Rotacijska kinetička energija – problemi i rješenja

1. Tijelo ima moment tromosti od 1 kg m² ⁱ rotira konstantnom kutnom brzinom od 2 rad/s. Kolika je rotacijska kinetička energija tijela?

Poznato:

Moment tromosti ⁽ I) = 1 kg m²

Kutna brzina ( ω) = 2 rad/s

Traži se: Rotacijska kinetička energija ( KE )

rješenje:

Formula za kinetičku energiju rotacije:

KE = 1/2 ^I ω²

KE = rotacijska kinetička energija (kg m²/s²), I = moment inercije (kg m²), ω = kutna brzina (rad/s)

Rotacijska kinetička energija:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Joula

[irp]

2. Cilindrična remenica mase 20 kg s polumjerom od 0.2 m okreće se konstantnom kutnom brzinom od 4 rad/s. Kolika je kinetička energija rotacije remenice?

Poznato:

Masa remenice cilindra (m) = 20 kg

Polumjer cilindra (r) = 0.2 m

Kutna brzina (ω) = 4 ra d/s

Traži se: Što je rotacijska kinetička energija

Rješenje;

Formula momenta inercije cilindra:

I = 1/2 ^mr²

I = moment tromosti ( kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = polumjer (metri)

Moment inercije remenice cilindra:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Kinetička energija rotacije remenice:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 džula

[irp]

3. Kugla mase 10 kg s polumjerom od 0.1 m rotira konstantnom brzinom od 10 rad/s. Kolika je kinetička energija kugle?

Poznato:

Masa kugle (m) = 10 kg

Polumjer kugle (r) = 0.1 m

Kutna brzina (ω) = 10 r ad/s

Traži se: Rotacijska kinetička energija

rješenje:

Formula momenta inercije:

I = (2/5) ^mr2

I = moment tromosti (kg m² ⁾ , m = masa (kg), r = polumjer (m)

Moment inercije kugle:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg ^m²

Kinetička energija rotacije kugle:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Joula

[irp]

4. Čestica mase 0.5 kg rotira konstantnom kutnom brzinom od 2 rad/s. Kolika je rotacijska kinetička energija čestice ako je polumjer kruga 10 cm?

Poznato:

Masa čestice (m) = 0.5 kg

Polumjer kugle (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Kutna brzina (ω) = 2 rad/ s

Traži se: Rotacijska kinetička energija

rješenje:

Moment inercije čestica:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

Rotacijska kinetička energija:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule