Mehanička energija – problemi i rješenja

Mehanička energija – problemi i rješenja

Princip rada i mehaničke energije

1. Koeficijent kinetičkog trenja između bloka i poda (μ _k ) je 0.5. Koliki je pomak objekta(a)? Ubrzanje zbog gravitacije je 10 m/s ².

Poznato:

Koeficijent kinetičkog trenja (μk ₎ = 0.5

Masa bloka (m) = 4 kg

Ubrzanje zbog gravitacije (g) je 10 m/ ^s²

Težina bloka (w) = mg = (4)(10) = 40 Newtona

Ako je blok na horizontalnoj ravnini, tada je normalna sila (N) = težina (w) = 40 Newtona.

Ako je blok na horizontalnoj ravnini, tada je normalna sila (N) = težina (w) = 40 Newtona.

Početna brzina (v1 ₎ = 5 m/s

Konačna brzina (v2 ₎ = 0 m/s

Traži se: pomak objekta (d)?

rješenje:

Princip rada i mehaničke energije kaže da je rad (W) koji izvrši nekonzervativna sila jednak promjeni mehaničke energije objekta. Promjena mehaničke energije = konačna mehanička energija – početna mehanička energija.

Kinetička sila trenja je jedna od nekonzervativnih sila i jedina nekonzervativna sila koja djeluje na blok.

W = ΔME

fkd = _ME2 – _ME1​

Rad koji izvrši kinetička sila trenja:

W = _fkd = (μk ₎ (N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d

Promjena mehaničke energije:

ΔME = ME ₂ – ME ₁ = (KE + PE) ₂ – (KE + PE) ₁

Objekt se kreće duž horizontalne ravnine i nema promjene visine (Δh = 0) pa nema promjene gravitacijske potencijalne energije (ΔPE = PE2 _– PE1 ₌ 0). Dakle, promjena mehaničke energije uključuje samo promjenu kinetičke energije.

ΔME = KE ₂ – KE ₁ = ½ mv ₂ ² – ½ mv ₁ ² = ½ m (v ₂ ² – v ₁ ² )

Δ M E = ½ (4)(0 ² – 5 ² ) = (2)(25) = 50

Pomak bloka:

W = ΔME

20 s = 50

s = 50 / 20

s = 2.5 metra

Princip očuvanja mehaničke energije

2. Objekt A i objekt B imaju istu masu. Objekt A slobodno pada s visine od h metara, a objekt B slobodno pada s visine od 2h metara. Ako objekt A udari o tlo brzinom vm/s, kolika je kinetička energija objekta B kada udari o tlo?

rješenje:

Konačna brzina objekta B pri slobodnom padu s visine od 2h:

v2 = ² g (2 h) = 4 gh

Kinetička energija objekta B:

TO _B = ½ mv ² = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– jednadžba 1

Početna mehanička energija objekta B = gravitacijska potencijalna energija = mg h.

Konačna mehanička energija tijela B = kinetička energija = ½ ^mv².

Princip očuvanja mehaničke energije:

mgh = ½ ^mv²

Budući da je mgh = ½ mv² ^, tada možemo promijeniti mgh u jednadžbi 1 s ½ ^mv².

Kinetička energija tijela B = 2 mgh = 2(½ mv² ⁾ = ^mv²

3. Objekt pada slobodnim padom s visine od 20 metara. Ubrzanje zbog gravitacije je 10 m/s. Kolika je brzina objekta 15 metara iznad tla?

rješenje:

Konačna mehanička energija = početna mehanička energija

Kinetička energija u točki 2 = promjena gravitacijske potencijalne energije do 5 metara.

4. Blok je otpušten s vrha glatke nagnute ravnine. Kolika je brzina bloka kada udari o tlo?

rješenje:

Početna mehanička energija = gravitacijska potencijalna energija = mgh = m (10)(5) = 50 metara

Konačna mehanička energija = kinetička energija = 1/2 ^mv²

Princip očuvanja mehaničke energije kaže da je početna mehanička energija = konačna mehanička energija.

ME _o = ME _t

50 m = 1/2 ^mv²

50 = 1/2 v ²

2 (50) = ^v2

100 = v ²

v = 10 m/s

5.

Blok mase m-kg ispušten s visine od h metara iznad tla, kao što je prikazano na slici ispod. Odredite omjer potencijalne energije i kinetičke energije (KE) u točki M.

rješenje:

Gravitacijska potencijalna energija u točki M:

PE _M = mg (0.3 h)

Kinetička energija u točki m = promjena gravitacijske potencijalne energije do h-0.3h = 0.7 h

KE _M = PE = mg (0.7 h)

Omjer gravitacijske potencijalne energije i kinetičke energije u točki M:

PE _M : KE _M

mg (0.3 h) : mg (0.7 h)

0.3: 0.7

3: 7

6. Ako PE _Q i KE _Q imaju potencijalnu energiju i kinetičku energiju u točki Q (g = 10 m/s² ⁾ , tada je PE _Q : KE _Q =…

rješenje:

Gravitacijska potencijalna energija u točki Q:

PE _Q = mgh = (m)(10)(1.8) = 18 metara

Kinetička energija u točki Q = promjena gravitacijske potencijalne energije do 5-1.8 = 3.2 metra

TO _Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 m

Omjer gravitacijske potencijalne energije i kinetičke energije u točki Q:

PE _Q : KE _Q

18 m : 32 m

18: 32

9: 16

1. Što je mehanička energija? OdgovoritiMehanička energija je zbroj potencijalne energije i kinetičke energije u sustavu. Predstavlja ukupnu količinu energije povezanu s kretanjem i položajem objekta.
2. Po čemu se kinetička energija razlikuje od potencijalne energije? OdgovoritiKinetička energija je energija gibanja, dok je potencijalna energija energija pohranjena zbog položaja ili konfiguracije objekta. Na primjer, automobil u pokretu ima kinetičku energiju, dok rastegnuta opruga ili objekt na visini u gravitacijskom polju ima potencijalnu energiju.
3. Je li mehanička energija uvijek očuvana? OdgovoritiU idealnom, zatvorenom sustavu bez vanjskih sila, mehanička energija je očuvana. Međutim, u stvarnim situacijama, drugi oblici energije poput toplinske ili zvučne energije mogu doći do izražaja zbog trenja ili drugih nekonzervativnih sila, što dovodi do smanjenja ukupne mehaničke energije.
4. Kako zakon očuvanja mehaničke energije pomaže u rješavanju problema? OdgovoritiKada je mehanička energija očuvana u sustavu (nema nekonzervativnih sila poput trenja), ukupna energija na početku jednaka je ukupnoj energiji na kraju. Ovo načelo nam omogućuje da povežemo potencijalnu i kinetičku energiju u različitim vremenskim točkama, pojednostavljujući proces rješavanja problema.
5. Što se događa s mehaničkom energijom lopte kada se baci prema gore i na trenutak se zaustavi prije nego što se spusti? OdgovoritiKako se lopta diže, njezina kinetička energija se smanjuje, dok se potencijalna energija povećava. Na vrhuncu, sva njezina mehanička energija je potencijalna energija. Kako se spušta, ovaj se proces obrće. U idealnom scenariju bez otpora zraka, ukupna mehanička energija lopte ostaje konstantna tijekom cijelog njezina putovanja.
6. Može li tijelo istovremeno imati i kinetičku i potencijalnu energiju? OdgovoritiDa, objekt može istovremeno posjedovati oba oblika energije. Na primjer, njihalo u sredini svog njihanja ima kinetičku energiju zbog svog gibanja i potencijalnu energiju zbog svoje visine iznad svoje najniže točke.
7. Kako tobogan demonstrira očuvanje mehaničke energije? OdgovoritiVlak smrti kreće s potencijalnom energijom u svojoj najvišoj točki. Kako se spušta, ta potencijalna energija se pretvara u kinetičku energiju, zbog čega se vlak smrti ubrzava. Kako se ponovno uspinje, kinetička energija se smanjuje, a potencijalna energija raste. Zanemarujući trenje i otpor zraka, ukupna mehanička energija ostaje gotovo konstantna.
8. Koji čimbenici mogu dovesti do gubitka mehaničke energije u stvarnim sustavima? OdgovoritiTrenje, otpor zraka i stvaranje zvuka neki su od čimbenika koji mogu dovesti do gubitka energije u stvarnim sustavima. Energija se ne uništava (zbog zakona o očuvanju energije), već se transformira u druge oblike poput topline ili zvuka.
9. Kakav je odnos između rada i mehaničke energije? OdgovoritiRad koji vanjske sile obave na sustavu može dovesti do promjene mehaničke energije sustava. Matematičkim rječnikom, rad je jednak promjeni mehaničke energije.

10. Ako je gravitacijska potencijalna energija relativna u odnosu na referentnu točku, kako možemo dosljedno mjeriti njezine promjene? Odgovor : Iako apsolutna vrijednost gravitacijske potencijalne energije doista ovisi o izboru referentne točke, promjene potencijalne energije (kao kada se objekt podiže ili spušta) su dosljedne bez obzira na referencu. Stoga se često usredotočujemo na promjene potencijalne energije, a ne na apsolutne vrijednosti.