6 ω: 0,6 ω: 0,3 ω

0,6: 0,6: 0,3

6: 6: 3

2: 2: 1

A helyes válasz a D.

7. Három kerék van összekötve, ahogy az alábbi képen látható.

Ha R _A = 10 cm, R _B = 4 cm és R _C = 40 cm, akkor az A és a C kerék szögsebességének aránya…

A. 1:1

B. 1:2

C. 1:4

2. számú eredmény: 1

4. kép: 1

Vita

Köztudott, hogy :

Keréksugár A (r _A ) = 10 cm

Keréksugár B (r _B ) = 4 cm

Keréksugár C (r _C ) = 40 cm

Kérdés : Az A és a C kerék szögsebességének aránya

Válasz :

Az A és C kerekek szögsebessége

Az A kerék kerülete sokkal nagyobb, mint a C kerék kerülete. Amikor a C kerék egy fordulatot (360 ^° ) tesz meg egy körben, ugyanezen idő alatt az A kerék még nem tette meg az egyik fordulatot sem (360 ^° ). Így az A kerék szögsebessége nem egyezik meg a C kerék szögsebességével.

Azonban az A és C kerekek kötéllel vagy lánccal vannak egymáshoz kötve. Mivel egymáshoz vannak kötve, ugyanazon időintervallum alatt az A kerék éle által megtett távolság megegyezik a C kerék éle által megtett távolsággal. Tehát a C kerék élének lineáris sebessége (vC ₎ megegyezik az A kerék élének lineáris sebességével ( _vA ).

v _A = v _C

r _A ω _A = r _C ω _C

10 ω _A = 40 ω _C

ωA _/ ωC = 40 / ₁₀

ωA _/ ωC ₌ 4 / 1

A helyes válasz az E.

8.

Az A, B és C kerekek az ábrán látható módon vannak egymáshoz kötve. Ha az A, B és C kerekek sugara rendre 20 cm, 8 cm és 4 cm, és a B kerék 10 rad·s szögsebességgel forog, akkor^-1, akkor a C kerék szögsebességgel forog...

A. 80 rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1

Vita
Ismert :
Keréksugár A (r_A) = 20 cm = 0,2 méter
Keréksugár B (r_B) = 8 cm = 0,08 méter
Keréksugár C (r_C) = 4 cm = 0,04 méter
A B kerék szögsebessége (ω_B) = 10 rad/s
Kérdezte : A C kerék szögsebessége (ω_C)
Jawab :

Az A kerékabroncs szögsebessége és lineáris sebessége
Az A és a B kerék egymáshoz van rögzítve, így az A és a B kerék együtt forog. Ha a B kerék egy körben mozog, akkor egy fordulat (360^o), akkor ugyanezen időintervallum alatt az A kerék is egy kört tesz meg egy fordulattal (360^o). Mivel akkor együtt forognak szögsebesség A kerék (ω_A) egyenlő a B kerék szögsebességével (ω_B).
Az A kerék szögsebessége :
ω_A = ω_B = 10 radián/másodperc
A keréktárcsa lineáris sebessége A :
Az A kerék élének lineáris sebességének nagyságát a lineáris sebesség és a szögsebesség közötti összefüggés képletével számítjuk ki, v = rω.
v_A = r_A ω_A = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

A kerékabroncs C szögsebessége és lineáris sebessége
Az A kerék kerülete sokkal nagyobb, mint a C kerék kerülete. Amikor a C kerék egy körben mozog egy fordulatot (360^o), ugyanezen idő alatt az A kerék még nem tett meg egy fordulatot (360^o). Így az A kerék szögsebessége nem azonos a C kerék szögsebességével.
Az A és C kerekek azonban kötéllel vagy lánccal vannak összekötve egymással. Mivel össze vannak kötve, ugyanazon időintervallum alatt az A kerék éle által megtett távolság megegyezik a C kerék éle által megtett távolsággal. Tehát a C kerék élének lineáris sebessége (v_C) egyenlő az A kerék élének lineáris sebességével (v_A).
A keréktárcsa C lineáris sebessége :
v_C = v_A = 2 m / s
A C kerék szögsebessége :
v_C = r_C ω_C
ω_C = v_C / r_C = 2 / 0,04 = 50 radián/másodperc = 50 rad.s^-1.
A helyes válasz a B.

