Očuvanje mehaničke energije – problemi i rješenja
1. Blok mase m-kg otpušten je s vrha glatke nagnute ravnine , kao što je prikazano na slici ispod. Usporedba gravitacijske potencijalne energije i kinetičke energije bloka u točki M je…
Riješenje
Gravitacijska potencijalna energija u točki M:
PE M = mg (1/3h) = 1/3 mgh
Kinetička energija u točki M:
KE M = EP = mg (2/3 h) = 2/3 mgh
EP M : EK M
1/3 mgh : 2/3 mgh
1/3 : 2/3
1: 2
2. Skijaš na ledu klizi s visine A, kao što je prikazano na slici ispod. Ako je početna brzina = 0, a ubrzanje zbog gravitacije je 10 ms -2 , kolika je tada brzina skijaša u točki B?
Poznato:
Početna brzina (v o ) = 0
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ s²
Promjena visine = 50 metara – 10 metara = 40 metara
Traži se: Brzina skijaša u točki B
rješenje:
Princip očuvanja mehaničke energije kaže da je početna mehanička energija = konačna mehanička energija.
Početna mehanička energija = potencijalna energija u točki B (visina = 40 metara)
Konačna mehanička energija = kinetička energija u točki B
Konačna mehanička energija = Početna mehanička energija
½ mv t² = mgh
½ v t² = gh
½ v t² = ( 10 )(50-10)
½ v t² = ( 10 )(40)
½ v t² = 400
v t 2 = (2)(400) = 800
v t = √800 = √(2)(400) = 20√2 m/s
3. Tijelo počinje kliziti iz točke A bez početne brzine. Ako nema sile trenja, koja je brzina tijela u najnižoj točki?
Poznato:
Masa objekta = m
Početna brzina (v o ) = 0
Visina (v) = 20 metara
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ s²
Željena: Konačna brzina (v t )
rješenje:
Početna mehanička energija (ME1 ) = Gravitacijska potencijalna energija u točki A (PEA ) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m
Konačna mehanička energija (ME² ) = kinetička energija (KE) = ½ mv t²
Brzina objekta u najnižoj točki (vt )?
Primjena načela očuvanja mehaničke energije tvrdi da je početna mehanička energija = konačna mehanička energija.
EM1 = EM2
200 m = ½ mv t²
200 = ½ v t²
400 = v t 2
v t = 20 m/s
4. Kugla mase 2 kg slobodno pada iz točke A, kao što je prikazano na slici ispod (g = 10 ms -2 ). Nakon dolaska u točku B, kinetička energija = 2 puta veća od potencijalne energije. Kolika je visina točke B iznad površine Zemlje?
Poznato:
Masa kugle (m) = 2 kg
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 ms -2
Visina točke A (h A ) = 90 metara
Traži se: Visina točke B (h B )
rješenje:
Pri dolasku u točku B, kinetička energija kugle u točki B = 2 puta veća od gravitacijske potencijalne energije u točki B.
EK = 2 EP
½ mv² = 2 mgh B
½ v 2 = 2 gh B
v2 = 2 (2)(10) hB
v2 = 40 h B
Brzina (v) kugle kada stigne u točku B nakon slobodnog pada iz točke A:
v 2 = 2gh = 2(10)(90–hB ) = 20(90– hB )
Zamijenite v2 u gornjoj jednadžbi s v2 u ovoj jednadžbi.
v2 = 40 h B
20(90–h B ) = 40 h B
1800–20 h B = 40 h B
1800 = 40 sati B + 20 sati B
1800 = 60 sati B
h B = 1800 / 60
h B = 30 metara
5. Kugla mase 1 kg puštena je i klizi prema dolje od točke A do točke C, kao što je prikazano na slici ispod. Ako je ubrzanje zbog gravitacije = 10 ms -2 , kolika je kinetička energija kugle kada stigne u točku C?
Poznato:
Masa kugle (m) = 1 kg
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ s²
Promjena visine (h) = 0.75 m
Početna potencijalna energija (PE o ) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 Joula
Početna kinetička energija (KE o ) = ½ mv o 2 = ½ m (0) 2 = 0
Konačna gravitacijska potencijalna energija (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Traži se: Kinetička energija kugle u točki C
rješenje:
Početna mehanička energija (ME o ) = Konačna mehanička energija (ME t )
Početna gravitacijska potencijalna energija (PE o ) + početna kinetička energija (KE o ) = Konačna gravitacijska potencijalna energija (PE t ) + konačna kinetička energija (KE t )
7.5 Džula + 0 = 0 + KE t
7.5 Džula = KE t
Kinetička energija kugle u točki C = 7.5 Joula.
6. Kugla mase 2 kg ispušta se iz točke A, kao što je prikazano na slici ispod. Ravnina krivulje je glatka. Ako je ubrzanje zbog gravitacije 10 ms -2 , kolika je kinetička energija kugle u točki B?
Poznato:
Masa kugle (m) = 2 kg
Ubrzanje zbog gravitacije (g) = 10 m/ s²
Promjena visine (v) = 120 cm = 1.2 metra
Početna gravitacijska potencijalna energija (PE o ) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 Joula
Početna kinetička energija (KE o ) = ½ mv o 2 = ½ m (0) 2 = 0
Konačna gravitacijska potencijalna energija (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Traži se: Kinetička energija kugle u točki B
rješenje:
Mehanička energija u točki A (početna mehanička energija) = mehanička energija u točki B (konačna mehanička energija)
Početna mehanička energija (ME o ) = konačna mehanička energija (ME t )
Početna gravitacijska potencijalna energija (PE o ) + početna kinetička energija (KE o ) = konačna gravitacijska potencijalna energija (PE t ) + konačna kinetička energija (KE t )
24 Džula + 0 = 0 + KE t
24 Džula = KE t
Kinetička energija (KE) kugle u točki C = 24 Joula.
