Prensip Bernoulli a ak Materyèl Ekwasyon
Lè nou monte moto byen vit, rad nou mete yo gonfle nan dèyè. Si ou poko ka monte moto, fè atansyon ak paran ou oswa zanmi ou ki monte moto. Dèyè rad yo anjeneral gonfle nan dèyè lè moto a ap mache vit. Pafwa lè van an soufle fò, pòt kay la ka fèmen poukont li. Menm si van an ap soufle deyò kay la, pandan pòt la anndan kay la.
Sa ka eksplike lè l sèvi avèk prensip Bernoulli a. Daniel Bernoulli (1700–1782) te dekouvri yon prensip ki ka itilize pou eksplike kèk nan bagay ki anwo yo.
Prensip Bernoulli a
Prensip Bernoulli a deklare ke lè vitès koule likid la wo, presyon likid la ba. Okontrè, si vitès koule likid la ba, presyon an vin wo. Lè yon motosiklèt ap deplase vit, vitès lè a devan ak bò kò w la wo. Kidonk, presyon lè a vin ba. Dèyè kò w bloke pa devan kò w, kidonk vitès lè a dèyè kò w pa chanje pou wo (jis dèyè kò w). Kòm rezilta, presyon lè a dèyè kò w vin pi gwo. Paske gen yon diferans nan presyon lè a, kote presyon lè a jis dèyè kò w la pi gwo, lè a pouse chemiz ou pa dèyè, sa ki fè l sanble tankou li gonfle pa dèyè.
E yon pòt ki fèmen poukont li lè van an ap soufle fò deyò? Lè deyò a deplase pi vit pase lè anndan an. Kòm rezilta, presyon lè deyò a pi ba pase presyon lè anndan an. Akòz diferans presyon sa a, kote presyon lè anndan an pi wo, pòt la pouse deyò. Nan lòt mo, pòt la deplase soti nan yon kote ki gen plis presyon lè pou ale nan yon kote ki gen mwens presyon.
Ekwasyon Bernoulli a
Anvan sa, nou te aprann sou prensip Bernoulli a. Bernoulli te devlope prensip sa a tou kantitativman. Pou derive ekwasyon Bernoulli a, nou sipoze yon koule likid laminè ki estab, enkonpresibilite, ak yon viskozite ki ba, ke nou ka inyore.
Nan diskisyon sou Ekwasyon Kontinuite a, nou te aprann ke debi likid la kapab varye tou selon sifas seksyonèl tib debi a. Baze sou prensip Bernoulli ki eksplike pi wo a, presyon likid la kapab varye tou selon debi likid la. Presyon likid la kapab varye tou selon wotè likid la. Relasyon ki genyen ant presyon, debi, ak wotè debi a ka jwenn nan ekwasyon Bernoulli a.
Ekwasyon Bernoulli a trè enpòtan paske li ka itilize pou analize vòl avyon, santral idwoelektrik, sistèm tiyo, elatriye. Pou fè ekwasyon Bernoulli ke nou pral derive a aplike jeneralman, nou pral sipoze likid la ap koule nan yon tib koule ki gen sifas seksyonèl inegal epi tou wotè diferan (gade figi ki anba a). Pou derive ekwasyon Bernoulli a, nou aplike teyorèm travay ak enèji a nan likid ki nan rejyon tib koule a. Apre sa, nou pral kalkile kantite likid la ak travay ki fèt pou deplase likid la.
Koulè opak ki nan tib koule a nan imaj la endike koule likid alòske koulè blan an endike pa gen likid.
