Példa a parabolikus mozgásra

7 példa a parabolikus mozgásra vonatkozó kérdésekre

1. Egy golyót 20 ^ms⁻¹ sebességgel lőnek ki . Ha a szintemelkedés szöge 60 ^° , és a nehézségi gyorsulás = 10 ms⁻² ^, akkor a golyó a legmagasabb pontját a következő után éri el…

A. 1 másodperc

B. 2 másodperc

C. √3 másodperc

D. 2√3 másodperc

E. 3√2 másodperc

Vita

Köztudott, hogy:

A golyó kezdeti sebessége (v0 ₎ = 20 ms ^–1

Magassági szög (θ) = 60 ^° C

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m s ^–2

Kérdés: Mennyi idő alatt éri el a golyó a legmagasabb pontját?

Válasz:

A lövedék kezdeti sebessége vízszintes irányban (x tengely):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20) (0,5) = 10 m/s

A lövedék kezdeti sebessége függőleges irányban (y tengely):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20) (0,5√3) = 10√3 m/s

Annak kiszámításához, hogy mennyi idő alatt éri el egy lövedék a maximális magasságát, vizsgáljuk meg a lövedék mozgását a kilövés pillanatától a maximális magasság eléréséig. Legmagasabb pontján a lövedék egy pillanatra megáll, mielőtt irányt váltana, így a sebessége a legmagasabb pontján nulla (v- _ty = 0).

A golyó legmagasabb pontjának eléréséhez szükséges időt a következő képlettel számítjuk ki:

v _ty = v _yoy + gt

Információ:

v _ty = a golyó végső sebessége függőleges irányban = a golyó sebessége a legmagasabb ponton = 0 m/s

v _oy = a golyó kezdeti sebessége függőleges irányban = 10√3 m/s

g = nehézségi gyorsulás = 10 m/ ^s²

t = időintervallum

A golyó legmagasabb pontjának eléréséhez szükséges idő:

v _ty = v _yoy + gt

0 = 10√3 – 10⁻¹⁴

10√3 = 10√t

t = 10√3 / 10

t = √3 másodperc

A helyes válasz a C.

2. Egy golyót _V0 sebességgel és α emelkedési szöggel lőnek ki. A legmagasabb ponton, akkor...

A. a mozgási energia nulla

B. maximális mozgási energia

C. maximális potenciális energia

D. a teljes teljesítmény maximális

E. maximális sebesség

Vita

_{Ha egy lövedéket v o} kezdősebességgel és α emelkedési szöggel lőnek ki, akkor a lövedék parabolában mozog. Maximális magasságban a gravitációs potenciális energia a legnagyobb, mivel a lövedék a legnagyobb magasságban van. A legmagasabb ponton a lövedék továbbra is vízszintes irányban mozog, mivel rendelkezik mozgási energiával, bár ennek értéke minimális. A kinetikus energia a legkisebb, mivel az energia nagy része gravitációs potenciális energiává alakul.

A helyes válasz a C.

3. Egy kapus a képen látható röppályával rúgja a labdát. Az X távolság… (g = 10 ms ^-2 ).

A. 62,5 m

B. 31,25 √ 2 m

Kb. 31,25 m

D. 25 √ 2 m

K. 25 m

Vita

Köztudott, hogy:

Kezdősebesség (v0 ₎ = 25 m/s

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

Szög (θ) = 45 ^°

Kérdezett: Távolság X

Válasz:

A golyó kezdeti sebessége vízszintes irányban:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s) (cos 45 ^o ) = (25 m/s) (0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

A golyó kezdeti sebessége függőleges irányban:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s) (sin 45 ^o ) = (25 m/s) (0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

A parabolikus mozgás a vízszintes és a függőleges mozgás kombinációja. Ezért a parabolikus mozgást úgy elemezzük, mintha két különálló mozgásból állna össze. A vízszintes mozgást egyenletes egyenes vonalú mozgásként , a függőleges mozgást pedig felfelé irányuló függőleges mozgásként elemezzük.

A labda levegőben töltött ideje (t):

Először számítsd ki, mennyi idő alatt mozog a golyó a parabola mentén. Az időintervallumot a felfelé irányuló függőleges mozgás képletével számíthatod ki.

A felfelé irányuló függőleges mozgással kapcsolatos feladatok megoldása során a felfelé irányuló vektormennyiség pozitív, a lefelé irányuló vektormennyiség negatív előjelet kap.

Köztudott, hogy:

Kezdősebesség (v0 ₎ = 12,5 √ 2 m/s (pozitív, mivel a kezdeti sebesség iránya felfelé van)

Nehézségi gyorsulás (g) = -10 m/s² ⁽ negatív, mivel a nehézségi gyorsulás iránya lefelé irányul)

Magasság (h) = 0 (amikor a labda visszatér eredeti helyzetébe, a magasságváltozás nulla)

Kérdés: Az az időtartam (t), amely alatt a golyó egy parabola mentén mozog?

Válasz:

Adott v _o , g és h, és t-t úgy kértük, hogy a függőleges felfelé irányuló mozgás képlete h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √2 ) t + 1/2 (-10 ) ^t²

0 = 12,5 √ 2 t – 5 t ²

12,5 √ 2 t = 5 t ²

12,5 √ 2 = 5 t

t = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √ 2 másodperc

A labda által elért vízszintes távolság (X):

A vízszintes távolságot az egyenletes lineáris mozgás képletével számítjuk ki.

Köztudott, hogy:

Sebesség (v) = 12,5 √ 2 m/s

Időintervallum (t) = 2,5 √ 2 másodperc

Kérdezett: Távolság

Válasz:

s = vt = ( 12,5 √ 2 )( 2,5 √ 2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2) = 62,5 méter

A helyes válasz az A.

4. A golyó a képen látható röppályával lő ki (g = 10 ms ^-2 ).

A golyó maximális magassága...

A. 5 m

B. 10 méter

Kb. 20 méter

D. 25 m

K. 30 m

Vita

Köztudott, hogy:

Kezdősebesség (v0 ₎ = 20 m/s

Nehézségi gyorsulás (g) = 10 m/ ^s²

Szög (θ) = 30 ^°

Kérdezett: Maximális magasság (h max)

Válasz:

Először számítsa ki a függőleges irányú kezdeti sebességet (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20) (sin 30 ^o ) = (20) (0,5) = 10 m/s

Miután megkaptuk a függőleges irányú kezdeti sebességértéket (v _oy ) , most számítsa ki a maximális magasságot ugyanazzal a módszerrel, mint a felfelé irányuló függőleges mozgás maximális magasságának kiszámításakor . A felfelé irányuló függőleges mozgással kapcsolatos problémák megoldása során a felfelé irányuló vektormennyiség pozitív, a lefelé irányuló vektormennyiség negatív előjelet kap.

Köztudott, hogy:

Nehézségi gyorsulás (g) = -10 m/s² ⁽ negatív, mivel a nehézségi gyorsulás iránya lefelé irányul)

Kezdősebesség függőleges irányban (v _oy ) = 10 m/s (pozitív, mivel a sebesség iránya felfelé mutat)

Sebesség maximális magasságon (v _ty ) = 0

Maximális magasságban a tárgy egy pillanatig nyugalomban marad, mielőtt visszaereszkedik. Tehát maximális magasságban a tárgy sebessége nulla.

Keresett: Maximális magasság (h)

Válasz:

Mivel az ismert mennyiségek vₙ _, g és _vₙ , míg a kérdezett mennyiség h, a felfelé irányuló függőleges mozgás képlete a következő:

vt² = _v0² + ^2gh_​^​

Leírás: vt ₌ végsebesség, v0 ₌ kezdeti sebesség, g = gravitációs gyorsulás, h = maximális magasság.

Maximális magasság:

vt² = _v0² + ^2gh_​^​

0 ² = 10 ² + 2 (-10) óra

0 = 100 – 20 óra

100 = 20 óra

h = 100/20

h = 5 méter

A maximális magasság 5 méter.

A helyes válasz az A.

5. Egy személy egy labdát tart 20 méter magasan, majd vízszintesen előre dobja 5 m/s kezdősebességgel. Határozza meg:
(a) Az az időintervallum, amely alatt a labda eléri a talajt
(b) A labda által elért legnagyobb vízszintes távolság
(c) A labda sebessége, amikor földet ér

Vita

(a) A labda talajra jutásához szükséges idő (t)
A megoldás olyan, mintha egy szabadon eső tárgy esésének időtartamát határoznánk meg.

(b) A labda által elért legnagyobb vízszintes távolság (s)

Köztudott, hogy:
v_ox = 5 m/s (kezdeti sebesség vízszintes irányban)
t = 2 másodperc (a labda levegőben töltött ideje)
Kérdezte: s
Válasz:
v = s/t
s = vt = (5)(2) = 10 méter
(c) A labda sebessége a talajra csapódáskor (v_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 m / s
v_ty = …. ?
A függőleges irányú végsebességet úgy számítjuk ki, mintha a szabadesés végsebességét számítanánk ki.
Köztudott: v._oy = 0, g = 10, h = 20
Kérdezte: v._t
Válasz:

6. A labdát 30 fokos szögben rúgják.^o a mező felszínéhez 10 m/s kezdeti sebességgel. Határozza meg:
(a) Maximális magasság
(b) A labda sebessége maximális magasságban
(c) Az az időintervallum, amely alatt a labda eléri a pálya felszínét
(d) A labda által elért legnagyobb vízszintes távolság

Vita

(a) Maximális magasság
A megoldás olyan, mintha egy felfelé irányuló függőleges mozgás során meghatároznánk a maximális magasságot.
Köztudott, hogy:
v_o = 10 m / s
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Kérdezett: maximális h
(b) A labda sebessége maximális magasságban
Sebesség maximális magasságon = sebesség vízszintes irányban = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Időintervallum
A megoldás olyan, mintha meghatároznánk a felfelé irányuló függőleges mozgás időintervallumát.
Köztudott, hogy:
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = 0
Kérdezte: t
Válasz:
(d) A legtávolabbi vízszintes távolság
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 méter

7. A labdát egy 10 méter magas épület széléről dobják el, 30°-os szöget zárva be vele.^o vízszinteshez 10 m/s kezdeti sebességgel.
(a) A talajszinttől mért maximális magasság
(b) Az az időintervallum, amely alatt a labda eléri a talajt
(c) az épület szélétől mért legtávolabbi vízszintes távolság

Vita
(a) A talajszinttől mért maximális magasság
A megoldás olyan, mintha egy felfelé irányuló függőleges mozgás során meghatároznánk a maximális magasságot.
Számítsd ki a labda magasságát az épület szélétől mérve, ahonnan a labdát dobták.Tekintsd át a labda mozgását a dobás pillanatától egészen a maximális magasság eléréséig.
Köztudott, hogy:
v_o = 10 m / s
v_oy = v_o bűn 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (a maximális magasságban a tárgy egy pillanatra nyugalomban van)
g = -10 m/s²
Kérdezte: h.

(b) Az az időintervallum, amely alatt a labda eléri a talajt
A megoldás hasonló a felfelé irányuló függőleges mozgás időintervallumának meghatározásához. Tekintsük a labda mozgását a dobás pillanatától a talaj eléréséig.
Köztudott, hogy:
v_o = 10 m / s
v_oy = v_o bűn 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (a végső pozíció 10 m-rel a kezdeti pozíció alatt van)
Kérdezte: t

Az idő nem lehet negatív értékű, ezért t = 2 másodperc.
(c) A legtávolabbi vízszintes távolságot az épület szélétől kell mérni.
v_o = 10 m / s
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 másodperc
A legnagyobb vízszintes távolság:

s = v _× t = (8,7)(2) = 17,4 méter

Kérdések a parabolikus mozgásról / lövedékmozgásról

1. Egy személy egy labdát tart 5 méter magasan, majd vízszintesen előre dobja 2 m/s kezdősebességgel. Határozza meg:
(a) Az az időintervallum, amely alatt a labda eléri a talajt
(b) A labda által elért legnagyobb vízszintes távolság
(c) A golyó sebessége a talajt csapódáskor
Használjon g = 10 m/s sebességet²
Válasz:
(a) t = 1 s
(b) s = 2 m
(c) v._t = 10,2 m / s

2. A labdát 60 fokos szögben rúgják.^o a mező felszínéhez 5 m/s kezdeti sebességgel. Határozza meg:
(a) Maximális magasság
(b) A labda sebessége maximális magasságban
(c) Az az időintervallum, amely alatt a labda eléri a pálya felszínét
(d) A labda által elért legnagyobb vízszintes távolság
Használjon g = 10 m/s sebességet²
Válasz:
(a) h = 1 m (kerekítve)
(b) v = v_x = 2,5 m / s
(c) t = 0,87 s
(d) x = 2,175 m
3. A labdát egy 5 méter magas épület széléről dobják el, 60°-os szöget zárva be vele.^o vízszinteshez 5 m/s kezdeti sebességgel.
(a) A talajszinttől mért maximális magasság
(b) Az az időintervallum, amely alatt a labda eléri a talajt
(c) A legtávolabbi vízszintes távolságot az épület szélétől kell mérni.
Használjon g = 10 m/s sebességet²
Válasz:
(a) magasság = 5,95 m
(b) t = 1,5 s
(c) x = 3,75 m

Kérdés forrása:

Országos fizika vizsgakérdések középiskolák/szakközépiskolák számára