Rotacijska dinamika – problemi i rješenja

1. Na uže omotano oko remenice cilindra djeluje sila F. Moment sile je 2 N m ^, a moment tromosti 1 kg m² , koliki je kutni akcelerator cilindra?

Poznato:

Moment ( τ ) = 2 Nm

Moment tromosti (I) = 1 kg ^m²

Traži se: Kutno ubrzanje cilindra

rješenje:

Στ = Iα

Στ = neto moment, I = moment tromosti, α = kutno ubrzanje

Kutno ubrzanje cilindra:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. Na uže omotano oko remenice cilindra djeluje sila F. Veličina sile je 10 N, polumjer cilindra je 0.2 m, a moment tromosti je 1 kg m² . Koliko je kutno ubrzanje cilindra?

Poznato:

Sila (F) = 10 N

Polumjer cilindra (R) = 0.2 m

Moment tromosti (I) = 1 kg ^m²

Traži se: Kutno ubrzanje cilindra.

rješenje:

τ = FR

τ = moment, F = sila, R = polumjer cilindra

zakretni moment:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Στ = Iα

Στ = neto moment, I = moment tromosti, α = kutno ubrzanje

Kutno ubrzanje cilindra:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. Na uže omotano oko remenice cilindra djeluje sila F. Veličina sile je 10 N, polumjer cilindra je 0.2 m, a masa cilindra je 20 kg m² ^. Koliko je kutno ubrzanje cilindra?

Poznato:

Sila (F) = 10 N

Polumjer cilindra (R) = 0.2 m

Masa cilindra (M) = 20 kg

Traži se: Kutno ubrzanje cilindra

rješenje:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Moment inercije:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m ²

Kutno ubrzanje cilindra:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

4. Blok mase 1 kg visi s užeta omotanog oko cilindrične remenice. Moment tromosti remenice je 1 kg m² ^, a polumjer remenice je 0.2 m. Koliko je kutno ubrzanje remenice? Ubrzanje zbog sile teže je 10 m/ ^s².

Poznato:

Moment tromosti remenice (I) = 1 kg ^m²

Masa bloka (m) = 1 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Težina (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Polumjer remenice (R) = 0.2 m

Traži se: Kutno ubrzanje

rješenje:

zakretni moment:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Moment inercije:

I = 1 kg ^m²

Kutno ubrzanje:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. Blok mase 1 kg visi s užeta omotanog oko cilindrične remenice. Masa remenice je 20 kg , a polumjer remenice je 0,2 m. Koliko iznosi kutno ubrzanje remenice i ubrzanje slobodnog pada bloka? Ubrzanje zbog sile teže je 10 m/ ^s².

Poznato:

Masa remenice (M) = 20 kg

Polumjer remenice (R) = 0,2 m

Masa bloka (m) = 1 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ ^s²

Težina (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Traži se: kutno ubrzanje remenice i ubrzanje slobodnog pada bloka.

rješenje:

Okretni moment:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Moment inercije remenice cilindra:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Kutno ubrzanje remenice:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

Ubrzanje slobodnog pada bloka:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/ ^s²