11 példa az egyenletes körmozgással kapcsolatos problémákra
1. Egy részecske egy körben mozog, állandó 10 rad/s szögsebességgel. Határozza meg (a) a részecske szögsebességét 10 másodperc elteltével (b) a részecske által bezárt szöget 10 másodperc elteltével!
Vita
(a) szögsebesség 10 másodperc elteltével
Egy részecske egyenletes körben mozog = a részecske állandó szögsebességgel mozog. Tehát a szögsebesség 10 másodperc elteltével is 10 radián/másodperc marad.
(b) a 10 másodperc elteltével bezárt szög
A 10 radián/másodperc állandó szögsebesség azt jelenti, hogy a részecske másodpercenként 10 radián szöget fordul el. 2 másodperc elteltével a részecske 2 x 10 = 20 radián szöget fordult el. 10 másodperc elteltével a részecske 10 x 10 radián = 100 radián szöget fordult el.
2. Egy henger élén lévő pont 10 m/s állandó sebességgel mozog körben. A henger sugara = 1 méter. Határozza meg (a) a henger élének sebességét 5 másodperc múlva, (b) a henger éle által 5 másodperc múlva megtett távolságot, (c) a forgástengelytől 0,5 méter és 1 méter távolságra lévő pontok centripetális gyorsulását.
Vita
(1) a henger szélén lévő pont sebessége 5 másodperc elteltével
A henger állandó sebességgel mozog körben, ezért 5 másodperc múlva a henger élének sebessége továbbra is 10 méter/másodperc.
(B) a henger szélén lévő pont által 5 másodperc elteltével megtett távolság
Képlet nélkül
A 10 méter/másodperc sebesség azt jelenti, hogy 1 másodpercenként a henger szélén lévő pont 10 métert mozdul el. 1 másodperc elteltével a henger szélén lévő pont 10 métert mozdul el. 2 másodperc elteltével a henger szélén lévő pont 20 métert mozdul el. 5 másodperc elteltével a henger szélén lévő pont 50 méteres körben mozog.
A képlet használata :
v = s/t
s = vt = (10)(5) = 50 méter
(C) centripetális gyorsulás (as)
A tengelytől 0,5 méterre lévő pont centripetális gyorsulása:
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s2
A tengelytől 1 méterre lévő pont centripetális gyorsulása:
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s2
3. Egy 2 méter sugarú forgókorong állandó, 60 ford/perc szögsebességgel mozog. Határozza meg (a) a forgókorong szögsebességét 2 másodperc múlva, (b) a forgókorong által bezárt szöget 1 perc elteltével, (b) a tangenciális sebességet, a centripetális gyorsulást és a forgástengelytől 1 méterre lévő pont által megtett távolságot, (c) a tangenciális sebességet, a centripetális gyorsulást és a forgókorong szélén lévő pont által megtett távolságot.
Vita
Ismert :
Jawab :
(1) szögsebesség ( ) 2 másodperc után
A szögsebesség állandó, ezért 2 másodperc elteltével a forgótányér szögsebessége 6,28 radián/másodperc marad.
(B) sarok ( ) 1 perc elteltével egy lemezjátszóval körülvéve
Az 1 fordulat/másodperc szögsebesség azt jelenti, hogy a lemezjátszó másodpercenként egy fordulatot tesz meg. 60 másodperc elteltével a lemezjátszó 60 fordulatot tett meg. Vagy másképp fogalmazva,
A 6,28 radián/másodperc szögsebesség azt jelenti, hogy a forgótányér másodpercenként 6,28 radián szöget fordul el. 60 másodperc elteltével a forgótányér 376,8 radián szöget fordult el.
4. Egy autó kereke 60 másodpercenként 120 fordulatot tesz meg. Mekkora a kerék szögsebessége? Add meg: (a) fordulat percenként (fordulat) vagy fordulatszám percenként (b) fok másodpercenként (o/s) (c) radián másodpercenként (rad/s)
Vita
(1) a kerék szögsebessége percenkénti fordulatszámban (rpm) kifejezve
120 fordulat / 60 másodperc = 120 fordulat / 1 perc = 120 fordulat / perc = 120 fordulat / perc = 120 fordulat/perc
(B) a kerék szögsebessége fokban/másodpercben (o/ s)
1 fordulat = 360 foko, 120 fordulat = 43200o
Tehát 120 fordulat / 60 másodperc = (120)(360o) / 60 másodperc = 43200o / 60 másodperc = 720o/második
(C) a kerék szögsebessége radián/másodpercben (rad/s)
1 forgatás = 6,28 radián
Tehát 120 fordulat / 60 másodperc = (120)(6,28) radián / 60 másodperc = 753,6 radián / 60 másodperc = 12,56 radián/másodperc
5. Egy üveggolyót egy 1 m átmérőjű kör alakú tálban pörgetnek. Ha a golyó a tál pereme körül állandó, 50 ford/perc szögsebességgel forog, akkor a golyó lineáris sebessége és centripetális gyorsulása….
A. 50 ms-1 és 2500 ms-2
B. 5π ms-1 és 25π2 Kisasszony-2
C. 5π/3 ms-1 és 25π2/18 ms-2
D. 5π/6 ms-1 és 25π2/18 ms-2
E. 5π/12 ms-1 és 25π2/36 ms-2
Vita
Köztudott, hogy:
Kör átmérője (D) = 1 méter
A kör sugara (r) = 0,5 méter
Szögsebesség (ω) = 50 ford/perc = 50 fordulat / 1 perc
1 fordulat = 2π radián
50 fordulat = 50 (2π radián) = 100π radián
1 perc = 60 másodperc
Szögsebesség (ω) = 100π radián / 60 másodperc = (10π/6) radián/másodperc
Kérdés: Lineáris sebesség (v) és centripetális gyorsulás (a)s)
Válasz:
Lineáris sebesség (v):
v = r ω = (0,5) (10π/6) = 5π/6 m/s
Centripetális gyorsulás (a)s):
as = v2/r = (5π/6)2 : 0,5 = 25π2/36 : 0,5 = (25π2/36)(1/0,5)
as = (25π2/18) m/s2
A helyes válasz a D.
6. Egy tárgy egy 50 cm sugarú körben mozog. Ha a tárgy 120 fordulat/perc sebességgel forog, akkor a forgási ideje és a sebessége rendre….
A. 0,5 s és 2π ms-1
B. 0,5 s és 0,2π ms-1
C. 0,5 s és π ms-1
D. 2 s és 5π ms-1
E. 2 s és 10π ms-1
Vita
Köztudott, hogy:
Sugár (r) = 50 cm = 0,5 méter
Szögsebesség (ω) = 120 ford/perc = 120 fordulat / 1 perc = 120 fordulat / 60 perc = 2 fordulat / 1 másodperc
1 fordulat = 2π radián
Szögsebesség (ω) = 2 (2π radián) / 1 másodperc = 4π radián/másodperc
Kérdés: Forgási idő (T) és lineáris sebesség (v)
Válasz:
Ciklusidő vagy periódus (T):
A periódus az az idő, amely alatt egy tárgy egy fordulatot végrehajt.
Egy tárgy másodpercenként 2 fordulatot tesz meg = egy tárgy 0,5 másodpercenként 1 fordulatot tesz meg. Tehát a forgási idő vagy periódusidő 0,5 másodperc.
Tárgy sebessége (v):
v = r ω = (0,5 méter)(4π radián/másodperc) = 2π méter/másodperc
A helyes válasz az A.
Tanulmányozd a körmozgásról és a szabályos körmozgásról szóló anyagot , hogy jobban megértsd a kérdés megvitatását.
7. Egy 10 cm sugarú kerék egyenletesen forog, percenként 180 fordulatot tesz meg. A kerék élén lévő pont lineáris sebessége…
Vita
Köztudott, hogy:
Kérdezte:
Lineáris sebesség (v) ?
Válasz:
A kerék szélén lévő pont 0,1 méterre van a kerék középpontjától.
A helyes válasz az A.
