Potencijalna energija – problemi i rješenja

Potencijalna energija – problemi i rješenja

Gravitacijska potencijalna energija

1. Energija od 4900 džula korištena je za podizanje objekta mase 50 kg na visinu h. Kolika je visina h? Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 9.8 ms ^-2.

Poznato:

Promjena potencijalne energije (ΔPE) = 4900 džula

Masa objekta (m) = 50 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 9.8 m/ ^s²

Traži se: visina (Δh)

rješenje:

ΔPE = mg Δh

4900 = (50)(9.8) Δh

4900 = 490 Δh

Δh = 10 metara

Potencijalna energija opruge

2. Grafikon ispod prikazuje odnos između sile (F) i x (promjene duljine) opruge. Ako je promjena duljine opruge 8 cm, kolika je potencijalna energija opruge?

Poznato:

Sila (F) = 2 Newtona

Promjena duljine 1 (x) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m

Promjena duljine 2 = 8 cm = 8/100 m = 0.08 m

Traži se: Potencijalna energija opruge

rješenje:

Proljetna konstanta:

Potencijalna energija opruge:

∆PE = 1/2 kx ²

∆PE = 1/2 (200 N/m)(0.08 m) ^²

∆PE = (100 N/m)(0.0064 ^m² )

∆PE = 0.64 Nm

3. Na temelju donje tablice, F = težina predmeta, ∆L = promjena duljine opruge. Koliki je rad izvršen na opruzi da bi promjena duljine opruge iznosila 10 cm?

Poznato:

Promjena duljine opruge (∆L) = 10 cm = 0.1 m

Traži se: Posao obavljen u proljeće

rješenje:

Proljetna konstanta:

k = F / ∆x = 20 N / 0.04 m = 500 N/m

k = F / ∆x = 30 N / 0.06 m = 500 N/m

k = F / ∆x = 40 N / 0.08 m = 500 N/m

Konstanta opruge je 500 N/m

Rad se vrši na opruzi pa je promjena duljine opruge 10 cm:

W = 1/2 k ∆L ² = 1/2 (500 N/m)(0.1 m) ² = (250 N/m)(0.01 m ² ) = 2.5 N m = 2.5 Džula.

4. Grafikon ispod prikazuje odnos između sile (F) i promjene duljine (x). Kolika je potencijalna energija opruge na temelju grafa ispod?

Poznato:

F = 40 Newtona

Δx = 0.08 m

Traži se: potencijalna energija opruge

rješenje:

Proljetna konstanta:

k = F / Δx

Potencijalna energija opruge:

PE = ½ k Δx ² = ½ (F/Δx) Δx ² = ½ F Δx

PE = ½ (40)(0.08) = (20)(0.08) = 1.6 džula

1. Što je potencijalna energija?
   • OdgovoritiPotencijalna energija je energija koju objekt ima zbog svog položaja ili stanja. To je energija koja ima potencijal izvršiti rad, ali u tom trenutku ne uzrokuje kretanje.
2. Kako gravitacijska potencijalna energija ovisi o visini?
   • OdgovoritiGravitacijska potencijalna energija izravno je proporcionalna visini objekta iznad referentne točke. Formula je PE$=mgh$, gdje je PE potencijalna energija, $m$ je masa, $g$ je gravitacijsko ubrzanje, a $h$ je visina.
3. Zašto se kaže da rastegnuta ili stisnuta opruga ima potencijalnu energiju?
   • OdgovoritiKada se opruga rasteže ili komprimira iz ravnotežnog položaja, ona pohranjuje energiju. Ta energija ima potencijal izvršiti rad kada se opruga vrati u ravnotežno stanje. Ta pohranjena energija naziva se elastična potencijalna energija.
4. Kako se mijenja potencijalna energija objekta ako se u gravitacijskom polju podigne na dvostruku visinu od svoje izvorne?
   • OdgovoritiAko se objekt podigne na dvostruku visinu od svoje izvorne, njegova gravitacijska potencijalna energija se udvostručuje. To je zato što potencijalna energija linearno ovisi o visini.
5. Je li moguće da objekt ima negativnu potencijalnu energiju? Objasnite.
   • OdgovoritiDa, potencijalna energija može biti negativna ovisno o izboru referentne točke. Na primjer, u problemima gravitacijske potencijalne energije često postavljamo tlo kao da ima nultu potencijalnu energiju. Ako bi se objekt nalazio ispod ove referentne točke (kao u bunaru), njegova potencijalna energija bila bi negativna u odnosu na odabranu referencu.
6. Kakav je odnos potencijalne energije i kinetičke energije u zatvorenom sustavu?
   • OdgovoritiU zatvorenom sustavu bez vanjskih sila, ukupna energija (kinetička + potencijalna) ostaje konstantna. Ovaj se princip temelji na zakonu očuvanja energije. Kako se potencijalna energija povećava, kinetička energija se smanjuje i obrnuto.
7. Što se događa s gravitacijskom potencijalnom energijom jabuke kada padne s drveta?
   • OdgovoritiKako jabuka pada, njezina gravitacijska potencijalna energija se smanjuje jer se približava Zemlji. Ta izgubljena potencijalna energija pretvara se u kinetičku energiju, zbog čega se jabuka brže kreće dok pada.
8. Zašto njihalo ima najveću potencijalnu energiju na vrhuncu svog njihanja?
   • OdgovoritiNa vrhuncu njihanja, njihalo se nalazi u najvišoj točki u odnosu na svoj položaj mirovanja. To znači da ima maksimalnu visinu i stoga maksimalnu gravitacijsku potencijalnu energiju. Kako se njiha prema dolje, ta se energija pretvara u kinetičku energiju.
9. Može li objekt imati potencijalnu energiju čak i ako nije u gravitacijskom polju?
   • OdgovoritiDa. Potencijalna energija nije isključivo svojstvena gravitacijskim poljima. Na primjer, komprimirana opruga na svemirskoj postaji (gdje su gravitacijski učinci minimalni) još uvijek ima elastičnu potencijalnu energiju. Slično tome, naboji u električnom polju imaju električnu potencijalnu energiju.

10. Kako masa objekta utječe na njegovu gravitacijsku potencijalnu energiju?

    • OdgovoritiGravitacijska potencijalna energija izravno je proporcionalna masi objekta. Ako udvostručite masu objekta, njegova gravitacijska potencijalna energija (na istoj visini) također će se udvostručiti.