7. Objekt ima fiksnu mehaničku energiju, veću kinetičku energiju i manju gravitacijsku potencijalnu energiju. Objekt je…
A. U mirovanju
B. pomaknuti se prema gore
C. pomicati se prema dolje
D. Ubrzano prema gore
rješenje:
Kinetička energija se povećava, što znači da se brzina objekta povećava, a gravitacijska potencijalna energija se smanjuje, što znači da se visina objekta od površine tla smanjuje. To se događa kada se objekt pomiče s određene visine prema tlu.
Odnos između brzine i kinetičke energije prikazan je formulom kinetičke energije:
KE = ½ mv²
Opis formule: KE = kinetička energija, m = masa, v = brzina
Odnos između visine i gravitacijske potencijalne energije predstavljen je formulom gravitacijske potencijalne energije:
PE = mgh
Opis formule: PE = gravitacijska potencijalna energija, m = masa, g = ubrzanje gravitacije, h = visina
Točan odgovor je C.
- Što je mehanička energija?
- Odgovor: Mehanička energija je zbroj kinetičke i potencijalne energije objekta. Kinetička energija odnosi se na kretanje objekta, dok se potencijalna energija odnosi na njegov položaj ili konfiguraciju.
- Što glasi zakon očuvanja mehaničke energije?
- Odgovor: Princip kaže da u izoliranom sustavu u kojem djeluju samo konzervativne sile, ukupna mehanička energija ostaje konstantna. To znači da se zbroj kinetičke i potencijalne energije ne mijenja s vremenom.
- Kako konzervativne i nekonzervativne sile utječu na očuvanje mehaničke energije?
- Odgovor: Konzervativne sile, poput gravitacije, ne mijenjaju ukupnu mehaničku energiju sustava. One mogu pretvoriti potencijalnu energiju u kinetičku energiju ili obrnuto, ali zbroj ostaje konstantan. Nekonzervativne sile, poput trenja, mogu raspršivati mehaničku energiju, obično je pretvarajući u toplinsku energiju.
- Zašto se mehanička energija ne očuvava u stvarnim scenarijima koji uključuju trenje?
- Odgovor: Trenje je nekonzervativna sila. Kako se objekti kreću jedan prema drugome, trenje pretvara dio mehaničke energije sustava u toplinsku energiju, što dovodi do smanjenja ukupne mehaničke energije sustava.
- Kako se demonstrira očuvanje mehaničke energije u njihajućem njihalu?
- Odgovor: U odsutnosti otpora zraka (nekonzervativna sila), kako se njihalo njiše prema gore, njegova kinetička energija pretvara se u gravitacijsku potencijalnu energiju. U najvišoj točki svog njihanja, ima maksimalnu potencijalnu energiju i minimalnu kinetičku energiju. Kako se njiha natrag prema dolje, ta potencijalna energija se pretvara natrag u kinetičku energiju. Ukupna mehanička energija ostaje konstantna, iako se oblici energije izmjenjuju.
- Zašto se lopta koja se odbija na kraju zaustavi čak i bez djelovanja vanjskih sila?
- Odgovor: Kada se lopta odbije, ne pretvara se sva njezina kinetička energija natrag u potencijalnu energiju. Dio energije se gubi, često kao zvuk ili kao deformacija lopte, a posebno zbog unutarnjeg trenja unutar materijala lopte. To su oblici nekonzervativnih sila koje djeluju i smanjuju mehaničku energiju lopte sa svakim odbijanjem dok se ne zaustavi.
- Na toboganu, gdje je najveća i najmanja mehanička energija?
- Odgovor: Ukupna mehanička energija tobogana ostaje konstantna ako zanemarimo otpor zraka i trenje. Međutim, u najvišoj točki, potencijalna energija je na maksimumu, dok je kinetička energija na minimumu. Kako se spušta, potencijalna energija se pretvara u kinetičku energiju, pa je u najnižoj točki kinetička energija na maksimumu, a potencijalna energija na minimumu.
- Kako zakon o očuvanju mehaničke energije pomaže u razumijevanju planetarnih orbita?
- Odgovor: Planeti koji kruže oko zvijezde poput Sunca imaju i kinetičku energiju (zbog svog gibanja) i gravitacijsku potencijalnu energiju (zbog svog položaja u odnosu na Sunce). Kako se planet približava Suncu, ubrzava, povećavajući svoju kinetičku energiju dok se njegova gravitacijska potencijalna energija smanjuje i obrnuto. Ukupna mehanička energija planeta ostaje konstantna tijekom vremena, pod pretpostavkom da su druge sile (poput onih s drugih planeta) zanemarive.
- Zašto satelit u stabilnoj orbiti ne pada na Zemlju?
- Odgovor: Iako satelit doista privlači Zemlja zbog gravitacije, njegova kinetička energija kretanja naprijed održava ga u orbiti. Ravnoteža te kinetičke energije i gravitacijske potencijalne energije održava satelit u stabilnoj orbiti s konstantnom mehaničkom energijom.
- Ako skijašica krene iz mirovanja na vrhu brda bez trenja, a zatim se spusti niz skije, kakva će biti njezina brzina na dnu u usporedbi s brzinom koju je imala kada bi krenula dijelom nizbrdo?
- Odgovor: Na padini bez trenja, ukupna mehanička energija skijašice je sačuvana. Ako krene od samog vrha, imat će više potencijalne energije za početak nego ako krene dijelom nizbrdo. Ta potencijalna energija će se u potpunosti pretvoriti u kinetičku energiju dok se spušta. Dakle, bit će brža na dnu ako krene od vrha nego ako krene dijelom nizbrdo.