9.

R-küllős kerékrendszer_A = 2 cm ; R_B = 4 cm és R_C = 10 cm összekötve, ahogy a képen látható. A B kerék percenként 60 fordulattal forog, tehát a C kerék lineáris sebessége…

A. 8π cm⁻s^-1
B. 12 cm.s^-1
C. 12π cm⁻s^-1
Átm. 24 cm.s^-1
E. 24π cm⁻s^-1

Vita
Ismert :
Keréksugár A (r_A) = 2 cm
Keréksugár B (r_B) = 4 cm
Keréksugár C (r_C) = 10 cm
A B kerék szögsebessége (ω_B) = 60 fordulat/perc = 60 fordulat/60 másodperc = 1 fordulat/másodperc = 1(2π radián)/másodperc = 2π rad/s
Kérdezte : A C kerék lineáris sebessége (v_C)
Jawab :
A B keréktárcsa lineáris sebessége
A kerék élének B lineáris sebessége:
v_B = r_B ω_B = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
A keréktárcsa lineáris sebessége A
Az A és a B kereket egy kötél köti össze, így az A kerék élének lineáris sebessége (v_A) egyenlő a B kerék élének lineáris sebességével (v_B).
v_A = v_B = 8π cm/s
A keréktárcsa C lineáris sebessége
A C és az A kereket egy kötél köti össze, így a C kerék élének lineáris sebessége (v_C) egyenlő az A kerék élének lineáris sebességével (v_A).
v_C = v_A = v_B = 8π cm/s
A helyes válasz az A.

10.
Figyelj a következő kerékcsatlakozásokra! A kerék sugara R_A = 25 cm, R_B = 15 cm, R_C = 40 cm, és a C kerék percenként 60 fordulattal forog. Az A kerék szögsebessége…
A. 2,5π rad.s^-1
B. 3π rad.s^-1
C. 3,2π rad.s^-1
D. 3,5π rad.s^-1
E. 3,8π rad.s^-1
Vita
Ismert :
Keréksugár A (r_A) = 25 cm = 0,25 méter
Keréksugár B (r_B) = 15 cm = 0,15 méter
Keréksugár C (r_C) = 40 cm = 0,4 méter
A C kerék szögsebessége (ω_C) = 60 fordulat/perc = 60 fordulat/60 másodperc = 1 fordulat/másodperc = 1(2π radián)/másodperc = 2π rad/s
Kérdezte : Az A kerék szögsebessége (ω_A)
Jawab :
A keréktárcsa C lineáris sebessége
A keréktárcsa C lineáris sebessége:
v_C = r_C ω_C = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
A B keréktárcsa lineáris sebessége
A C és a B kereket egy kötél köti össze, így a C kerék élének lineáris sebessége (v_C) egyenlő a B kerék élének lineáris sebességével (v_B).
v_B = v_C = 0,8π m/s
Az A kerékabroncs szögsebessége és lineáris sebessége
Az A és a B kerék a fenti képen látható módon össze van kötve egymással, ezért az A kerék szögsebessége nem egyezik meg a B kerék szögsebességével. Ez azért van, mert az A kerék kerülete nagyobb, mint a B kerék kerülete. Ugyanezen idő alatt, amikor az A kerék egy körben mozog egy fordulatot (360^o), a B kerék még nem fordult el egyet (360^o). Azonban ugyanezen időintervallum alatt az A kerék éle által megtett távolság megegyezik a B kerék éle által megtett távolsággal. Tehát az A kerék élének lineáris sebessége (v_A) egyenlő a B kerék élének lineáris sebességével (v_B).
A keréktárcsa lineáris sebessége A
v_A = v_B = v_C = 0,8π m/s
Az A kerék szögsebessége
v_A = r_A ω_A
ω_A = v_A / r_A = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
A helyes válasz a C.

11. Egy m tömegű követ egy l hosszú kötél végéhez kötünk, majd ω szögsebességgel forgatjuk , amíg a kő pályája kör alakú nem lesz a vízszintes síkban, és a kötél θ szöget zár be a függőlegessel (lásd az ábrát). A kő szögsebessége...

Vita

A helyes válasz a C.