8. Egy tárgy állandó v sebességgel mozog egy R sugarú körpályán, centripetális gyorsulással (as). Tehát a centripetális gyorsulás az eredeti háromszorosa lesz, akkor...
Az A. v négyszer, az R pedig kétszer ismétlődik
B. a v hang kétszer, az R hang pedig négyszer hangzik el.
A C. v hang kétszer ismétlődik, és az R hang ismétlődik kétszer.
D. v marad, és R ismét megduplázódik
E. v ismét megduplázódik, és R megmarad
Vita
A helyes válasz a C.
9. Az A, B és C kerekek az ábrán látható módon vannak egymáshoz kötve. Ha az A, B és C kerekek sugara rendre 10 cm, 4 cm és 2 cm, és a B kerék 5 rad·s szögsebességgel forog, akkor-1 akkor a C kerék … szögsebességgel forog.
A. 80 rad.s-1
B. 55 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 25 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Vita
Köztudott, hogy:
Válasz:
Az A és a B kerék közötti kapcsolat
Az A és a B kerekek egymáshoz vannak rögzítve, így együtt forognak. Mivel együtt forognak, az A kerék szögsebessége = a B kerék szögsebessége.
Az A és a C kerék közötti kapcsolat
Az A kerék kerülete sokkal nagyobb, mint a C kerék kerülete. Ha a C kerék 360 fokos szöget vett felo vagy tegyen egy fordulatot, miközben az A kerék nem érte el a 360 fokoto vagy egy fordulat. Így az A kerék szögsebessége nem egyezik meg a C kerék szögsebességével.
Azonban az A és C kerekeket egy kötél köti össze. Mivel egy kötél köti össze őket, ugyanazon időintervallum alatt az A kerék éle által megtett távolság = a C kerék éle által megtett távolság. Tehát az A kerék lineáris sebessége = a B kerék lineáris sebessége.
Következtetés:
A helyes válasz a D.
10. Egy tárgy, aminekegyenletes körmozgás 6 méteres sugarú körrel. Ha 2 perc alatt a tárgy 16 fordulatot tesz meg, akkor lineáris sebesség a tárgy….
A. 0,8 p ms-1
B. 1,0 p ms-1
C. 1,2 p ms-1
D. 1,4 p ms-1
E. 1,6 p. ms.-1
Vita
Köztudott, hogy:
Sugár (r) = 6 méter
Szögsebesség (ω) = 16 fordulat / 2 perc = 8 fordulat / perc = 8 fordulat / 60 másodperc = 0,13 fordulat / másodperc.
Feltette a kérdést: lineáris sebesség (v)?
Válasz:
A lineáris sebesség (v) és a szögsebesség (ω) :
v = r ω = (6 méter)(0,13 fordulat/másodperc) = 0,8 fordulat méter/másodperc
A helyes válasz az A.
Radiánban kifejezve:
1 fordulat = 2π radián = 2(3,14) = 6,28 radián
Szögsebesség = 8 (6,28) radián / 60 másodperc = 50,24 radián / 60 másodperc = 0,84 radián/másodperc
v = r ω = (6 méter)(0,84 radián/másodperc) = 5,04 radián/másodperc
11. Egy 20/π cm sugarú ventilátorpropeller 1 másodperc alatt négyszer fordulhat meg. A propellercsúcs lineáris sebessége…
A. 3,2 ms-1
B. 1,6 ms-1
C. 1,3 ms-1
D. 1,0 ms-1
E. 0,8 ms-1
Vita
Köztudott, hogy:
Sugár (r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = 0,064 méter
Szögsebesség (ω) = 4 fordulat / 1 másodperc = 4 fordulat/másodperc
1 fordulat = (2)(3,14) radián = 6,28 radián
Szögsebesség (ω) = (4)(6,28) radián/másodperc = 25,12 radián/másodperc
Kérdés: a légcsavar csúcsának lineáris sebessége (v)?
Válasz:
v = r ω = (0,064 méter)(25,12 radián/másodperc) = 1,6 méter/másodperc
A helyes válasz a B.