Likid ki nan seksyon kwa 1 (bò gòch la) ap koule sou yon distans L1 epi li fòse likid ki nan seksyon kwa 2 (bò dwat la) pou l deplase sou yon distans L2 . Paske seksyon kwa 2 ki sou bò dwat la pi piti, debi likid ki sou bò dwat tib koule a pi gwo (Sonje ekwasyon kontinite a). Sa lakòz yon diferans presyon ant seksyon kwa 2 (bò dwat tib koule a) ak seksyon kwa 1 (bò gòch tib koule a) - Sonje prensip Bernoulli a. Likid ki sou bò gòch seksyon kwa 1 an egzèse yon presyon P1 sou likid ki sou bò dwat la epi li fè travay sa a:
Lè sa a, ekwasyon W1 a ka ekri kòm:
W 1 = p 1 A 1 L 1
Nan seksyon kwa 2 (sou bò dwat tib koule a), travay ki fèt sou likid la se:
W2 = −p2 A2 L2
Siy negatif la endike ke fòs aplike a opoze ak direksyon mouvman an. Kidonk likid la fè travay adwat seksyon 2. Anplis de sa, fòs gravitasyon an fè travay tou sou likid la. Nan ka ki anwo a, yon sèten mas likid deplase soti nan seksyon 1 rive jis L1 pou ale nan seksyon 2 rive jis L2 , kote volim likid nan seksyon 1 (A1L1 ) = volim likid nan seksyon 2 (A2L2 ) . Travay gravitasyon an fè a se :
W3 = − mg ( h2 − h1 )
W3 = − mgh2 + mgh1 )
W3 = mgh1 − mgh2
Siy negatif la se akòz likid la k ap koule anlè, opoze ak direksyon gravitasyon an. Kidonk, travay total ki fèt sou likid la, jan yo montre nan figi ki anwo a, se:
W = W1 + W2 + W3
W = P 1 A 1 L 1 ‐ P 2 A 2 L 2 + mgh 1 ‐ mgh 2
Teyorèm travay-enèji a deklare ke travay total ki fèt sou yon sistèm egal a chanjman nan enèji sinetik li. Kidonk, nou ka ranplase Travay (W) ak chanjman nan enèji sinetik (EK2 - EK1 ).
Nou ka reekri ekwasyon ki anwo a kòm:
W = P 1 A 1 L 1 ‐ P 2 A 2 L 2 + mgh 1 ‐ mgh 2
EK 2 ‐ EK 1 = P 1 A 1 L 1 ‐ P 2 A 2 L 2 + mgh 1 ‐ mgh 2
1⁄2 mv²² ‐ 1⁄2 mv² = P₁ A₁ L₁ ‐ P₂ A₂ L₂ + mgh₁ ‐ mgh²
Mas likid k ap koule sou yon distans L1 nan seksyon kwa A1 = mas likid k ap koule sou yon distans L2 ( seksyon A2 ) . Yon mas likid, ann di m, gen yon volim A1 L1 ak A2 L2 kote A1 L1 = A2 L2 ( L2 pi long pase L1 ).
Kounye a nou ranplase, oubyen nou ranplase m nan ekwasyon ki anwo a ak m = ρ AL:
Sa a se ekwasyon Bernoulli a. Nou te derive ekwasyon Bernoulli a dapre prensip travay-enèji a, kidonk li se yon fòm Lwa Konsèvasyon Enèji a.
Enfòmasyon:
P = Presyon
ρ = Dansite likid la
v = Vitès koule likid la
g = Akselerasyon akòz gravite
h = Wotè tib/tiyo koule a soti nan sifas tè a
Bò gòch ak bò dwat ekwasyon Bernoulli ki anwo a ka refere a nenpòt de pwen sou tib koule a, kidonk nou ka reekri ekwasyon ki anwo a kòm:
Ekwasyon sa a deklare ke sòm total kantite ki nan ekwasyon an gen menm valè a nan tout tib koule a.
Kounye a, ann revize ekwasyon Bernoulli a pou kèk ka.
Ekwasyon Bernoulli a pou likid an repo
Yon ka espesyal nan ekwasyon Bernoulli a se pou likid ki an repo (likid estatik). Lè yon likid an repo, li pa gen vitès. Kidonk, v1 = v2 = 0. Nan ka yon likid an repo, ekwasyon Bernoulli a ka fòmile kòm:
Si h² - h¹ = h, alò ekwasyon sa a ka ekri jan sa a:
p1 − p2 = ρg ( h2 − h1 )
p1 − p2 = ρgh
Ekwasyon Bernoulli a pou tib koule oswa tiyo ki gen menm wotè
Si wotè tib oswa tiyo koule a se menm bagay la, lè sa a ekwasyon Bernoulli a chanje pou l vin:
