Radijalno ubrzanje – problemi i rješenja

Radijalno ubrzanje – problemi i rješenja

1. Koji graf ispod prikazuje odnos između centripetalnog ubrzanja ili radijalnog ubrzanja (a _R ) i linearne brzine (v) pri jednolikoj kružnoj kretnji?

rješenje:

Jednadžba radijalnog ubrzanja:

R = radijalno ubrzanje , v = linearna brzina , r = _udaljenost od osi rotacije.

Istražujemo odnos između radijalnog ubrzanja (a _R ) i linearne brzine (v) tako da je udaljenost od osi rotacije (r) konstantna. Na primjer, r = 1.

2. Kugla se okreće u posudi promjera 1 metar. Ako je kutna brzina 50 okretaja u minuti, kolika je linearna brzina i radijalno ubrzanje kugle?

Poznato:

Promjer kruga (D) = 1 m

Polumjer kruga (r) = 0,5 m

Kutna brzina (ω) = 50 okretaja u minuti = 50 okretaja / 1 minuta

1 okret = 2π radijana

50 okretaja = 50 (2π radijana) = 100π radijana

1 minuta = 60 sekundi

Kutna brzina (ω) = 100π radijana / 60 sekundi = (10π/6) radijana/sekunda

Traži se: Linearna brzina (v) i radijalno ubrzanje (a _R )

rješenje:

Linearna brzina (v):

v = r ω = (0.5)(10π/6) = 5π/6 m/s

Radijalno ubrzanje ( _αR ):

a _R = v ² /r = (5π/6) ² : 0.5 = 25π ² /36 : 0.5 = (25π ^{2 /} 36)(1/0.5)

R ₌ (25π² ^/ 18) m/ ^s²

3. Tijelo se giba konstantnom brzinom v u kružnici s polumjerom R i radijalnim ubrzanjem a _R. Ako se radijalno ubrzanje poveća za 2, tada v postaje ………. puta, a polumjer postaje ………. puta

rješenje:

Jednadžba radijalnog ubrzanja:

Ako je radijalno ubrzanje (a _R ) = 1, tada je linearna brzina (v) = 1 i polumjer (r) = 1:

Ako je radijalno ubrzanje (a _R ) = 2, tada je linearna brzina (v) = 2 i polumjer (r) = 2:

Ako se radijalno ubrzanje udvostruči, tada se linearna brzina (v) udvostruči, a polumjer kruga udvostruči.

1. P: Što je radijalno ubrzanje i kako je povezano s kružnim gibanjem? A: Radijalno ubrzanje je brzina promjene tangencijalne brzine pri kružnom gibanju. Uvijek je usmjereno prema središtu kružnice, a njegova veličina dana je s a_r​=v²​,/r gdje $v$ je tangencijalna brzina, a $r$ je polumjer kruga.
2. P: Zašto se radijalno ubrzanje naziva i centripetalno ubrzanje? A: Radijalno ubrzanje naziva se centripetalno ubrzanje jer izraz "centripetalno" znači "traženje središta". Ovo ubrzanje usmjereno je prema središtu kružne putanje, opisujući prirodu sile potrebne da se objekt kreće po toj putanji.
3. P: Kako se mijenja radijalno ubrzanje ako se polumjer kružnice udvostruči, a brzina ostane konstantna? A: Ako se radijus udvostruči, a brzina ostane konstantna, radijalno ubrzanje će se prepoloviti, jer je obrnuto proporcionalno radijusu.
4. P: Može li se radijalno ubrzanje pojaviti u pravolinijskom gibanju? Zašto ili zašto ne? A: Ne, radijalno ubrzanje se konkretno odnosi na ubrzanje u kružnom gibanju. Ne odnosi se na pravolinijsko gibanje jer nema stalne promjene smjera prema fiksnoj središnjoj točki.
5. P: Ako tijelo miruje na kružnoj putanji, koliko će biti njegovo radijalno ubrzanje? A: Ako tijelo miruje, njegova tangencijalna brzina je nula, a posljedično, i njegovo radijalno ubrzanje bit će nula.
6. P: Kakav je odnos radijalnog (centripetalnog) ubrzanja i centrifugalne sile? A: Centripetalno ubrzanje je stvarno ubrzanje prema središtu kružne putanje, dok je centrifugalna sila fiktivna sila koja djeluje prema van kada se gleda iz rotirajućeg referentnog sustava. Jednake su veličine, ali suprotnog smjera.
7. P: Što se događa s radijalnim ubrzanjem ako se brzina tijela koje se kreće po kružnoj putanji udvostruči? A: Ako se brzina udvostruči, radijalno ubrzanje će se učetverostručiti. Radijalno ubrzanje proporcionalno je kvadratu brzine, pa udvostručenje brzine povećava ubrzanje za faktor četiri.
8. P: Kakvu ulogu igra trenje u osiguravanju radijalnog ubrzanja automobila koji skreće? A: Trenje između guma i ceste osigurava centripetalnu silu potrebnu za radijalno ubrzanje. Bez dovoljnog trenja, automobil ne bi mogao promijeniti smjer i održati kružnu putanju, već bi nastavio u ravnoj liniji.
9. P: Je li moguće da radijalno ubrzanje bude negativno? Zašto ili zašto ne? A: Radijalno ubrzanje je uvijek usmjereno prema središtu kružnice, pa je definirano kao pozitivno u tom smjeru. Ne može biti negativno jer je smjer radijalnog ubrzanja po definiciji prema središtu kružnice.

10. P: Kako gravitacija doprinosi radijalnom ubrzanju u slučaju nebeskih tijela poput planeta koji kruže oko Sunca? O: U slučaju planeta koji kruže oko Sunca, gravitacijska sila između dva tijela djeluje kao centripetalna sila, osiguravajući radijalno ubrzanje potrebno za održavanje planeta u njegovoj kružnoj (ili gotovo kružnoj) orbiti. Gravitacijska sila održava planet u kretanju po putanji oko Sunca, umjesto da se kreće u ravnoj liniji.