Materyèl Ekwasyon Kontinuite
Eseye louvri wobinèt dlo a dousman pandan w ap obsève koule dlo k ap soti nan wobinèt la. Yon fwa wobinèt la sispann vire, bouche wobinèt la pasyèlman ak men ou. Kounye a, konpare ki koule dlo ki pi gwo. Lè li pasyèlman bloke oswa lè li pa bouche? Si ou gen yon tiyo yo abitye itilize pou wouze flè, kite dlo a koule ladan l. Bloke tiyo a pasyèlman ak men ou oswa dwèt ou. Plis pati nan tiyo a bloke, se plis dlo a ap koule vit. Okontrè, si tiyo a pa bloke, dlo a ap koule mwens vit. Poukisa sa konsa? Pou konprann sa, tanpri etidye ekwasyon kontinite a.
Liy kouran ak tib koule
Premyèman, an nou konprann konsèp liy kouran ak tib koule yo. Konsèp sa a enpòtan paske l ap ede ou konprann ekwasyon kontinite a.
Liy kouran dlo
Gade imaj ki anba a, liy ble a se Streamline lan.
Nan yon koule konstan, vitès chak patikil likid nan yon pwen, ann di pwen A, rete konstan. Lè l ap pase pwen B, vitès patikil likid yo ka chanje. Sepandan, lè yo rive nan pwen B, patikil likid ki swiv yo kontinye koule nan menm vitès ak patikil likid ki te vin anvan yo. Menm bagay la tou aplike lè yo rive nan pwen C, e latriye. Kouran liy lan se koub ki konekte pwen A, B, ak C.
Tib koule
Esansyèlman, nou ka trase chak kouran dlo nan chak pwen nan koule likid la. Si nou konsidere koule likid fiks, yon kantite kouran dlo ki pase nan yon sèten ang sou yon sifas imajinè (zòn sifas imajinè) fòme yon tib koule. Pa gen okenn patikil likid ki kwaze youn ak lòt men yo toujou paralèl, epi tib koule a ap sanble ak yon tiyo ki toujou gen menm fòm nan. Likid ki antre nan yon bout tib la ap soti nan tib la nan lòt bout la.
Debi
Debi endike volim yon likid k ap koule nan yon sèten seksyon kwa nan yon sèten entèval tan. Matematikman, li ka eksprime jan sa a:
Pou nou pi byen konprann, ann pran yon egzanp. Ann sipoze yon likid ap koule nan yon tiyo. Tiyo yo anjeneral silendrik epi yo gen yon sifas espesifik nan seksyon kwa a. Tiyo a gen yon longè tou.
Lè likid la ap koule nan tiyo a rive jis nan yon distans L, volim likid ki nan tiyo a se V = AL (V = volim likid, A = sifas seksyonèl ak L = longè tiyo). Paske pandan likid la ap koule nan tiyo a sou longè L, li vwayaje pandan yon sèten entèval tan, nou ka di ke mayitid dechaj likid la se:
Piske v = s/t = L/t —> L = vt, ekwasyon ki anwo a chanje pou l vin:
Kidonk, lè yon likid ap koule nan yon tiyo ki gen yon sèten seksyon kwa ak yon longè pandan yon sèten entèval tan, mayitid dechaj likid la (Q) egal a sifas seksyon kwa a (A) miltipliye pa vitès koule likid la (v).
Ekwasyon Kontinuite
Konsidere koule likid la nan yon tiyo ki gen diferan dyamèt, jan yo montre nan figi ki anba a.
Imaj sa a montre koule likid soti goch a dwat (likid ap koule soti nan yon tiyo ki gen yon gwo dyamèt pou ale nan yon tiyo ki gen yon ti dyamèt). Liy pwentiye yo se liy kouran dlo.
Tit imaj: A 1 = sifas seksyon tiyo ki gen gwo dyamèt la, A 2 = sifas seksyon tiyo ki gen ti dyamèt la, v 1 = vitès koule likid nan seksyon tiyo ki gen gwo dyamèt la, v 2 = vitès koule likid nan seksyon tiyo ki gen ti dyamèt la, L = distans likid la vwayaje.
Nan entwodiksyon sou dinamik likid la, yo te eksplike ke nan dinamik likid, nou diskite sou koule likid ki enkonpresib, ki pa viskoz, ki pa gen tibilan, epi ki estab. Nan koule estab, vitès patikil likid yo nan yon pwen se menm ak vitès lòt patikil likid ki pase nan pwen sa a. Koule likid yo pa kwaze youn ak lòt tou (liy kouran yo paralèl). Se poutèt sa, mas likid ki antre nan yon bout tiyo a dwe egal ak mas likid ki soti nan lòt bout la. Si yon likid ki gen yon sèten mas antre nan yon tiyo ki gen yon gwo dyamèt, alò likid la ap soti nan tiyo a ak yon ti dyamèt ak yon mas konstan.
Kounye a, gade foto tiyo ki anwo a. Gade pati tiyo ki gen gwo dyamèt la ak pati tiyo ki gen ti dyamèt la.
Pandan yon sèten entèval tan, yon sèten kantite likid ap koule nan yon seksyon tiyo ki gen yon gwo dyamèt (A).1) osi lwen ke L1 (L1 =v1 t). Volim likid k ap koule a se V1 = Yon1 L1 = Yon1 v1 t. Pandan menm entèval tan an, yon lòt kantite likid ap koule nan yon seksyon tiyo ki gen yon dyamèt ki pi piti (A).2) osi lwen ke L2 (L2 =v2 t). Volim likid k ap koule a se V2 = Yon2 L2 = Yon2 v2 t.
Ekwasyon Kontinuite pou Likid Enkonpresib (enkonpresib)
Premyèman, an nou konsidere ka yon likid enkonpresib. Nan yon likid enkonpresib, dansite a, oubyen mas, likid la toujou menm nan chak pwen li pase. Mas likid k ap koule nan yon tiyo ki gen yon sifas seksyonèl A1 ( gwo dyamèt tiyo a) pandan yon sèten entèval tan se:
Menm jan an tou, mas likid k ap koule nan yon tiyo ki gen yon sifas seksyonèl A2 ( dyamèt tiyo piti) pandan yon sèten entèval tan se:
Si nou konsidere ke nan yon koule fiks, mas likid k ap antre a se menm ak mas likid k ap soti a, alò:
m1 = m2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t (dansite likid la ak entèval tan an se menm bagay la, kidonk yo anile youn lòt)
Yon 1 kont 1 = Yon 2 kont 2
Kidonk, nan likid enkonpresib, ekwasyon kontinite a aplike:
A 1 v 1 = A 2 v 2 — Ekwasyon 1
Enfòmasyon:
A 1 = sifas seksyonèl 1, A 2 = sifas seksyonèl 2, v 1 = vitès koule likid nan seksyonèl 1, v 2 = vitès koule likid nan seksyonèl 2, A v = to koule volim V/t ke yo rele tou dechaj
Ekwasyon 1 montre ke to koule volim nan, ke yo rele tou dechaj, toujou menm nan chak pwen sou yon tiyo oswa yon tib koule. Lè seksyon tiyo a diminye, to koule likid la ogmante; okontrè, lè seksyon tiyo a ogmante, to koule likid la diminye.
Lè nou bouche wobinèt la pasyèlman, koule dlo a vin pi rapid pase lè wobinèt la pasyèlman fèmen. Sa a se paske sifas seksyonèl wobinèt la diminye lè wobinèt la pasyèlman fèmen, sa ki ogmante vitès koule dlo a (likid la koule pi vit). Menm bagay la tou vre pou tiyo yo. Sepandan, li enpòtan pou note ke vitès koule volimik la rete menm nan tout pwen sou koule dlo a, kit wobinèt la pasyèlman fèmen oswa non. Kidonk, sa ki chanje se vitès koule likid la.
Ebyen, e kijan dlo k ap koule nan yon rivyè? Seksyon ki pi fon nan yon rivyè gen yon seksyon ki pi gwo pase seksyon ki pa fon yo, kidonk vitès dlo k ap koule nan seksyon ki pi fon yo pi ba pase nan seksyon ki pa fon yo. Si ou wè yon rivyè ki kalm anpil, sa vle di rivyè a fon. Men, si rivyè a vin koule rapid toudenkou, seksyon sa a definitivman pa fon. Sepandan, vitès volim dlo a toujou menm, kit se nan seksyon ki fon oswa kalm nan rivyè a.
Ekwasyon Kontinuite pou Likid Konpresib (konpresib)
Nan ka likid konpresib yo , dansite likid la pa toujou menm. Nan lòt mo, dansite likid la chanje lè li konprese. Pandan ke nan likid enkonpresib yo , dansite likid la elimine nan ekwasyon an, nan ka sa a, dansite likid la toujou enkli. An referans a ekwasyon ki te derive anvan an, an nou derive ekwasyon pou likid konpresib yo.
Si nou konsidere ke nan yon koule fiks, mas likid k ap antre a se menm ak mas likid k ap soti a, alò:
m1 = m2
ρ A1 v1 t = ρ A2 v2 t
Entèval tan koule likid la se menm bagay la, kidonk li ka elimine. Ekwasyon an chanje pou l vin:
ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2 → Ekwasyon 2
Sa a se ekwasyon pou yon likid konpresib. Sèl diferans lan se dansite likid la. Lè yon likid konprese, dansite li chanje. Okontrè, lè yon likid pa konpresib, dansite li rete konstan epi li ka anile.
Egzanp kesyon 1:
Dlo ap koule nan yon tiyo ki gen yon dyamèt 10 cm ak yon vitès 2 m/s. Ki debi dlo a ye?
Pembahasan
Li konnen ke:
Dyamèt tiyo = 10 cm (sa a se dyamèt enteryè tiyo a)
Reyon tiyo a (r) = 5 cm = 0,05 m
v dlo = 2 m/s
Kesyon: Debi
Repons:
Q = A v
Q = (π r² ) (2 m/s)
Q = (3,14)(0,05 m) ² (2 m/s)
Q = (3,14)(0,0025 m² ) (2 m/s)
Q = 0,0157 m³ / s
Egzanp kesyon 2:
Yon tiyo dlo ki gen yon dyamèt 20 cm konekte ak yon lòt tiyo ki gen yon dyamèt 10 cm. Si vitès koule dlo a nan tiyo ki gen 20 cm dyamèt la = 4 m/s, ki vitès koule dlo a nan tiyo ki gen 10 cm dyamèt la?
Pembahasan
Li konnen ke:
Dyamèt 1 = 20 cm (r 1 = 10 cm = 0,1 m)
v1 = 4 m/s
Dyamèt 2 = 10 cm ( r2 = 5 cm = 0,05 m)
Kesyon: vèsè 1
Repons:
Q1 = Q2
Yon 1 kont 1 = Yon 2 kont 2
( π r 12 ) (4 m/s) = (π r 22 ) (v 2 )
(0,1 m) ² (4 m/s) = (0,05 m) ² ( v² )
(0,01 m² ) (4 m/s) = (0,0025 m² ) ( v² )
(0,04 m³ / s) = (0,0025 m² ) ( v² )
v2 = 16 m/s
